電子物性第 1 第 5 回

1. 電子物性第1　第5回 電子物性第1スライド5-1 ー 原子の軌道 ー 目次 ２　はじめに ３　場所の関数φ ４　波動方程式の意味 ５　原子軌道の計算 ６　水素原子の原子軌道 ７　原子軌道の特徴 ８　軌道のエネルギー ９　まとめ

2. 場所の関数φ ずっと電子を持っている 水素原子などを扱うとき 時間変化は無視して、 単に指数e－iωtで振動するとして、 φの方程式ができる。 Ψ（x、t）＝φ（x）e－iωtとすると、 ih = Eφ （ｰiωφ） + V(r)φ= d2Ψ ｄx2 d2φ ｄx2 dΨ ｄｔ ih + V(r)Ψ= ｰ h2 2m ｰ h2 2m 電子物性第1　第5回 はじめに ― 原子の軌道 ― 電子物性第1スライド5-2 電子の波の性質は、 電子を波動関数で扱い、 見える物理量、エネルギー の方程式 なるシュレディンガーの波動方程式をたてました。 ①　シュレディンガーの波動方程式を導入しました。

3. はじめに 電子の波の性質は、 電子を波動関数で扱い、 見える物理量、エネルギー の方程式 ih + V(r)Ψ= なるシュレディンガーの波動方程式をたてました。 d2Ψ ｄx2 d2Ψ ｄx2 dΨ ｄｔ dΨ ｄｔ ih + V(r)Ψ= φ ｰ h2 2m ｰ h2 2m φ φ （ｰiωφ） 波動方程式の意味 時間を含まない波動方程式、 ｰ h2 2m d2φ ｄx2 + V(r)= E ωから求めた エネルギー kによる運動エネ ルギーの平均 場所の関数φ 電子物性第1スライド5-3 ずっと電子を持っている 水素原子などを扱うとき 時間変化は無視して、 単に指数e－iωtで振動するとして、 φの方程式ができる。 波動方程式、 Ψ（x、t）＝φ（x）e－iωtとすると、 は、 = Eφ ①　時間変化がなければ、場所の関数φで解析。

4. 場所の関数φ ずっと電子を持っている 水素原子などを扱うとき 時間変化は無視して、 単に指数e－iωtで振動するとして、 φの方程式ができる。 Ψ（x、t）＝φ（x）e－iωtとすると、 ih = Eφ （ｰiωφ） + V(r)φ= 原子軌道の計算 d2φ ｄx2 d2φ ｄx2 d2φ ｄx2 ｰ h2 2m ｰ h2 2m 波動方程式、 + V(r)φ= Eφ + V(r)φ= Eφ は、 x以外の方向の微分も考慮して計算します。 φ 結果は、電子の波動関数φとエネルギーEの組み合わせ ｰ h2 2m 「ある分布φφの電子はエネルギーEを持つ」となる。 波動方程式の意味 電子物性第1スライド5-4 時間を含まない波動方程式、 の意味は、 ωから求めた エネルギー kによる運動エネ ルギーの平均 ①　波動方程式はφで加重平均でエネルギーの式。

5. d2φ ｄx2 ｰ h2 2m エネルギー ｰ13.6 [eV] + V(r)φ= Eφ エネルギー ｰ13.6 [eV] φ 、 、 ｰ13.6 [eV] 「ある分布φφの電子はエネルギーEを持つ」となる。 波動方程式の意味 水素原子の原子軌道 1 32 1 22 時間を含まない波動方程式、 と小さくまとまった分布は、 × × ｰ h2 2m d2φ ｄx2 では、 や + V(r)= E ωから求めた エネルギー で kによる運動エネ ルギーの平均 原子軌道の計算 電子物性第1スライド5-5 波動方程式、 は、 x以外の方向の微分も考慮して計算します。 結果は、電子の波動関数φとエネルギーEの組み合わせ ①　原子軌道とエネルギーの組み合わせを計算。

6. 原子軌道の計算 d2φ ｄx2 ｰ h2 2m エネルギー ｰ13.6 [eV] 波動方程式、 + V(r)φ= Eφ は、 エネルギー ｰ13.6 [eV] x以外の方向の微分も考慮して計算します。 結果は、電子の波動関数φとエネルギーEの組み合わせ で 、 、 、 、 ｰ13.6 [eV] 「ある分布φφの電子はエネルギーEを持つ」となる。 原子軌道の特徴 1 n2 × エネルギーは、 ｰ13.6 [eV] 1 32 1 22 1 n2 × × ⇒　　　の差に比例する発光スペクトル の軌道 球対称ではない。 水素原子の原子軌道 電子物性第1スライド5-6 と小さくまとまった分布は、 では、 や ①1sから3dくらいまでの軌道とエネルギーを示す。

7. 軌道のエネルギー 水素より大きい原子では、 各軌道は、 こちらが安定 エネルギー ｰ13.6 [eV] ⇒　　　の差に比例する発光スペクトル エネルギー ｰ13.6 [eV] の軌道 、 、 、 、 ｰ13.6 [eV] 水素原子の原子軌道 1 n2 1 n2 1 32 1 22 と小さくまとまった分布は、 × × × では、 や で 原子軌道の特徴 電子物性第1スライド5-7 エネルギーは、 ｰ13.6 [eV] 球対称ではない。 ①　エネルギーnの二乗分の一、軌道は方向性もある。

8. まとめ 波動方程式は、 エネルギーから電子の分布とエネルギー を計算します。 水素原子の原子軌道は、 エネルギーが、 n2分の1に比例し、 p軌道など、方向性のある軌道もある。 、 、 原子軌道の特徴 1 n2 × エネルギーは、 ｰ13.6 [eV] 1 n2 ⇒　　　の差に比例する発光スペクトル の軌道 球対称ではない。 軌道のエネルギー 電子物性第1スライド5-8 水素より大きい原子では、 各軌道は、 こちらが安定 ①1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,,,とエネルギーが変化。

9. 軌道のエネルギー 水素より大きい原子では、 各軌道は、 こちらが安定 スライドを終了します。 まとめ 電子物性第1スライド5-9 波動方程式は、 エネルギーから電子の分布とエネルギー を計算します。 水素原子の原子軌道は、 エネルギーが、 n2分の1に比例し、 p軌道など、方向性のある軌道もある。 ①　波動方程式から原子軌道と、結合の種類を述べた。