第六章 数字信号的载波传输

1. 信道 调制器 解调器 基带信号输入 频带信号输出 噪声源 • 第六章 数字信号的载波传输 • 实际的传输信道大多数具有带通传输特性，不适合直接传输数字基带信号。这时需要使用数字基带信号对载波进行调制，产生各种适合传输的数字频带信号。可以用数字基带信号改变正弦型载波的幅度、频率或相位中的某个参数，产生相应的数字振幅调制、数字频率调制和数字相位调制。也可以用数字基带信号同时改变正弦型载波幅度、频率或相位中的某几个参数，产生新型的数字调制。

2. 0， 发送概率p 1， 当 0  t  Ts 1， 发送概率1-p 0， 其它 • 若调制信号是二进制数字基带信号时，这种调制称为二进制数字调制。 6.1 二进制振幅键控（2ASK） • 振幅键控是正弦载波的幅度随数字基带信号变化的数字调制。当数字基带信号为二进制时，则为二进制振幅键控。 • 设发送的二进制符号序列 其中，Ts 是二进制基带信号时间间隔， 定义an 和g(t) 为

3. 二进制振幅键控信号的时间波形函数 • 若g(t) 是脉宽为Ts，高度为1的矩形脉冲时，上述表达式也可写成

4. 2ASK 信号的时间波形 2ASK(t) 随二进制基带信号 s(t) 的通断变化，所以又称为通断键控信号（OOK信号）。

5. 模拟法产生2ASK信号 键控法产生2ASK信号

6. 2ASK信号的功率谱图形

7. 若g(t)的功率谱密度为 Sg(f)，则可得2ASK信号的功率谱密度为 • 在等概率出现0和1 的情况下，单极性不归零矩形基带脉冲信号g(t)的功率谱密度为 故

8. 2ASK信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。其中连续谱部分由g(t)的基本脉冲的频谱决定，其主带宽是基带调制信号带宽的2倍：B2ASK= 2fs(Hz)。离散谱部分是位于f0 处的一对冲击响应，可从中提取载波同步。 • 系统传码率 Rs= fs (Baud)，故ASK系统的频带利用率 2ASK= Rs / B2ASK = 1/2 (Baud/Hz) • 2ASK信号的频带利用率偏低。若基带信号利用升余弦滚降信号来消除码间串扰，则信道利用率还会进一步降低。考虑采用SSB或VSB调制时，频带利用率可望提高到1Baud/Hz。

9. 2ASK(t) Vd(t) 抽样判决器 × 2ASK(t) BPF LPF Vd(t) 抽样判决器 全波整流器、包络检波 BPF LPF cos0t 抽样脉冲 抽样脉冲 2ASK信号的相干解调 2ASK信号的非相干解调

10. 2ASK 信号非相干解调过程的时间波形

11. 6.2 二进制移频键控（2FSK） • 若正弦载波的频率随二进制基带信号在f1 和f2两个频率点间变化，则产生二进制移频键控信号（2FSK）。二进制移频键控信号可以看成是两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加。若二进制基带信号的1 符号对应于载波频率f1，0 符号对应于载波频率f2，则二进制移频键控信号的时域表达式为 式中Ts、an、g(t) 定义同前。 bn是an的反码 bn = ~an。n和 n分别代表第n个码元的初相位，通常可令 n=n= 0。

12. 表达式简化为 • 若g(t) 是脉宽为Ts ，高度为1的矩形脉冲时，上述表达式也可写成 • 二进制移频键控信号的产生，可以采用模拟调频电路来实现，也可以采用数字键控的方法来实现。

13. 选通电路 ~ + ~ 反相器 选通电路 键控法产生2FSK信号

14. 二进制移频键控信号的时间波形

15. 2FSK信号的功率谱图形 模拟法可以产生相位连续的2FSk（CPFSK）信号，而键控法产生的是相位离散的2FSK（DPFSK）信号。一个DPFSK信号可以看成是不同频率交替发送的两个2ASK信号之和。其双边功率谱为

16. DP2FSK信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。离散谱部分是位于f1 和 f2 处的冲击响应，表明FSK中含有载波f1和f2分量。且在 P(0)=P(1)时幅度相同。 • 连续谱部分主带宽 B2FSK=| f2 - f1 |+2fs。令 则有 B = (2+h) Rs，h称为偏移率（或调制指数）。 • 若 f2 - f1> fs，则单边连续谱出现双峰，否则双峰叠加成单峰。信号带宽 B2FSK| f2 - f1 |+2fs。为便于解调，通常要求f1 和f2 之间有足够的间隔。如采用普通带通滤波器解调时，要求 | f2 - f1 |  (3~5) fs，则 B2FSK (5~7) fs。此时， FSK带宽接近ASK的3倍，系统频带利用率只有其1/3。

17. 离散相位2FSK功率谱示意图

18. 2FSK非相干解调

19. 2FSK相干解调

20. 2FSK 信号非相干解调过程的时间波形

21. 1， 发送概率为p ，发送概率为p -1， 发送概率为1-p ， 发送概率为1-p 6.3 二进制移相键控（2PSK和2DPSK） • 若正弦载波的相位随二进制数字基带信号离散变化，则产生二进制移相键控(2PSK) 信号。通常用已调信号载波的0 和180 分别表示1 和0 。二进制相移键控信号的时域表达式为 式中g(t) 定义同前。an应选择双极性，即 • 若g(t) 是脉宽为Ts ，高度为1的矩形脉冲时，可写成

22. 0，数字信息 “1” 180，数字信息 “0 • 若用n表示第n 个符号的绝对相位，则有 2PSK信号的时间波形

23. 2PSK 信号的调制原理图 (a) 模拟法 (b) 键控法

24. 2PSK信号的解调原理图 • 2PSK 信号的解调通常都是采用相干解调。当恢复的相干载波产生180倒相时，解调出的数字基带信号将与发送的数字基带信号正好相反，解调器输出数字基带信号全部出错。这种现象通常称为“倒”现象。由于在2PSK 信号的载波恢复过程中存在着180 的相位模糊，所以2PSK 信号的相干解调存在随机的“倒” 现象，从而使得2PSK 方式在实际中很少采用。

25. 2PSK信号相干解调各点时间波形

26. 0，数字信息 “0” 0，数字信息 “1” ，数字信息 “1” ，数字信息 “0” 6.4 二进制差分相位键控（2DPSK） • 在2PSK 信号中，信号相位的变化以未调正弦载波的相位作为参考，用载波相位的绝对数值表示数字信息，所以称为绝对移相。为了解决2PSK 信号解调过程的反向工作问题，提出了二进制差分相位键控(2DPSK)方式。2DPSK 方式用前后相邻码元的载波相对相位变化来表示数字信息。假设前后相邻码元的载波相位差为∆ ，定义 或：

27. 例：一组二进制数字信息与其对应的2DPSK信号的载波相位关系如下表所示例：一组二进制数字信息与其对应的2DPSK信号的载波相位关系如下表所示 二进制数字信息 2DPSK信号相位 或 • 2DPSK 信号的实现：对二进制数字基带信号进行差分编码，将绝对码表示的二进制信息变换为用相对码表示，然后再进行绝对调相，从而产生二进制差分相位键控信号。

28. 2DPSK 调制器原理图

29. 2DPSK信号调制过程波形图

30. 2DPSK 信号可以采用相干解调方式（极性比较法），其解调原理是：对2DPSK 信号进行相干解调，恢复出相对码，再通过码反变换器变换为绝对码，从而恢复出发送的二进制数字信息。在解调过程中，即使相干载波产生180相位模糊，使得解调出的相对码产生倒置现象，但是经过码反变换器后，输出的绝对码不会发生任何倒置现象，从而解决了载波相位模糊度的问题。

31. 2DPSK信号相干解调器原理图和解调过程各点时间波形2DPSK信号相干解调器原理图和解调过程各点时间波形

32. 2DPSK 信号也可以采用差分相干解调方式（相位比较法），其解调原理是直接比较前后码元的相位差，从而恢复发送的二进制数字信息。

33. 2DPSK信号差分相干解调过程各点时间波形

34. 2PSK与2DPSK 信号有相同的功率谱，可以看成是未调制的绝对码对应的 双极性数字基带信号g(t)与未调载波的乘积 • 当 双极性基带信号的“1”和“0”出现概率相等时，可以得到 • 一般情况下2PSK信号的功率谱密度由离散谱和连续谱所组成，其结构与2ASK信号的功率谱密度相类似，带宽也是基带信号带宽的两倍。当二进制基带信号的“1”符号和“0”符号出现概率相等时，则不存在离散谱。

35. 2PSK(2DPSK)信号的功率谱密度

36. 6.5 二进制数字调制系统的抗噪声性能 • 在数字通信系统中，信号的传输过程会受到各种干扰，从而影响对信号的恢复。通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。衡量数字通信系统抗噪声性能的重要指标是误码率。 本节给出误码率Pe 与信噪比之间的数学关系。有兴趣的同学可以对结果的导出过程作进一步的讨论。 • 在二进制数字调制系统抗噪声性能分析中，假设信道特性是恒参信道，在信号的频带范围内具有理想矩形的传输特性。 噪声为等效加性高斯白噪声， 其均值为零，方差为2。

37. 发送“1”符号 发送“0”符号 1. 2ASK 系统的抗噪声性能 (1) 非相干解调（包络检波法） • 包络检波法解调过程不需要相干载波，比较简单。包络检波法的系统性能分析模型如图。 • 包络检波法解调过程不需要相干载波，比较简单。包络检波法的系统性能分析模型如图。接收端带通滤波器的输出波形与相干检测法的相同，即

38. 包络检波器能检测出输入波形包络的变化。 当发送“1”符号时， 包络检波器的输出波形V(t)为 当发送“0”符号时， 包络检波器的输出波形V(t)为 在 kTs时刻包络检波器输出波形的抽样值为 发送“1”符号 发送“0”符号

39. 由随机信号分析可知，发送“1”符号时的抽样值是广义瑞利型随机变量；发送“0”符号时的抽样值是瑞利型随机变量，它们的一维概率密度函数分别为由随机信号分析可知，发送“1”符号时的抽样值是广义瑞利型随机变量；发送“0”符号时的抽样值是瑞利型随机变量，它们的一维概率密度函数分别为 式中，n2 为窄带高斯噪声n(t) 的方差。

40. 可以证明系统误码率： 式中， 为输入信噪比。 • 当r→∞时， 上式的下界为

41. (2) 相干解调（同步检测法） • 可以证明： • 当大信噪比时 • 可以看出： 在相同的信噪比条件下，同步检测法的误码性能优于包络检波法的性能；但是在大信噪比条件下，包络检波法的误码性能将接近同步检测法的性能。另外，包络检波法存在门限效应， 同步检测法无门限效应。

42. 例：设某2ASK系统中二进制码元传输速率为9600波特， 发送“1”符号和“0”符号的概率相等，接收端分别采用同步检测法和包络检波法对该2ASK信号进行解调。已知接收端输入信号幅度a=1mV，信道等效加性高斯白噪声的双边功率谱密度 。 试求: (1) 同步检测法解调时系统总的误码率；  (2) 包络检波法解调时系统总的误码率。 • 解：对于2ASK信号，信号功率主要集中在其频谱的主瓣。因此，接收端带通滤波器带宽可取2ASK信号频谱的主瓣宽度，即： B=2RB=2×9600=19200 Hz

43. 带通滤波器输出噪声平均功率为 • 信噪比为 • 因为信噪比r≈32.55>>1， 所以同步检测法解调时系统总的误码率为 • 包络检波法解调时系统总的误码率为 • 在大信噪比的情况下，两种解调方式性能接近。

44. 2. 2FSK 系统的抗噪声性能 (1) 非相干解调（包络检波法） • 系统总的误码率为：

45. (2) 相干解调（同步检测法） • 在(0, Ts)时间间隔，信道输出合成波形yi(t)为 发送“1”符号 发送“0”符号

46. 系统的总误码率： • 在大信噪比条件下： • 式中，1和2分别为发送“1”符号和“0”符号的载波角频率，Ts为码元时间间隔。ni(t)为加性高斯白噪声，其均值为零，方差为2。 • 在图中，解调器采用两个带通滤波器来区分中心频率分别为 1和2的信号。比如中心频率为1的带通滤波器只允许中心频率为1的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为2的信号频谱成分。 • 在大信噪比的情况下，两种解调方式性能接近。

47. 发送“1”符号 发送“0”符号 3. 2PSK 系统的抗噪声性能 • 在二进制移相键控方式中，有绝对调相和相对调相两种调制方式，相应的解调方法也有相干解调和差分相干解调，下面分别讨论相干解调和差分相干解调系统的抗噪声性能。 (1) 2PSK相干解调 • 2PSK信号的解调通常都是采用相干解调方式(又称为极性比较法)， 其性能分析模型如图所示。接收端带通滤波器的输出波形为

48. 2PSK信号采用相干解调方式与2ASK信号采用相干解调方式分析方法类似。在发送“1”符号和发送“0”符号概率相等时，最佳判决门限b*=0。此时，2PSK系统的总误码率Pe为2PSK信号采用相干解调方式与2ASK信号采用相干解调方式分析方法类似。在发送“1”符号和发送“0”符号概率相等时，最佳判决门限b*=0。此时，2PSK系统的总误码率Pe为 • 在大信噪比(r>>1)条件下，上式可近似表示为

49. 将 代入得到： (2) 2DPSK相干解调加码反变换器 • 2DPSK信号有两种解调方式，一种是差分相干解调，另一种是相干解调加码反变换器。对后者需要分析码反变换器对误码率的影响。 • 结论：经过码反变换器后的误码

50. 当相对码的误码率 Pe<<1 时，上式可近似表示为 • 即此时码反变换器输出端绝对码序列的误码率是码反变换器输入端相对码序列误码率的两倍。可见，码反变换器的影响是使输出误码率增大。