Наредени структури

1. Наредени структури

2. 1. n- торки • n- торките са крайни редици от елементи <а1,а2, ..., аn>, в които а1 е първи елемент, а2- втори, и т.н., аn е n- ти (последен) елемент. Елементите а1,а2, ..., аn се наричат още компоненти на n–торката, а достъпът до тях се извършва пряко чрез поредния им номер или чрез името й. • Примери: • дробите p/q, където <p,q> e наредена двойка от цели числа. • двумерно пространство <x,y> • тримерно пространство <x,y,z>

3. 2. Полином от степен n с реални коефициенти • Pn(x)=a1xn+a2xn-1+a3xn-2+…+anx+an+1, където а1,а2,..., аn,аn+1 са реални числа, а≠0. • Полиномът Pn(x) се разглежда като (n+1)- торка от реални числа < а1,а2,..., аn,аn+1>.

4. 3. Равенство на n- торките • Две n-торки <а1,а2, ..., аn> и <b1,b2, ..., bn> са равни, ако са равни съответните им компоненти, т.е. а1=b1, a2=b2, …,an=bn. • Примери: • <2,5>≠<5,2> • <2,4,6>=<2,4,6>

5. 4. Характеристични свойства на n- торките • Елементите на n–торките са наредени. • Допуска се повторение на елементи. • Достъпът до всеки елемент е пряк и не зависи от позицията му в n- торката. • n- торките са статични структури и не допускат промяна в броя на техните компоненти.

6. 5. Списъци Списъкът е крайна наредена редица от нула или повече елементи (x, y,…,z),наричани още възли, които могат да се повтарят.

7. 6. Специфични свойства • Единственият директно достъпен елемент е само първият, наречен начален елемент. Достъпът до всеки друг елемент е последователен и зависи от позицията му в списъка. • Списъците са динамични структури и допускат операции, с които могат да добавят или отстраняват елементи от произволна позиция, без това да нарушава относителната наредба на останалите елементи.

8. 7. Примери • Текстовият файл е списък от редове, всеки от които е произволен текст. Аналогичен е смисъла на произволен текст, представляващ списък от отделни изречения. • Множеството от официалните празници на България може да се разглежда като списък от дати, подреден в хронологичен ред за една календарна година.

9. 8. Декартово произведение • Наименованието идва от името на френския математик Рене Декарт (1596-1650), който го въвежда за първи път. • Нека А и В са две множества. Декартовото произведение на АxВна А и В е множеството от всички наредени двойки <a,b>, където аА и bB, т.е. : А x B={<a,b>| аА и bB}

10. 9. Примери • Нека A={a,b,c}, a B={d,e}, тогава: АxB={<a,d>,<a,e>,<b,d>,<b,e>,<c,d>,<c,e>} BxA={<d,a>,<d,b>,<d,c>,<e,a>,<e,b>,<e,c>} • Нека А=В=R, където R е множеството на реалните числа. Тогава: R x R ={<x,y>| xR и yR} e множеството от координатите на всички точки в равнината.

11. 10. Декартово произведение на повече множества • Нека А1,А2,...,Аn са n множества. Декартовото произведение А1xА2x...xАn на А1,А2,...,Аnмножеството от всички наредени n-торки <а1,а2,..., аn>, където аiАiи i=1,2,..,n, т.е.: А1xА2x...xАn={<а1,а2,..., аn>|аiАiза i=1,2,..,n} • Ако А1=А2=...=Аn=А, декартовото произведение А1xА2x...xАn се записва Аn