{ 范例 10.7} 通电螺线管在轴线上的磁场

1. {范例10.7}通电螺线管在轴线上的磁场 均匀密绕螺线管的长度为2L，半径为a，单位长度上绕有n匝线圈，通有电流I。求螺线管轴线上的磁感应强度。 x I [解析](1)如图所示，螺线管各匝线圈都是螺线形的，在密绕的情况下可以当作多匝圆形线圈紧密排列而成。 a θ1 θ A2 θ2 A1 P O z l z dl 2L 电流强度为 场点P在轴线上，在相距为l处取一线元dl，线圈匝数为dN = ndl， dI = IdN = Indl， 线圈在P点产生的磁感应强度为

2. {范例10.7}通电线螺线管在轴线上的磁场 均匀密绕螺线管的长度为2L，半径为a，单位长度上绕有n匝线圈，通有电流I。求螺线管轴线上的磁感应强度。 x I a θ1 θ A2 θ2 A1 P O z l z dl 2L 设θ为轴线与P点到dl连线之间的夹角，则有r = a/sinθ， 由于l = acotθ，因此dl = -adθ/sin2θ， 磁感应强度的方向沿轴线向右。 可得 积分得

3. {范例10.7}通电线螺线管在轴线上的磁场 均匀密绕螺线管的长度为2L，半径为a，单位长度上绕有n匝线圈，通有电流I。求螺线管轴线上的磁感应强度。 x I a θ1 θ A2 θ2 A1 P O z l z dl 2L 如果管长比半径大很多，可认为直螺线管为无限长，令θ1 = π，θ2 = 0，可得B0 = μ0nI， 磁感应强度为 B1 =μ0nI/2 = B0/2， 在半无限长管的一端的中心 A1(θ1 = π/2，θ2 = 0)或A2(θ1 = π，θ2 = π/2)， 在直角坐标系中，场点P的磁感应强度为

4. 不论长度与直径之比为多少，轴线中间的磁感应强度最大。不论长度与直径之比为多少，轴线中间的磁感应强度最大。 当长度与直径的比值达到7时，轴线上磁感应强度最大值才达到无限长螺线管的值。 当长度与直径之比为1时，轴线上磁感应强度的最大值远没有达到无限长螺线管的值。 当长度与直径的比值更大时，轴线上磁感应强度的最大值保持不变，但范围扩大。 可见：长螺线管轴线上的磁感应强度与无限长螺线管的值相同。