【例题 29 】

1. 5 1 3 O13 O12 O23 6 2 4 刚片3 【例题29】 刚片1 刚片2 先分析外框部分： 刚片1与刚片2由杆1、2连接，交与铰12（无穷远）； 刚片1与刚片3由杆3、4连接，交与铰13； 刚片2与刚片3由杆5、6连接，交与铰23； 结论：铰O12、O13、O23不在一条直线上，因此体系是无多余约束的几何不变体系。

2. 11 O46 9 7 8 12 O45 O56 10 刚片4 【例题29】 刚片4与刚片5由杆9、10连接，交与铰45； 刚片4与刚片6由杆11、12连接，交与铰46； 刚片5与刚片6由杆7、8连接， 交与铰56（无穷远）； 结论： 铰O56、O45、O46不在一条直线上，因此体系是无多余约束的几何不变体系。 刚片6 刚片5

3. 对这部分不变体系用 一等效三角形代替。 刚片1 刚片3 【例题30】 刚片设置如图所示： 刚片2

4. 铰56 刚片1 6 2 铰34 5 4 1 3 铰12 刚片3 【例题30】 刚片2 刚片1与刚片2由杆1、2连接，交与铰12（无穷远）； 刚片1与刚片3由杆3、4连接，交与铰13； 刚片2与刚片3由杆5、6连接，交与铰23； 结论： 铰34与铰56的连线与杆1、杆2不平行，因此体系是无多余约束的几何不变体系。

5. 刚片1 刚片2 刚片3 【例题31】 A 体系较复杂，首先计算自由度： F G m =13，n =18，r =6，则： W =3×m -2×n -r =3×13 -2×18 -6 =-3 进行几何构成分析： 先设置刚片，三刚片如图所示。

6. 铰13 铰23 刚片1 1 3 刚片2 2 4 刚片3 A 【例题31】 刚片1与刚片2由铰12连接； F G 刚片1与刚片3由杆1、2连 接，交与铰13； 铰12 刚片2与刚片3由杆3、4连接， 交与铰23； 铰13、铰23与铰12两两联结三个刚片，并不在一条直线上，合 成新刚片。在新刚片上依次增加二元体，得扩大刚片。 结论：体系几何不变，有三个多余约束（杆FG和铰A）。

7. K K C C D D B B J J A A E E H H G G F F M M N N 【例题32】 折杆BK和DK为二元体，可去掉。柱子AM下端与基础固结，基础可扩大至A铰处，柱子EN两端铰接。故只需分析屋架部分的几何构造。

8. K C D B J A E H G F M N 【例题32】 C D B J A E H G F 分别取AHC、CFE和杆JG为刚片。由三铰相连，且三铰 不共线，因此屋架部分为无多余约束的几何不变体系。 结论：整个结构为无多余约束的几何不变体系。

9. 总结： （1）上部体系与下部基础连接，若只有3根不交与一点的链杆，那只需分析上部体系即可。若上部体系与下部基础的连接超过3根链杆，那么在分析时一定要把基础选作刚片。 （2）对一个体系进行几何构造分析时，刚片的选法可以不同，但是结论是唯一的。分析时若有刚片没有用上，别轻易下结论，应重新选取刚片再进行分析。 （3）由于三角形是不变体，搭上1个或若干个二元体还是不变体，对此分析时可以直接设为刚片。 （4）分析时对折杆可以等效成直杆；对由二力杆组成的几何不变部分可以等效成一个相应的三角形。

10. 体系的几何组成与静力特性的关系 体系的分类 几何组成特性 静力特性 静定结构：仅由平衡条件就可求出全部反力和内力 无多余约束的几何不变体系 约束数目正好布 置合理 几何不 变体系 超静定结构：仅由平衡条件求不出全部反力和内力 可能有多余约束 约束有多余 布置合理 有多余约束的几何不变体系 约束数目够 布置不合理 几何可 变体系 不存在静力解答 几何瞬变体系 缺少必要 的约束 不存在静力解答 几何常变体系