Теорема Пифагора: доказательство и применение.

1. Теорема Пифагора: доказательство и применение. Презентация к уроку геометрии в 8 классе

2. Перед тем, как мы начнем изучение новой темы, вам нужно выполнить три задания: Задание 1 Задание 2 Задание 3

3. Какой треугольник называется прямоугольным (назовите определение)?

4. Как называются стороны прямоугольного треугольника?

5. Назовите гипотенузу данного прямоугольного треугольника. c a b

6. Теперь приступим к изучению новой темы.

7. Немного истории… Кто такой Пифагор? История возникновения теоремы.

8. Сведения о жизни и учении Пифагора довольно скудны и малодостоверны.Их трудно отделить от легенд, представляющих Пифагора как полубога, совершенного мудреца, наследника всей античной и ближневосточной науки, чудотворца и мага.

9. В юном возрасте Пифагор покинул родные края. В поисках знаний он путешествует по всем уголкам мира.Египет, Греция, Персия…Не было такого государства, в котором он не был. Не было такого мудреца, которого он не знал.

10. Итак, на протяжении всей своей жизни Пифагор путешествовал, собирая знания по всему свету.Какие знания он приобрел в Древних цивилизациях?

11. Древний Китай. Математическая книга Чу-пей:«Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4».Египет.Кантор (немецкий историк): «Равенство 3 ² + 4 ² =5² было известноегиптянам еще около 2300 г. до н. э., вовремена царя Аменемхета(согласнопапирусу 6619 Берлинского музея)».

12. Вавилон. В тексте, относимом ко времени Хаммурапи, т.е. к 2000г. до н.э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника.Индия.Теорема о квадрате гипотенузы была описана в древнеиндийском геометрическо-теологическом тракте «Сульва сутра» в VII-V вв. до н.э.

13. Теорема Пифагора:В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.То есть: a²+b²=c²

14. Доказательство теоремы. Простейшее доказательство. Алгебраический метод доказательства. Доказательство Евклида. Доказательство Перигаля.

15. Простейшее доказательство теоремы получается в случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников.

16. Выводим формулу Достраиваем его до прямоугольника со стороной a+b, на гипотенузе строим квадрат со стороной c Строим прямоугольный треугольник. На рисунке видно: S=(a+b)² или S=4*1/2*ab+c²=2ab+c² Тогда: a²+2ab+b²=2ab+c² a²+b²=c²

17. В течение двух тысячелетий наиболее распространенным доказательством теоремы Пифагора было придуманное Евклидом. Чертёж, применяемый при доказательстве этой теоремы, в шутку называют «пифагоровы штаны». В течение долгого времени он считался одним из символов математической науки.

18. Нередко встречается так называемое "колесо с лопастями», доказательство которое нашел Перигаль. Через центр O квадрата, построенного на большем катете, проводим прямые, параллельную и перпендикулярную гипотенузе. Соответствие частей фигуры хорошо видно из чертежа.

19. Чтобы самим доказать теорему Пифагора методом разложения, посетите сайт математических этюдов:http://www.etudes.ru/ru/etudes/pifagor

20. Теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около пятисот различных доказательств этой теоремы, свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций.Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: простота-красота- значимость. Это сочетание придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой.

21. Для успешного усвоения материала решите четыре задачи. Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4

22. 26 √34 24

23. √36 24 26

24. 6√5 √306 13

25. 48 24 23

26. Домашнее задание:Вариант 1: Сторона равностороннего треугольника равна 28 см. Найти биссектрису этого треугольника.Вариант 2: Найти основание равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 15 см, а биссектриса угла, лежащего против основания, равна 12 см.