§4-5 机械波的产生与传播

1. §4-5 机械波的产生与传播 天线发射出电磁波 水波 声波 地震波造成的损害

2. 反射 干涉 衍射 折射 机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程 电磁波：交变电磁场在空间的传播过程 波动的共同特征

3. 机械波是机械振动状态在弹性介质中的传播过程 y 由无穷多的质元通过相互之间的弹性力组合在一起的连续介质。 弹性介质： u x 4-5-1 机械波的产生条件

4. 波峰 波谷 产生机械波的两个条件： （1） 波源； （2） 能够传播机械振动的弹性介质。 两种类型的机械波： 横波：质点的振动方向和波动的传播方向垂直。 波形特征： 存在波峰和波谷。

5. 声波是一种纵波 4-30 纵波：质点的振动方向与波动的传播方向平行 波形特征：存在相间的稀疏和稠密区域。 稠密 稀疏

6. 波前 波线 波面 波前 波面 波线 平面波 球面波 4-5-2 波动过程的描述 波线：表示波的传播途径和方向的有向线段。 波面：振动相位相同的点所构成的面。 波阵面（波前）：在最前面的那个波面。

7. 在各向同性的均匀介质中，波线总是与波面垂直。 描述波动的物理量： 波长：同一波线上两个相邻的、相位差为2π的质点之间的距离。 周期T：波前进一个波长的距离所需的时间。 频率 ：单位时间内波动前进距离中完整波长的个数。

8. 液体和气体内只能传播纵波，不能传播横波。 波速：振动状态（或相位）在空间的传播速度。 1.液体和气体 B为容变弹性模量，为质量密度。 理想气体：

9. 横波： G为切变弹性模量。 纵波： Y为杨氏弹性模量。 F为张力，为线密度。 2.固体 3.绳索中的波速 结论：波速由弹性介质性质决定，频率（或周期）则由波源的振动特性决定。

10. § 4-6 平面简谐波 4-6-1 平面简谐波的波动表达式 1. 一维平面简谐波表达式的建立 O点的振动方程： P点的振动状态在时间上落后于O点：

11. 因为 平面简谐波的波动表达式：

12. 坐标为 x 的质元振动相位比原点O处质元的振动相位落后了 。 当 结论：随着x值的增大，即在传播方向上，各质点的相位依次落后。这是波动的一个基本特征。 结论：波长标志着波在空间上的周期性。

13. 一维平面简谐波表达式的物理意义： （1）当 x = x0 （常数）时 质元的振动表达式 ： （2）当 t = t 0 （常数）时 各质元的位移分布函数：

14. y x 左边：t时刻，x处质点的振动位移。 右边：t +t 时刻，x + ut处质点的振动位移。 结论： t时刻，x处质点的振动状态经t时间传到了x + ut处。

15. 若已知的振动点不在原点，而是在 x0 点，则只要将各波动表达式中的 x 换为（x- x0） 即可。 注： 简谐波沿Ox 轴的负方向传播

16. y/cm 1cm Ⅰ Ⅱ A O 1 3 5 6 2 4 x/cm 例1 已知t = 0时的波形曲线为Ⅰ，波沿Ox 方向传播，经t =1/2 s 后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T > 1 s，试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程。 解： 方法一： 波速：

17. y/cm 1cm Ⅰ Ⅱ A O 1 3 5 6 2 4 x/cm 原点振动方程： 初始条件：

18. y/cm 1cm Ⅰ Ⅱ A O 1 3 5 6 2 4 x/cm 波动方程： A点振动方程：

19. y/cm 1cm Ⅰ Ⅱ A O 1 3 5 6 2 4 x/cm 方法二： A点振动表达式： 初始条件： 波动表达式：

20. u u O x x B L 例2 有一平面简谐波沿x轴方向传播，在距反射面B为L处的振动规律为y =Acost，设波速为u，反射时无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。 解： 入射波方程： 反射波方程：

21. 波动方程： 4-6-2 波动方程 将平面简谐波的波动表达式对t 和x 求导 比较上述两个二阶偏导数

22. 波动的过程是能量传播的过程 4-6-3 波的能量 平面简谐纵波在直棒中传播： 1.　动能

23. 质元的振动速度： 质元的振动动能： 1.　势能 应力与应变成正比： 胡克定律：

24. 弹性势能：

25. 比较动能 在波动过程中，任一质元的动能和势能相等，且同相位变化。 结论： 又

26. 质元的机械能： 能量密度：单位体积介质中的波动能量。 平均能量密度：

27. 平均能量密度： 结论：机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及介质的密度成正比。 能流：单位时间内通过介质中某面积的波动能量。 平均能流： 单位：瓦特（W）

28. 能流密度（波的强度）： 垂直通过单位面积的平均能流。 单位：W·m-2 能流密度的矢量式：

29. 例3 在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波，其波动的表达式为y = Acos(t -2x/)。管中波的平均能量密度为w，则通过截面S的平均能流是多少？ 解：

30. §4-7 声波、超声波和次声波 4-7-1 声波 声波：频率在20 Hz ~ 2×104 Hz波段的机械波。 次声波：频率低于20 Hz 的声波。 超声波：频率高于2×104 Hz 的声波。

31. 1. 声速 一些弹性媒质中的声速 声波在理想气体中的传播速度：

32. 2. 声压 声压：某一时刻，在介质中的某处，有声波传播时的压强 p与无声波传播时的压强 p0 之差。 介质质量密度：ρ 无声波时的压强：p0 有声波时左侧声压： p 有声波时右侧声压： p+dp 由牛顿第二定律：

33. 简化后 设声波的波动表达式： 质元的振动速度： 质元的振动加速度： 两边积分：

34. 结论：声压随空间位置和时间作周期性变化，并且与振动速度同相位。 声阻抗 ： 声阻抗较大的介质称为波密介质； 声阻抗较小的介质称为波疏介质。 声波在两种不同介质分界面上反射和折射时的能量分配由该两种介质的声阻抗来决定。

35. 3. 声强和声强级 声强： 声波的能流密度。 声压的幅值： 声强与声压之间的关系： 人对声强的感受范围（1000 Hz）：

36. 标准声强（I0）： 痛感阈 闻阈 纯音的等响度曲线 响度：人耳对声音强弱的主观感觉。 声强级：

37. 4-6-2 超声波和次声波 超声波： 超声波的特性： • 频率高，声强大； • 定向传播性能很好； • 遇障碍物时易形成反射； • 在水等一些介质中的衰减系数较小，穿透本领好。

38. B超检查 垂钓 ——超声波探测

39. 次声波： 次声波的特性： 频率低、波长甚长、衰减极小。 次声波的产生： 海上风暴、火山爆发、地震、海啸、大陨石落地、电闪雷鸣、波浪击岸、水中漩涡、空中湍流、龙卷风、磁暴、极光等等。 人体承受次声的安全极限：150 dB 声压级

40. 例4对于1000 Hz的频率，人耳能听到的最弱的声强为1.0×10-12 W·m-2;而人能承受的最大的声强为1.0 W·m-2。试确定在以上两种情况下声波的声压幅值和位移振幅。 解： 设空气密度为ρ=1.20 kg·m-3 声速为u = 343 m·s-1 可见，人耳对声音的感知极其灵敏。 同理可得：

41. 例5 一位工人站在两台相同的机器之间，离两台机器等距离。每一台机器工作时的轰鸣声传播到工人所在处的声强为2.0×10-7 W·m-2。求：⑴ 只有一台机器工作时，工人感受到的声强级； ⑵两台机器同时工作时，工人感受到的声强级。（忽略干涉效应） 解： ⑴ ⑵ 工人所在处的声强为一台机器时的两倍。 讨论结果！

42. §4-8 波的干涉和波的衍射 4-8-1 波的叠加原理

43. 波传播的独立性： 当几列波在空间某相遇后，各列波仍将保持其原有的频率、波长、振动方向等特征继续沿原来的传播方向前进 。 波的叠加原理 ： 各列波在相遇区域内，任一质元的振动是各列波单独存在时对该质元所引起振动的合振动。

44. 4-8-2波的干涉 干涉：两列波在空间相遇（叠加），以致在空间的某些地方振动始终加强，而在空间的另一些地方振动始终减弱或完全消失的现象。 干涉条件： 两列波的频率相同，振动方向相同，有恒定的相位差。 相干波： 能产生干涉现象的波。

45. P S1 S2 波源振动表达式： P点振动表达式： P点的合振动表达式：

46. 加强 减弱

47. P 15m A B 20m 振幅 例6 AB为两相干波源，振幅均为5 cm，频率为100 Hz，波速为10 m/s。A点为波峰时，B点恰为波谷，试确定两列波在P点干涉的结果。 解： 设A比B超前 反相位 P点静止

48. S1 S2 x1 x2 O x d 例7 两相干波源S1和S2的间距为d = 30 m，且都在x轴上，S1位于原点O。设由两波源分别发出两列波沿x 轴传播，强度保持不变。x1 = 9 m和 x2= 12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波长和两波源间最小相位差。 解： 设S1和S2的振动相位分别为： x1点的振动相位差： （1）

49. S1 S2 x1 x2 O x d x2点的振动相位差： （2） （2）-（1） 由（1）式 k = -2，-3时相位差最小

50. 波腹 波节 4-8-3 驻波和半波损失 驻波的波形特点： （1）没有波形的推进，也没有能量的传播，参与波动的各个质点处于稳定的振动状态。 （2） 各振动质点的振幅各不相同，但却保持不变，有些点振幅始终最大，有些点振幅始终为零。