Maxwellin demoni

1. Maxwellin demoni Andreas Norrman 21.11.2008

2. Esitelmän rakenne • Alkuperä • Mekaaninen demoni • Älykäs demoni • Informaatio ja demoni • Demoni hukkuu roskaan • Yhteenveto

3. Alkuperä • James Clerk Maxwellin vuonna 1867 kehittelemä mielikuvitusolento, joka oli suunniteltu auttamaan häntä termodynamiikan toisen pääsäännön testaamisessa. • “Hyvin tarkkaavainen ja näppäräsorminen olento”, joka kykeni näkemään ja käsittelemään yksittäisiä molekyylejä. • William Thomson antoi myöhemmin nimen tälle olennolle - Maxwellin demoni. • Maxwell suunnitteli useita tehtäviä apulaiselleen. • Kuuluisin niistä on se, jossa demoni lajittelee ympärillään virtaavat atomit ja pakottaa lämmön sinne mistä se yritti karata.

4. Demoni toimii portinvartijana kahden laatikon välisessä seinässä olevan pienen oven luona. • Aluksi laatikot ovat täynnä samassa lämpötilassa olevaa kaasua. • Demoni antaa vain poikkeuksellisen nopeiden pallojen siirtyä vasemmanpuoleisesta osastosta oikeanpuoleiseen. • Lopputulos: Oikean laatikon lämpeneminen ja vasemman jäähtyminen, eli lämmön virtaaminen ilman lämpötilaeroa.  Termodynamiikan toinen pääsääntö rikkoutuu!

5. Maxwellin ajatuskoe kyseenalaistaa koko termodynamiikan! • Ajatuskoe herätti heti alkuun kysymyksiä: - Onko sellainen mekanismi todella mahdollinen? - Mikä tämä demoni on, elävä olento vai jokin kone? • Lukuisat fyysikot ovat pohtineet näitä vaikeita kysymyksiä jo lähes sadanviidenkymmenenvuoden ajan. • Demoni on ilmaantunut esille erilaisissa tilanteissa.

6. Mekaaninen demoni • Alkuperäinen mielikuva demonista liian epämääräinen   Tarvittiin yksityiskohtaisempi demonin kuvailu • Entäs demonin kuluttama energia avatessaan ja sulkiessaan pientä ovea? • Vaikeat kysymykset liittyvät demonin työskentelytapaan: - Miten se mittaa nopeuksia? - Kuluttaako mittaustapahtuma energiaa? - Miten tarkasti se tekee päätöksen tietystä molekyylistä? - Vaativatko sen päätökset ja valinnat energian kulutusta tai sen laadun heikkenemistä vai ovatko ne “ilmaisia”?

7. Alkuhetkellä laatikoissa on sama paine ja lämpötila. • Demoni sallii molekyylien ainoastaan kulkea vasemmalta oikealle  Eräänlainen venttiili  Päästään eroon nopeuden mittaamisesta ja päätöksenteosta • Lopputulos: Kaasun paineen nousu oikeassa laatikossa ja lasku vasemmassa. Syntynyttä paine-eroa voidaan käyttää turbiinin pyörittämiseen, eli laatikoista saadaan työtä heittämättä pois hukkalämpöä.  Termodynamiikan toinen pääsääntö rikkoutuu!

8. Vuonna 1912 puolalainen fyysikko Marian von Smoluchowski ratkaisi tämän näennäisen ristiriidan Brownin liikkeen avulla. • Brownin liike = Nesteessä tai kaasussa olevien pienten hiukkasten satunnainen ja itsenäinen siksak-liike. • Smoluchowski kuvitteli, että demoni on pelkkä läppä laatikoiden välissä, joka voi avautua vain oikealle. • Voisiko sellainen laite saada aikaan paineen nousun oikealla ja vastaavan laskun oikealla?

9. Aluksi läppä voisi todellakin päästää muutamia ylimääräisiä molekyylejä oikeanpuoleiseen laatikkoon. • Ajan kuluessa läppä lämpenee ja alkaa tärähdellä Brownin liikkeen vaikutuksesta. • Lopputulos: Läppä päästää molekyylejä kulkemaan myös väärään suuntaan satunnaisten ja hallitsemattomien liikkeidensä seurauksena  Tasapaino palautuu  Termodynamiikan toinen pääsääntö ei rikkoudu! Huom! Vuonna 1992 New Mexicon Los Alamos National Laboratoryn tutkijat rakensivat tietokonesimulaation, jossa kahta laatikkoa yhdisti yksi Smoluchowskin luukuista ja 500 simuloitua biljardipalloa edusti kaasua. Kokeen tulos vahvisti Smoluchowskin laskelmat.

10. Älykäs demoni • Mekaanisen demonin kuoltua nousi esiin ajatus, että älyn avulla Brownin liikkeen vaikutus voitaisiin ehkä jotenkin kiertää. • Vuonna 1929 fyysikko Leo Szilard julkaisi artikkelinsa “Entropian vähenemisestä...älykkäiden olentojen väliintulon avulla”.  Demoni alistetaan äärimmäisen tarkkaan tutkimukseen  Maxwellin pikku peikko korvataan useilla kuvitteellisilla, mekaanisilla vehkeillä  Laitteet vaativat kuitenkin älyllisen olennon väliintuloa jossakin hyvin määritellyssä kohdassa • Älykkyyttä käytetään poikkeuksetta tekemään jokin mittaus. • Mittauksiin itseensä liittyy välttämättä entropian tuottamista.

11. Ainoastaan yksi molekyyli • Mäntä ääriasennossa toisessa päässä • Alkuhetkellä demonilla ei ole tietoa mole- kyylin paikasta. Väliseinän läppä on kiinni. • Demoni suorittaa mittauksen, jolloin se tietää missä molekyyli sijaitsee. Muuta informaatiota sillä ei ole. • Demoni siirtää männän keskelle. Koska ei ole olemassa painetta joka vastustaisi tätä liikettä, niin teoriassa työtä ei tarvitse tehdä. • Demoni avaa luukun. Mäntä liikkuu oikealle, koska paine on korkeampi vasemmalla puolella. Mäntään voidaan kytkeä paino, jolloin lämpöä ollaan muutettu hyödylliseksi työksi. • Demoni ei tiedä missä molekyyli sijaitsee tietyllä ajanhetkellä, koska läppä on auki. Läppä suljetaan, jolloin systeemi on taas samassa tilassa kuin alkuhetkellä.

12. Jokaista todellista mittausta seuraa jonkin verran energiahukkaa. • Lopputulos: Jokaisessa tapauksessa älykäs olento haihduttaa täsmälleen niin paljon lämpöä kuin toinen laki edellyttää.  Termodynamiikan toinen pääsääntö ei rikkoudu!

13. Informaatio ja demoni • Monista nerokkaista esimerkeistä huolimatta, Szilardin päättelyt olivat virheelliset eivätkä muodostaneet todistusta. • Mitä tarkoitetaan epämääräisellä sanalla “mittaus”? • 1950-luvulla fyysikko Léon Brillouin täsmensi näitä ajatuksia soveltamalla kvanttiteoriaa ja informaatioteoriaa Maxwellin demonin analyysiin. • Artikkeli “Maxwellin demoni ei voi toimia: informaatio ja entropia”  Keskittyy mittausten tuloksiin, informaatioon  Mittausten tulokset ovat numeerisia ja lyhyitä  Analyysi esitetään suoraan demonin keräämän ja käyttämän informaation avulla välittämättä tuon informaation keräystavoista

14. Vuonna 1948 matemaatikko Claude Shannon julkaisi artikkelin “Kommunikaation matemaattinen teoria” • Informaatioteoria tutkii tiedon välittämistä ja käsittelyä • Oleellinen työkalu on suure, jolla mitataan viestin välittämän informaation määrää. • Informaatio: • Entropia: • Boltzmannin entropia kuvaa ei vain epäjärjestystä, vaan myös puuttuvaa informaatiota!  Informaation ja termodynamiikan yhteys

15. Brillouin käytti tätä informaation ja entropian rinnastamista demonin analysointiin.  Vähentääkseen kaasun entropiaa, demonin täytyy ensin koota informaatiota tarkkailemistaan molekyyleistä  Demoni ja kaasu vuorovaikuttavat, joten täytyy tarkastella niiden yhdistettyä entropiaa  Kammion lämpösäteilyn vuoksi, demonin on käytettävä ainakin yksi taustasäteilyä energeettisempi fotoni nähdäkseen molekyylin • Lopputulos: Pelkästään katselemalla ja mittaamalla demoni kohottaa universumin entropiaa määrällä, joka pelastaa toisen lain. • Termodynamiikan toinen pääsääntö ei rikkoudu! Huom! Samanaikaisesti holografian keksijä Dennis Gabor ja kybernetiikan perustaja Norbert Wiener tulivat samanlaisiin johtopäätöksiin.

16. Demoni hukkuu roskaan • Informaatio on todellinen fysikaalinen hyödyke. • Vuonna 1949 matemaatikko John von Neumann oli väittänyt, että informaation tallentaminen vaati aina tietyn minimienergian.  Täsmälleen sama kuin Szilardin ja Brillouin mittauksen minimienergia! • IBM-yhtiössä työskentelevä Rolf Landauer huomautti, että Brillouin tutkimia mittausprosesseja oli vaikea liittää laskenta- prosessiin. • Landauerin periaate vuodelta 1961: 1) Laskennassa on lämpöhäviöitä vain, kun informaatiolla tehdään jotain irreversiibeliä. 2) Laskennan ainoat irreversiibelit prosessit ovat ne, joissa informaatiota hylätään.

17. Informaation poistaminen kuluttaa energiaa. • Charles Bennett osoitti vuonna 1973, että tietokoneet voivat peri- aatteessa toimia ilman energian hukkaa  Reversiibeli tietokone • Vuonna 1982 Bennett käytti tätä tulosta demonin analyysiin  Jos demoni voi suorittaa reversiibelejä laskutoimituksia, se voi myös tehdä mittauksia reversiibelisti.  Brillouinin päättelyssä virhe • Osoittautui, että informaatio voidaan koota ja käsitellä reversiibelillä tavalla! • Lopputulos: Entropian ei tarvitse aina kasvaa mittauksia suoritettaessa.  Termodynamiikan toinen pääsääntö rikkoutuu!

18. Epäluulon ajamana Bennett jatkoi analyysiaan - ja löysi vielä yhden yllätyksen  Laskutoimitukset tarvitsevat tilapäistä varastotilaa informaatiolle, esim. paperinauha, elektroninen muisti tai magneettinauha. • Landauerin mukaan informaation tuhoaminen pyyhkimällä, tyhjentämällä rekisteri tai nollaamalla muisti on irreversiibeliä. • Lopputulos: Demonin täytyy säännöllisin väliajoin tyhjentää muisti- kirjansa uusia laskutoimituksia varten. Tämä prosessi tuottaa tarpeeksi lämpöä ja entropiaa pelastamaan toisen lain.  Termodynamiikan toinen pääsääntö ei rikkoudu!

19. Yhteenveto • 1914: Mekaaninen demoni menehtyy kuumuuteen • 1929: Mittaukset kaatavat älykkään demonin • 1950: Tiedon hankkimisen hinta murskaa demonin • 1982: Demoni hukkuu roskaan