ค่าของเงินตามเวลา (Time Value Of Money)

1. ค่าของเงินตามเวลา(Time Value Of Money) by A. Petcharee

2. ยิ่งเวลาผ่านไปนานขึ้นยิ่งเวลาผ่านไปนานขึ้น เงินจะมีค่าลดลง

3. Time Value Of Money ปัจจัยสำคัญที่ทำให้ค่าของเงินต่างกัน ตามเวลา คือ “อัตราดอกเบี้ย” • แนวคิดเกี่ยวกับค่าของเงิน แบ่งได้เป็น 2 กลุ่ม คือ • มูลค่าของเงินในอนาคตแบบทบต้น • มูลค่าของเงินปัจจุบัน

4. มูลค่าอนาคต (Future Value) มูลค่าของเงินในปัจจุบันที่รวมผลตอบแทนจาก การนำเงินไปลงทุนเพื่อหาผลประโยชน์ นั่นเป็น การหามูลค่าปัจจุบันไปหามูลค่าในอนาคต เรียกว่า มูลค่าทบต้น (Compound Value) Present Value Future Value

5. มูลค่าปัจจุบัน (Present Value) การหามูลค่าปัจจุบัน โดยใช้อัตราคิดลด (Discount rate) ในการคำนวณ ย้อนกลับจากมูลค่าในอนาคต Present Value Future Value

6. ค่าของเงินตามเวลา • เงิน 100 บาทในวันนี้มีค่ามากกว่าเงิน 100 บาท อีก10 ปี • การพิจารณา “มูลค่าของเงิน”ต้องคำนึงถึง: • การลงทุนต่อของดอกเบี้ย (ทบต้น / ไม่ทบต้น) • อัตราดอกเบี้ยต่องวด (i) • จำนวนงวด หรือระยะเวลา (n) • ความถี่ของการจ่ายดอกเบี้ย (รายปี/ • รายไตรมาส / รายเดือน) • 5. จำนวนกระแสเงินสดของเงิน (เงินก้อน / เงินงวด)

7. ปัจจุบัน อนาคต อนาคต อนาคต อนาคต Time Line เส้นแสดงเวลา 0 12 3…………… n PV FV1FV2 FV3 ………. FVn

8. 1. การลงทุนต่อของดอกเบี้ย • ดอกเบี้ยทบต้น ตัวอย่าง : สมมติว่านำเงินไปฝากธนาคาร 100 บาท ถ้าอัตราดอกเบี้ย เท่ากับ 9% เงิน 100 บาท จะมีค่าเท่าใดเมื่อสิ้นปีที่ n

9. เงินรวม = เงินต้น + ดอกเบี้ย = เงินต้น + (เงินต้น * อัตราดอกเบี้ย) = เงินต้น ( 1 + อัตราดอกเบี้ย) สิ้นปีที่ 1 F1 = 100(1+0.09) = 109 บาท สิ้นปีที่ 2 F2 = 100(1+0.09) (1+0.09) = 100(1+0.09)2 = 118.81 บาท สิ้นปีที่ n Fn = P (1+i)n

10. สรุป Fn = P (1+i)n Fn = มูลค่าเงินในอนาคต P = มูลค่าเงินปัจจุบัน n = จำนวนปี (จำนวนงวด) i = อัตราดอกเบี้ย

11. 1. การลงทุนต่อของดอกเบี้ย • ดอกเบี้ยไม่ทบต้น ตัวอย่าง: สมมติว่านำเงินไปฝากธนาคาร 100 บาท โดยฝากเงินไว้กับธนาคารเป็นเวลา 3 ปี อัตราดอกเบี้ย เท่ากับ 10% ในอนาคตมูลค่าของเงินจะเป็นเท่าใด

12. กรณีถอนดอกเบี้ยทุกสิ้นปีกรณีถอนดอกเบี้ยทุกสิ้นปี

13. นำดอกเบี้ยทบเป็นเงินต้นนำดอกเบี้ยทบเป็นเงินต้น

14. 2. และ 3. การพิจารณา i, n (สมมุติ i ต่อปี =12%) i =r=k= ดอกเบี้ยต่องวดภายใน 1 ปี n =t = จำนวนงวดทั้งสิ้น 12% 1 6% 2 3% 4 1% 12

15. 4. ความถี่ของการจ่ายดอกเบี้ย

16. นักศึกษาถูกหวยจำนวน 10,000 บาท และอยากนำไปฝากธนาคาร อัตราดอกเบี้ยปัจจุบัน 3 % ต่อปี ฝากนาน 5 ปี โดยไม่ถอนเบี้ยออกมา ควรฝากแบบไหน? ทางเลือก 1 ธนาคารคิดดอกเบี้ยให้เป็นรายปี ทางเลือก 2 ธนาคารคิดดอกเบี้ยให้ทุก 3 เดือน

17. 5. การพิจารณากระแสเงินสด • แบ่งการพิจารณาเป็น • เงินก้อน • เงินงวด 100 100 100 100 100 100

18. เงินก้อน

19. การพิจารณาว่าเป็น “เงินงวด”หรือ “เงินก้อน” • ตัวอย่างโจทย์: • ต้องการทราบมูลค่าในอนาคตของเงิน 100บาท อัตราดอกเบี้ย 12% ในระยะเวลา 3 ปี 2. นำเงิน 100 บาทไปฝากธนาคารทุกปี เป็นระยะเวลา 3 ปี อัตราดอกเบี้ย 12% “เงินก้อน” “เงินงวด”

20. 0 12 3…………… n กรณีเงินก้อน • มูลค่าอนาคต (FV) 100……………...…………>………….……….………>FV=?

21. การหามูลค่าอนาคต (FV) ของเงินก้อนเดียว • ใช้สูตร • FV = PV*(1+i)n • 2. ใช้ตาราง • FV = PV*(FVIF i,n) • (ตาราง A-3) p.329-330

22. ตัวอย่างการเปิดตาราง(A – 3)

23. ตัวอย่าง: นายดำ นำเงินไปฝากธนาคารวันนี้ 1,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 10% ต่อปี อยากทราบว่าสิ้นปีที่ 5 จะได้รับเงินเท่าไร FV = PV*(FVIF i,n) เปิดตารางหาค่า FVIF ที่อัตราดอกเบี้ย เท่ากับ 10 % และจำนวนปีเท่ากับ 5 จะได้ค่า FVIF = 1.6105 แทนค่า FV = 1,000(1.6105) = 1,610.5 บาท

24. FV = 202,680 และ PV = 120,000 2. FV = PV*(ตาราง A - 3 i = ? , n = 4 ) 202,680 = 120,000 (ตาราง A – 3) ตาราง A-3 = 202,680 / 120,000 = 1.689 i = 14 % ต่อปี นำค่า 1.689 เปิดตารางย้อนกลับ เพื่อหาค่า i

25. การเปิดตารางย้อนกลับ (A-3)

26. 0 12 3…………… n กรณีเงินก้อน • มูลค่าปัจจุบัน (PV) PV = ?………...…………<………….………<………… 100

27. การหามูลค่าปัจจุบัน (PV) ของเงินก้อน • ใช้สูตร • PV = FV/(1+i)n • 2. ใช้ตาราง • PV = FV*(PVIF i,n) • (ตาราง A-1) p.325-326

28. PV ทางเลือกที่ 1 = 450,000 PV ทางเลือกที่ 2 FV = 550,000 และค่าจากตาราง = 0. 8264 12. PV = FV*(ตาราง A – 1, i = 10% , n = 2 ) = 550,000 (0.8264) PV = 454,520 ดังนั้น เลือกทางเลือกที่ 1 เพราะจ่ายน้อยกว่า เมื่อเทียบเป็นมูลค่าปัจจุบัน

29. เงินงวด

30. 0 12 3 4 เส้นแสดงเวลามูลค่าของเงินงวด • กระแสเงินงวดมี 2 แบบ: • ต้นงวด • ปลายงวด จำนวนปี ต้นงวด100 100 100 100 - CF0CF1 CF2 CF3 …….. CFn - หรือ - CF1 CF2 CF3 …….. CFn-1 CFn ปลายงวด- 100 100 100 100

31. การหามูลค่าอนาคต (FV) ของเงินงวด • ปลายงวด • FV = PMT * FVIFA i,n • (ตาราง A-4) p.331-332 FV = มูลค่าอนาคต PMT = เงินงวดที่เท่ากันในแต่ละงวด FVIFA = ค่าในตาราง A – 4 n = จำนวนงวด

32. PMT = 5,000 และ n = 12 * 2 = 24 งวด ค่าในตาราง A – 4 = 26.973 และ i = 12% / 12 = 1% ต่อเดือน 15. FV = PMT(ตาราง A – 4, i = 1% , n = 24 ) = 5,000 (26.973) FV = 134,865

33. การหามูลค่าปัจจุบัน (PV) ของเงินงวด • ปลายงวด • PV = PMT * PVIFA i,n • (ตาราง A-2) p.327-328 PV = มูลค่าปัจจุบัน PMT = เงินงวดที่เท่ากันในแต่ละงวด PVIFA = ค่าในตาราง A – 2 n = จำนวนงวด

34. PV = 720,000 และ n = 5 * 3 = 15 งวด ค่าในตาราง A – 2 = 10.3797 และ i = 15% / 3 = 5% ต่อเดือน 8. PV = PMT(ตาราง A – 2, i = 5% , n = 15 ) 720,000 = PMT (10.3797) PMT = 720,000 / 10.3797 = 69,366.17 จ่ายดอกเบี้ยทั้งสิ้น = (69,366.17 * 15) – 720,000 = 320,492.5 บาท

35. กระแสเงินสดหลายงวด แต่ละงวดไม่เท่ากัน

36. วิธีการคำนวณ PV (Present Value) ของกระแสเงินสดไม่เท่ากันในแต่ละงวด กระแสเงินสดไม่เท่ากัน (Uneven - Cash Flow) คือ จำนวนเงินที่ได้รับเป็นผลตอบแทนในแต่ละงวดเวลามีจำนวนไม่เท่ากัน

37. 0 12 3 4 เส้นแสดงเวลามูลค่าของเงินไม่เท่ากัน จำนวนปี ปลายงวด50 100 75 120

38. มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดไม่เท่ากันมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดไม่เท่ากัน คำนวณได้จากการหา ผลรวม ของมูลค่า ปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละก้อน โดยเปิดตาราง A-1 (จะถือว่าเป็น เงินก้อนเดียว)

39. เปิดตาราง A – 1 ที่ i = 8% 5.

40. วิธีการคำนวณ PV (Present Value) ของพันธบัตร และ หุ้นกู้ PV ของหุ้นกู้ = PV ของดอกเบี้ย + PV ของเงินต้น(หุ้นกู้) = ดอกเบี้ย (ตาราง A – 2 i,n) + เงินต้น (ตาราง A – 1 i,n) กำหนดให้ : n = อายุของหุ้นกู้หรือจำนวนงวดที่จ่ายดอกเบี้ย i = อัตราดอกเบี้ย

41. + 500 +25 +25 +25 +25 +25 ......... +25 +25 1 2 3 4 6 .... 16 งวดที่ 0 5 10. n = 8 * 2 = 16 i = 14% / 2 = 7%ต่อครึ่งปี ดอกเบี้ย = 500 * 10% * 6 / 12 = 25 ต่อครึ่งปี

42. + 500 +25 +25 +25 +25 +25 ..... +25 +25 1 2 3 4 งวดที่ 0 5 6 .... 16 10. PV ของหุ้นกู้ = PV ของดอกเบี้ย + PV ของเงินต้น(หุ้นกู้) = (25) (ตาราง A – 2 ,i = 7% , n = 16) + 500 (ตาราง A – 1 ,i = 7% , n = 16) = (25 * 9.4466) + ( 500 * 0.3387) = 236.17 + 169.35 = 405 .52

43. ดังนั้นPV หุ้นกู้ = 405.52 < 550 ราคาขายปัจจุบันไม่ควรซื้อลงทุนเพราะราคาซื้อหุ้นกู้แพงเกินไป