第二章机械能守恒定律

第二章 机械能守恒定律

第二章机械能守恒定律 §2-1功和功率 §2-2动能和动能定理 §2-3势能 §2-4机械能守恒定律

Q 记作 P §2-1 功和功率一、功 1. 恒力的功位移无限小时： dA称为元功，功等于质点受的力和它的位移的点积。 2. 变力的功如果力是位置的函数，设质点在力的作用下沿一曲线运动，则功的计算如下：

Q 元功：dA元位移： P j j 在元位移中将力视为恒力，力沿P、Q的功为所有无限小段位移上的元功之和。解析式：注意： (1)功是描述力作用于物体的空间积累效应的物理量，功是过程量，与路径有关。

(2)力和位移都是矢量，而功却是标量，但它有正、负之分。当功为正值时，表示某力对被研究的质点作功;当功为负值时，表示某力不仅没有对被研究的质点作功，反而是被研究的质点克服此力而作功。 (3) 力和力的作用点沿力的方向的位移，是机械功的两个不可缺少的因素。如果仅有力对物体的作用，而力的作用点没有位移，力对物体就没有作功;如果物体脱离了此力的作用后有位移，则此力并不再对该物体作功。 a)因为我们在讨论中所涉及的物体是能够被看作为质点的物体，所以力在物体上的作用点与物体本身没有差异。但在实际问题中，物体的位移和力的作用点的位移并不是一回事，这时为计算功就必须考察力的作用点的位移。

b)还要注意区别力的作用点的变更与力的作用点的位移这两种情况。例如，人走路时虽然鞋底对路面有静摩擦力作用，但是随着人的走动，受力点不断在路面上更换，而没有发生位移，所以静摩擦力不作功。（4）合力的功为各分力的功的代数和。（5）要明确所讨论的功，究竟是哪个力对被研究的质点所作的功，或者被研究的质点究竟是克服哪个力所作的功，因为功总是指某力所作的功；或者是指克服某力所作的功。（6）由于位移与坐标系的选择有关，故力所作的功也与坐标系的选取有关。

公式为： · · 二、功率力在单位时间内所作的功功率的另一种形式：单位：（在国际单位制中）功的单位是J (焦耳，简称焦) 1 J = 1 N  m 功率的单位：J  s1 (焦耳/秒), 或称为：W (瓦特, 简称瓦)

(1) 功率是描述力作功快慢的物理量，是由状态决定的量，而不像功那样是由过程决定的量。 (2) 如果质点作匀速运动，合力的功率等于零。把作用于质点的力分为两类：一类是与速度方向相同或与速度方向夹角小于90度的力，称之为动力；另一类是与速度方向相反或与速度方向夹角大于90度的力，称之为阻力。动力作正功(功率为正)，阻力作负功(功率为负)。 (3) 如果质点在力的作用下作变速运动，质点所受力的合力不等于零。若合力的方向与质点运动速度不垂直，则该合力的功和功率不等于零。动力所作正功(或正功率)与阻力所作负功(或负功率)的代数和或者大于零，或者小于零。 (4) 通常所说某机械的功率，多是指它的额定功率。所谓额定功率是机械正常工作时的最大瞬时功率。

y 小球受推力、细绳的张力和小球所受重力三个力始终是平衡的, 即 θ A α ｛ R h x O 在x方向 : 在y方向 : 例1：质量为m的小球系于长度为R的细绳末端, 细绳的另一端固定在点A, 将小球悬挂在空间。现小球在水平推力F的作用下, 缓慢地从竖直位置移到细绳与竖直方向成角的位置。求水平推力F所作的功(不考虑空气阻力)。解：取如图所示的坐标系, 其分量式为:

上两式相除得： 取元位移，变力所作的元功为： y θ A α ｛ R h x O 偏转a角的过程中的总功为：

y o x 弹簧的弹力为： y o · · x x 外力所作的功为：例2：已知弹簧的劲度系数k = 200 Nm1 , 若忽略弹簧的质量和摩擦力,求将弹簧压缩10 cm , 弹性力所作的功和外力所作的功。解：取如图所示的坐标系在x 处取元位移 dx, 弹力所作元功弹性力所作的总功为：

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