{ 范例 7.4} 薄膜等倾干涉的条纹和级次

1. {范例7.4} 薄膜等倾干涉的条纹和级次 一介质薄膜的折射率为n = 1.5，厚度是波长的50倍或50.5倍，放在空气中，一点光源放置在薄膜的上方，求条纹级次的范围。等倾干涉条纹的分布规律是什么？ [解析]如图所示，设有厚度为e的均匀薄膜，其折射率为n，处在折射率分别为n1和n2的介质环境中。 真空波长为λ的单色光从折射率为n1的媒质中以角度i入射到薄膜上，产生反射光a和折射光1。 P 1经过薄膜下表面折射为a'，反射为2。 a D i b n1 i 2经过薄膜上表面折射为b，反射为3。 A B n 3 1 r 2 e C n2 3还可以继续折射。 a' b' a和b是从同一列光波中分出来的两部分，所以它们是相干光，也是平行光。 加一透镜就能使它们在焦平面上相遇，由于透镜不产生附加光程差，因而相当于它们在无穷远处产生干涉。

2. {范例7.4} 薄膜等倾干涉的条纹和级次 a和b两列光的光程差为δ = n(AC + CB) - n1AD + δ'， 如果n1 > n < n2或n1 < n > n2，则有δ' = λ/2，否则δ' = 0。 δ'是可能的附加光程差。 由于AC = CB = e/cosr, AD = ABsini = 2etanrsini， 可得δ = 2nAC - n1AD + δ' P = 2ne/cosr - 2n1etanrsini + δ'， a D 利用折射定律n1sini = nsinr，可得 i b n1 i 由于n和e一定，δ'对于一定的介质来说也是确定的，所以光程差δ由折射角r决定。 A B n 3 1 r 2 e δ = 2ne/cosr - 2nesin2r/cosr + δ' C n2 a' b' = 2necosr + δ'， 再利用折射定律可得光程差与入射角之间的关系 而r又由入射角i决定，所以入射角相同的光线都有相同的光程差，通过透镜后将会聚在同一根条纹上，因此这类干涉称为等倾干涉。

3. {范例7.4} 薄膜等倾干涉的条纹和级次 明纹形成的条件是δk = 2necosr + δ'= kλ， 暗纹形成的条件是 δk = 2necosr + δ' = (2k + 1)λ/2， 可见：入射角i越大，折射角r就越大，cosr就越小，光程差δ就越小，相应明纹和暗纹的级次就越小； P a D i b n1 i 而入射角越大，干涉条纹离透镜中心的距离也越大。 A B n 3 1 r 2 e C n2 a' b' 所以在等倾干涉图样中，干涉级次越往外就越低。

4. {范例7.4} 薄膜等倾干涉的条纹和级次 当入射角i = 0时，明纹的最高级次为 暗纹的最高级次为 其中，[]表示取整运算。 P a D 如果n < n1，则最大入射角为imax = arcsin(n/n1)， i b n1 i A B n 3 1 r 2 e 明纹和暗纹的最低级次都为0。 C n2 a' b' 如果n > n1，当i →90º时，明纹的最低级次为 暗纹的最低级次为

5. {范例7.4} 薄膜等倾干涉的条纹和级次 如图所示，一个点光源L产生的是球面波，光矢量的大小与距离成反比，光强与距离的平方成反比，因此点光源在介质表面的A点产生的光强可表示为 L i i h A O r 其中a是比例系数，h是光点到介质表面中心O的高度，r是A点到O的距离。 入射角为i = arctan(r/R)。

6. 当薄膜厚度是波长的50倍时，中央是暗斑，中间环纹较稀，环纹间的距离较大；四周环纹较密，也比较均匀。当薄膜厚度是波长的50倍时，中央是暗斑，中间环纹较稀，环纹间的距离较大；四周环纹较密，也比较均匀。

7. 中间第1个明纹的级次最高，最高也为150，边缘级次最低，最低为113，其他明纹的级次在113到150之间。中间第1个明纹的级次最高，最高也为150，边缘级次最低，最低为113，其他明纹的级次在113到150之间。 中央暗斑的级次最高，最高为150，边缘级次最低，最低为112，其他暗纹的级次在112到150之间。

8. 当厚度是波长的50.5倍时，中央是明斑。

9. 中央明斑的级次最高，最高为152，边缘级次最低，最低为114，其他明纹的级次在114到152之间。中央明斑的级次最高，最高为152，边缘级次最低，最低为114，其他明纹的级次在114到152之间。 中间第1个暗纹的级次最高，最高为151，边缘级次最低，最低为113，其他明纹的级次在113到151之间。