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阿泰斯特. 姚明. 姚明与百万富翁阿泰斯特签定合同. 一个月之内我每天给你 10 万元,而你第一天只给我两分钱,以后每天再翻倍给我 。. 好啊 !. 姚明与阿泰斯特兑现承诺. 到第十天,姚明共给了阿泰斯特 100 万,阿泰斯特仅付给姚明 20.46 元。. 到第二十七天 ……. 到第三十天,即最后一天. 第三天,姚明又给阿泰斯特 10 万,阿泰斯特翻倍给姚明 8 分。. 到了第二十四天 ……. 第一天,姚明给阿泰斯特 10 万元,阿泰斯特给姚明 2 分。. 第二天,姚明又给阿泰斯特 10 万,阿泰斯特翻倍给姚明 4 分。.
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阿泰斯特 姚明 姚明与百万富翁阿泰斯特签定合同 一个月之内我每天给你10万元,而你第一天只给我两分钱,以后每天再翻倍给我。 好啊!
姚明与阿泰斯特兑现承诺 到第十天,姚明共给了阿泰斯特100万,阿泰斯特仅付给姚明20.46元。 到第二十七天…… 到第三十天,即最后一天 第三天,姚明又给阿泰斯特10万,阿泰斯特翻倍给姚明8分。 到了第二十四天…… 第一天,姚明给阿泰斯特10万元,阿泰斯特给姚明2分。 第二天,姚明又给阿泰斯特10万,阿泰斯特翻倍给姚明4分。 得到10万元,仅付出了2分钱 ,嘻嘻! 又是10万元,仅付出了4分钱 ,嘿嘿! 又是10万元,仅付出了8分钱 ,哈哈! 100万元,20.46元 ?哈哈哈哈…… 怎么回事?
正整数指数函数 主讲:广昌职业技术学校 饶贤旺
问题与思考 问题1 2、用图像表示阿泰斯特天数n(n∈N+)与付出的钱数y之间的关系; 1、用列表表示阿泰斯特天数分别为1,2,3,4, 5,6,7,8时,付出的钱数; y(分) 32 2、用图像表示阿泰斯特天数n(n∈N+)与付出的钱数y之间的关系; 28 24 3、写出付出的钱数y 与天数n之间的关系式,试用科学计算器计算第24天、第27天和第30天付出的钱数 20 16 12 8 4 2 6 4 0 x(天数)
问题与思考 3、写出付出的钱数y与天数n之间的关系式,试用科学计算器计算第24天、第27天和第30天付出的钱数 付出的钱数y与天数n之间的关系式为 Y=2n,n∈N+ 用科学计算器算得 224=16777216 227=134217728 230=1073741824
实例分析 问题2 电冰箱使用的氟化物的释放会破坏大气层的臭氧层。臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q0×0.9975t,其中Q0是臭氧的初始量,t是时间(年)。这里设Q0=1。 (1)计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q; (3)试分析随着时间的增加,臭氧含量Q是增加还是减少。 (2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化; 解:使用科学计算器算得:经过20,40,60,80,100年后,臭氧含量Q分别是: (2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化; Q 1.0 (3)试分析随着时间的增加,臭氧含量Q是增加还是减少。 0.997520=0.9512 0.8 0.997540=0.9047 0.6 0.997560=0.8605 0.4 0.997580=0.8185 0.2 0.9975100=0.7786 0 t/年 60 80 100 20 40
分析理解 y=ax (x∈N+)具有如下特点: ①x是自变量,定义域是正整数集N+,x在指数上。 ②图像是由一些孤立的点组成的,值域为{a,a2,a3, a4,···,an···} ③当a>1时,是单调递增函数,当0<a<1时,是单调递减函数。 ④规定底数大于0且不等于1. 问题1研究了随天数增加付出的钱数增加的趋势,可以知道,付出的钱数y与天数n之间存在着函数关系 y=2n, n∈N+ 问题2研究了随年份增加臭氧含量减少的趋势,同样可知,臭氧含量Q与时间t之间存在着函数关系 Q=0.9975t,t∈N+ 一般地,函数y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)叫作正整数指数函数,其中x是自变量,定义域是正整数集N+ 例 某地现有森林面积为1000hm2,每年增长5%,经过x(x∈N+)年,森林面积为yhm2。写出x,y之间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积。 解 y与x之间的函数关系式为 y=1000(1+5%)x (x∈N+), 经过5年,森林的面积为 1000(1+5%)5=1276.28(hm2)
练 习 1、判断下列函数是否为正整数指数函数 (1)y=3x(x∈N+), (2)y=3-x(x∈N+), (3)y=2×3x(x∈N+), (4)y=x3(x∈N+), (5)y=xx(x∈N+), 解:不符合定义,不是 2、判断下列函数的单调性 (1)y=1.2x(x∈N+), (2)y=3x(x∈N+), (3)y=0.999x(x∈N+), (4)y=πx (x∈N+)。 解:符合定义,是正整数指数函数 解:由于y=3-x=( )x所以是正整数指数函数 解:不符合定义,不是 解:不符合定义,不是 解:由于3>1,是增函数 解:由于1.2>1,是增函数 解:由于0<0.999<1,是减函数 解:由于π>1,是增函数
3、画出函数y=( )x (x∈N+)的图像,并说明函数的单调性。 y 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 3 4 5 1 2 作函数的图像如下 解:列表 4、一种产品的年产量原来是10000件,今后计划使年产量每年比上一年增加 P%,写出年产量(y)随经过年数(x)变化的函数关系式。 x 解:依题意得:y=1000(1+P%)x
课堂小结 1、正整数指数函数的概念 一般地,函数y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)叫作正整数指数函数,其中x是自变量,定义域是正整数集N+ 2、正整数指数函数的图像及特征 y=ax(x∈N+)具有如下特点: ①x是自变量,定义域是正整数集N+,x在指数上。 ②图像是由一些孤立的点组成的,值域为{a,a2,a3,a4,···,an···} ③当a>1时,是单调递增函数,当0<a<1时,是单调递减函数。 ④规定底数大于0且不等于1.
课外作业 P63 习题3-1(1)、(2)、(3)