第六章机械波

第六章机械波

冲击波如何形成？ 波的频率和什么有关？波的频率会变吗？机械波是如何产生与传播的？和波源的振动状态有关和介质的性质有关

天线发射出电磁波 声波波动的共同特征：第6章机械波具有一定的传播速度，且都伴有能量的传播. 能产生反射、折射、干涉和衍射等现象. 振动:于平衡位置附近来回运动，无随波逐流. 波动:振动的传播过程. 水波机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程. 电磁波：交变电磁场在空间的传播过程. 物质波：微观粒子的运动，其本身具有的波粒二象性.

波动的共同特征： 任意质点离开平衡位置会受到弹性力作用. 在波源发生振动后，由于弹性力作用，会带动邻近的质点也以同样的频率振动. 这样，就把振动传播出去. 具有一定的传播速度，且都伴有能量的传播. 能产生反射、折射、干涉和衍射等现象. §6.1 机械波的产生、传播和描述故机械振动只能在弹性介质中传播. 6.1.1 机械波的形成机械波产生的条件： • 波源——被传播的机械 • 振动. 2.弹性介质——能够传播机械振动的介质.

质点振动方向 波的传播方向质点振动方向波的传播方向 6.1.2 横波与纵波波的特征：横波存在波腹和波谷. 纵波存在相间的稀疏和稠密区域. 横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直. 纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行. 软绳软弹簧

频率——单位时间内传播完整波的个数. 波面波线波线波面球面波平面波机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现. 空气中的声波是纵波. 波前: 最前面的那个波面在各向同性介质中波线和波面垂直. 6.1.4 波速　波长　周期（频率）液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波. 波长λ——振动状态相同的相邻两质点间的距离. 6.1.3 波的几何描述周期T ——波传播一个波长所需的时间. 波线:表示波的传播方向的有向线段. 波动周期等于振动周期波面（波阵面）: 振动相位相同的点连成的面. 波动频率等于振动频率

频率——单位时间内传播完整波的个数. 波长λ——振动状态相同的相邻两质点间距离. 注意：波速是振动能量或振动形式的传播，不是质点的振动速度；周期T ——波传播一个波长所需的时间. 波速由弹性介质性质决定，频率(周期)则由波源的振动特性决定. §6.2 平面简谐波的波函数 6.2.1 波函数的建立波速u——单位时间内振动状态(振动相位)的传播速度，又称相速. ——描述波传播到的各点的质点的振动状态，也叫波动表达式. 机械波速取决于弹性媒质的物理性质. 平面波在传播过程中，波线上的各质点都作同频率同振幅的简谐运动——叫做平面简谐波.

设波源的振动表达式： 6.2.1 波函数的建立 P点的振动表达式：平面波在传播过程中，波线上的各质点都作同频率同振幅的简谐运动——叫做平面简谐波即t=x/u时，P点的振动状态与O点t=0时的状态相同. P为任意点，所以波动表达式为： ——平面简谐波的波函数如果波沿x轴的负方向传播，则P点的振动要比O点的超前t=x/u P点处质点的振动比o点的振动落后x/u时间

设波源的振动表达式： 波函数也可表达为：波动表达式: 波函数的物理意义若波源在 x =x0 处，则 • 当 x = x0 (常数) 时，代入上两式将

y u λ A O x1 x2 x 波函数的物理意义表示各质元的位移分布函数.对应函数曲线—— 波形图 • 当 x = x0 (常数) 时，波形图的分析： a.可表示振幅A ，波长λ； b.图中 x1和 x2两质点的相位差: 表示x0处质元的振动表达式 (2) 当 t = t 0 (常数) 时，

y y u u λ λ A A O O x1 x1 x2 x2 x x u△t c. 经一段时间后，波形图沿波速方向平移. 波形图的分析： a.可表示振幅A，波长λ； d.各质点的振动速度的方向： b.图中 x1和 x2两质点的相位差:

y(cm) Ⅱ A Ⅰ 1 2 3 4 5 6 x(cm) 例6-1:已知t=0时的波形曲线为Ⅰ，波沿x方向传播，经t=1/2s后波形变为曲线Ⅱ. 已知波的周期T>1s，试根据图中绘出的条件求出波动表达式，并求A点的振动表达式. (已知A=0.01m) 原点振动表达式：波动表达式：解：由图可知 A点振动表达式：波速：

y y u A B x §6.2.2 波动方程例6-2: 一平面简谐波在介质中以速度 u = 20 m/s，沿Ｏx轴的负向传播. 已知A点的振动方程为y = 3cos 4t，(1) 以A点为坐标原点求波函数；(2) 以距A点5m处的B为坐标原点求波函数. 波动表达式质点的振动速度：质点的振动加速度：解： A点为坐标原点由上两式可得： B为原点, 波源坐标 ——平面波的波动方程

平面波的波动方程: 可以证明对于无吸收的各向同性的均匀介质，在三维空间传播的一切波动过程都满足下列方程： ξ——质点的位移 1.介质元的能量 §6.3 波的能量 6.3.1 波动能量的传播波动表达式：

1.介质元的能量 (2) 质元的弹性势能： (3) 体元的总能量：结论：(1) 介质元dV的总能量： (1) 质元的振动动能： ——周期性变化 (2) 介质元的动能、势能变化是同周期的,且相等. (3) 机械能不守恒,因为不是孤立体系,有能量传播.

单位体积中波的能量 结论：(1) 介质元dV的总能量： (2) 平均能量密度： ——周期性变化 (2) 介质元的动能、势能变化是同周期的,且相等. (3) 机械能不守恒,因为不是孤立体系,有能量传播. 单位是 J · m-3 结论：机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及介质的密度成正比. (4) 峰值处平衡位置处 6.3.2 波的能流和能流密度 2. 波的能量密度能流：单位时间内通过介质中某面积的波的能量. (1) 能量密度：

u u S 平均能量密度： 6.3.2 波的能流和能流密度 6.3.3 波能量的吸收能流：单位时间内通过介质中某面积的波的能量. 波在介质中传播时，介质总要吸收一部分能量.吸收的能量转换为介质的内能和热.因此波的振幅要减小、波的强度将减弱，这种现象称之为 ——吸收分析如图平均能流能流密度(波的强度)：单位时间内流过垂直于传播方向单位面积的波的平均能量.

例6-4:在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波，其波动的表达式为 y = Acos( t -2x/).管中波的平均能量密度为，则通过截面S的平均能流是多少？解：两边积分得 ∴ 平面简谐波强度的衰减规律为：

§6.4 惠更斯原理　波的衍射、反射和折射 子波波源 6.4.1 惠更斯原理波前介质中波传播到的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波波面的包迹决定新的波前. 子波

隔墙有耳 6.4.2 波的衍射衍射：波在传播的过程中遇到障碍物或小孔后，能够绕过障碍物的边缘继续传播的现象.

6.4.3 波的反射和折射 波的折射波的反射

6.5.2 波的干涉条件和公式 1 .干涉现象：两列波在空间相遇(叠加)，在空间的某些地方振动始终加强，而在空间的另一些地方振动始终减弱或完全消失的现象. 2 .相干条件：两列波的频率相同，振动方向相同，有恒定的相位差. 3 .相干波：能产生干涉现象的波. §6.5 波的干涉 6.5.1 波的叠加原理 1. 波传播的独立性原理若干列波在传播过程中相遇，每列波仍将保持其原有的振动特性(频率，波长，振幅，振动方向)，不受其它波的影响. 2. 波的叠加原理在相遇区域内，任一质元振动的位移是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和.

P S1 S2 1.干涉现象：两列波在空间相遇(叠加)，在空间的某些地方振动始终加强，而在空间的另一些地方振动始终减弱或完全消失的现象. 2.相干条件：两列波的频率相同，振动方向相同，有恒定的相位差. 3.相干波：能产生干涉现象的波. 4 .相干波的干涉加强和减弱条件波源振动方程：在P点的相位差：合振幅由波动方程可得P点的分振动：

令 P S1 S2 = 若初相位相等 ——波程差则干涉加强干涉减弱从而在P点的相位差：干涉加强合振幅干涉减弱故干涉加强干涉减弱

P 15m B A 20m 例6-5:AB为两个相干波源，振幅均为5cm，频率为100Hz，波速为10m/s. A点为波峰时，B点恰为波谷，试确定两列波在P点干涉的结果. 依题意解：设 π的奇数倍，干涉减弱 A=0 P点静止

S1 S2 x1 x2 x O 例6-6:两相干波源S1和S2的间距为d = 30m，且都在x 轴上，S1位于原点O. 设由两波源分别发出两列平面波相向传播，强度保持不变. x1 =9m和 x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点. 求两波长和两波源间最小相位差. —— (1) x2点的振动相位差： —— (2) (2)-(1)：由(1)式解：设S1和S2的振动相位分别为：当k = -2，-3时相位差最小，故依题意x1点的振动相位差：

§6.6 驻波 驻波的波形特点： 6.6.1 驻波的形成：两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成的波称为驻波. 驻波是波的一种干涉现象. 6.6.2 驻波方程适当选择计时起点和原点，使原点处

x 6.6.2 驻波方程波幅： 2A处坐标适当选择计时起点和原点，使原点处波幅间距波节： O处坐标波节间距 2.驻波中各点的相位：两相邻波节之间的各点振动相位相同，一个波节两侧的各点振动反相. 波幅分析：1. 波节为坐标为x处振幅，参与波动的每个点振幅恒定; 不同的点振幅不同.

x 波幅驻波方程波节波幅： 2A处坐标 3. 驻波的波形特点：波幅间距 • 没有波形的推进，也没有能量的传播，参与波动的各个质点处于稳定的振动状态. 波节： o处坐标波节间距 2) 各振动质点的振幅各不相同，但却保持不变，有些点振幅始终最大，有些点振幅始终为零. 2.驻波中各点的相位：两相邻波节之间的各点振动相位相同，波节两侧的各点振动反相.

6.6.3 驻波的能量 位移最大时平衡位置时波节驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无能量的定向传播. 波腹 A B C 驻波与行波的区别

例6-7:在弦线上有一简谐波，其表达式为： 为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波节，此弦上还应有一简谐波，求其表达式. 解：依题意设反向波为因为x = 0处为波节，

入射波 入射波驻波驻波振源反射波波密介质波疏介质反射波软绳当形成驻波时相位差了，相当于波程差了自由端反射固定端反射 6.6.4 半波损失波密介质：密度与波速u的乘积 u较大的介质. 波疏介质：密度与波速u的乘积 u较小的介质. 1. 入射波与反射波产生驻波由波疏介质入射在波密介质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相反，即差了; 形成驻波时，总是出现波节. 总是出现波腹总是出现波节 2.半波损失称为“半波损失”

6.6.5 振动的简正模式 1. 两端固定的弦线形成驻波驻波条件本征频率 T 为弦线张力波速 2. 一端固定一端自由的弦线形成驻波 μ为弦线线密度

观察者 R S 波源 u §6.7 多普勒效应多普勒效应: 波源或观察者或它们二者相对于介质运动时，观察者感觉到的频率和波源的真实频率并不相等的现象. uR: 观察者相对介质的运动速度，接近于波源为正，反之为负. u :波的传播速度，接近观察者为正，反之为负.

uR 观察者 R S 波源 S u O uR：观察者相对介质的运动速度，接近于波源为正，反之为负. s：波源的频率波源在单位时间内发出的完整波形的数量. u：波的传播速度，接近观察者为正，反之为负. W：波的频率单位时间内通过介质中某点的完整波形的数量. uS：波源相对于介质的运动速度，接近于观察者为正，反之为负. 波源静止，观察者静止： R：观察者接受到的频率，取决于观察者在单位时间内接收到完整波形的数目. 6.7.1 波源静止，观察者以速度 uR相对于介质运动 (1) 观察者接近波源

O uR y S S S S’ O 6.7.1 波源静止，观察者以速度 uR相对于介质运动 6.7.2 观察者静止，波源以速度uS相对介质运动 (1) 观察者接近波源观察者 t 时间内接受到的波数为： (1) 波源接近观察者在每个周期中，波源移近观察者的距离为uST 即每个波长缩短了uST (2) 观察者离开波源

y S S’ 6.7.2 观察者静止，波源以速度uS相对介质运动 6.7.3 波源以uS运动，观测者以uR运动（相向为正） (1) 波源接近观察者由于波源的运动，介质中波的频率: 由于观察者的运动，观察者接收到的频率与波的频率之间的关系: 观察者接收到的频率: —— 频率变高 (2) 波源离开观察者 —— 频率变低

由于波源的运动，介质中波的频率: 如果波源和观察者的运动不在一直线上，则只要考虑波源与观察者在连线方向上的速度分量即可. 由于观察者的运动，观察者接收到的频率与波的频率之间的关系: 多普勒效应的应用: (1)交通上测量车速； (2)医学上用于测量血流速度；观察者接收到的频率: (3)天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论； (4)用于贵重物品、机密室的防盗系统；结论：波源与观察者相互接近时，感觉到的频率较高，反之波源与观察者相互远离时，感觉到的频率较低. (5)卫星跟踪系统等.

例:火车以20m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为500Hz，问：(1) 一静止观察者在机车前和机车后所听到的声音频率各为多少？(2) 设另有一列火车上有乘客，当该列火车以10m/s的速度驶近或驶离第一列火车，乘客听到的声音频率各为多少？(已知空气中声波的速率为340m/s）解：

例:利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为 .已知空气中的声速，求车速. (3)车速解：(1)车为接收器 (2)车为波源

听觉强度范围 10 -12 10 - 6 100 ( W· m–2 ) (闻阈) (痛阈) 弱到刚能听闻称标准声强I0 §6.8 声波　超声波　次声波在实用上，听觉强度范围甚宽需要以更方便的单位来表示. 6.8.1 音量、音调和音色 1.音量(声强)（intensity ofsound）声强级 L: 人对声强的主观感觉即响度描述声音的大小的物理量声波的平均能流密度单位:分贝 (dB) 单位：瓦·米–2( W· m –2 ) 最佳音频(约 1000 ~ 4000 Hz)条件下 1 贝(B) =10 分贝(dB) 强到失去听觉只有痛觉

几种声音的声强及声强级数 声音声强 I( W· m –2 ) 声强级 L (dB) 闻阈 I010 -12 0 正常呼吸10 -11 10 悄悄话10 -10 20 室内正常谈话3×10 - 6 65 大声喊叫10 - 4 80 重型卡车10 - 3 90 电动切草机10 - 2 100 摇滚乐0.3 115 痛阈1 120 伤害人体10 130 10 声强上的倍相当于声强级的分贝 ) ( 3 lg 2 3 2

2.音调 取决于声波的基频．音调高表示声音比较尖锐，音调低则表示声音比较低沉声强与声压的关系基频: 频率最低的那一个分振动的频率 6.8.3 次声波谐频（或泛频): 振动频率都是基频的整数倍次声波：频率低于20Hz的声波. 音色: 取决于声波的谐频 6.8.2 声压次声波的产生：介质中有声波传播时的压强与无声波时的静压强之间有一差值，这一差值叫声压．声压是由于声波而引起的附加压强. 海上风暴、火山爆发、地震、海啸、大陨石落地、电闪雷鸣、波浪击岸、水中漩涡、空中湍流、龙卷风、磁暴、极光等等.

6.8.3 次声波 6.8.4 超声波次声波：频率低于20Hz的声波. 频率高于2×104Hz 的声波. 次声波的产生：超声波的特性：海上风暴、火山爆发、地震、海啸、大陨石落地、电闪雷鸣、波浪击岸、水中漩涡、空中湍流、龙卷风、磁暴、极光等等. 1、频率高，声强大； 2、定向传播性能很好； 3、遇障碍物时易形成反射； 4、在水等一些介质中的衰减系数较小，穿透本领好. 5、在检测、加工处理、医疗等领域有广泛应用. 用于探矿、预测风暴、监视地震和核爆炸等. 次声与人体器官(如心脏)的振动频率相近，对人体有害.

超声波的特性： 1、频率高，声强大； 2、定向传播性能很好； 3、遇障碍物时易形成反射； 4、在水等一些介质中的衰减系数较小，穿透本领好. 5、在检测、加工处理、医疗等领域有广泛应用. B超检查垂钓 – 超声波探测

第 六 章 机械波