張子貴國立花蓮教育大學數學系

家長如何協助 孩子學習數學張子貴國立東華大學（前花蓮教育大學）數學系張子貴國立花蓮教育大學數學系

與各位家長分享的內容 壹、「學習數學」的意義。貳、家長在協助孩子學習數學時應有的認知。參、家長在日常生活中協助孩子學習數學的方法。肆、家長如何指導孩子解決數學問題。伍、結語。陸、討論與溝通。國立東華大學數學系張子貴 2

壹、「學習數學」的意義 數學解題是目前世界各國數學教育的重心，各國的數學課程均強調數學解題活動的重要性，而我國這十幾年來在小學數學課程的改革上，也非常重視以解決問題為導向來進行數學教學，希望讓學生能在實際的問題情境中去形成解決問題所需要的數學概念、態度與能力。國立東華大學數學系張子貴 3

貳、家長在協助孩子學習數學時應有的認知 一、建立孩子正確的數學概念，而不只是獲得答案。二、培養解決問題的能力，而不只是計算能力。三、從解決問題的過程中建立正確的數學概念與數學能力。國立東華大學數學系張子貴 4

參、家長在日常生活中協助孩子學習數學的方法參、家長在日常生活中協助孩子學習數學的方法一、日常生活中隨時隨地都有很好的數學題材，家長可以藉由這些情境引導孩子學習數學。二、務必要求孩子說出他的解題想法和方法。三、所提出來的問題之目標在於建構數學概念，而不要強調艱難的計算。四、若孩子在解題過程中有錯誤的地方，家長不要急於告訴他正確答案，應提出問題引導孩子發現他的錯誤並修正做法或答案。國立東華大學數學系張子貴 5

一、日常生活中隨時隨地都有很好的數學題材，家長可以藉由這些情境引導孩子學習數學。一、日常生活中隨時隨地都有很好的數學題材，家長可以藉由這些情境引導孩子學習數學。（一）到超市買東西時，可以問小孩一些相關的問題。例如：每包曼陀珠有14個，三個人平分一包曼陀珠，要怎麼分比較公平？例如：汽水原價每瓶35元，特價時賣3瓶87元，平均每瓶便宜幾元？國立東華大學數學系張子貴 6

一、日常生活中隨時隨地都有很好的數學題材，家長可以藉由這些情境引導孩子學習數學。一、日常生活中隨時隨地都有很好的數學題材，家長可以藉由這些情境引導孩子學習數學。（二）到餐廳吃飯時也可以問小孩一些相關的問題。例如：每盒煎餃賣35元，那買3盒煎餃要付多少元？例如：自助餐廳的定價是：每位大人200元再加一成服務費，每位小孩120元再加一成服務費，那3位大人和2位小孩去餐廳吃飯總共要付多少元？國立東華大學數學系張子貴 7

一、日常生活中隨時隨地都有很好的數學題材，家長可以藉由這些情境引導孩子學習數學。一、日常生活中隨時隨地都有很好的數學題材，家長可以藉由這些情境引導孩子學習數學。（三）在吃水果的時候也可以將購買水果的問題提出來和小孩討論。例如：昨天我在甲市場買白甜桃，100元買7個，今天我在乙市場買白甜桃，100元買8個，哪個市場賣的白甜桃比較便宜？（這個問題的概念和速率的概念是類似的。）國立東華大學數學系張子貴 8

一、日常生活中隨時隨地都有很好的數學題材，家長可以藉由這些情境引導孩子學習數學。一、日常生活中隨時隨地都有很好的數學題材，家長可以藉由這些情境引導孩子學習數學。（四）在看童話故事時，也可以編一些相關的問題來讓孩子們挑戰。例如：白雪公主要為每個小矮人準備3個蘋果派當午餐，那白雪公主總共要為7個小矮人準備幾個蘋果派？例如：孫悟空到王母娘娘的蟠桃園偷摘了105顆千年仙桃後，他想將這些仙桃平分在一個星期慢慢享受，請問孫悟空這一個星期每天可以吃幾顆仙桃？國立東華大學數學系張子貴 9

二、務必要求孩子說出他的解題想法和方法。 我們提出適當的問題問孩子，當孩子解決問題後，務必要請他說出他解決問題的想法與方法，而不是一味地將我們所知道的數學知識教給孩子。孩子常會有一些出乎我們意料之外的想法，從孩子說出來的想法中，我們才能檢驗出孩子已經具備哪些認知概念，繼而可以提出適當的問題以建立後續的概念。國立東華大學數學系張子貴 10

二、務必要求孩子說出他的解題想法和方法。 例如：樹上原來有5隻小鳥，再飛來4隻，現在樹上總共有幾隻小鳥？對於5＋4＝(9)的問題，5歲的孩子可能會回答：「5和5合起來是10，比較好算，再減掉1就是9，因為5比4多1。」國立東華大學數學系張子貴 11

二、務必要求孩子說出他的解題想法和方法。 例如：每枝鉛筆6元，買7枝鉛筆要付多少元？對於6×7＝(42)的問題，6歲的孩子可能會回答：「6可以分成5和1，所以就五個一數，數了7次，5、10、15、20、25、30、35，然後1再加7次，36、37、38、39、40、41、42，答案就是42了。」國立東華大學數學系張子貴 12

二、務必要求孩子說出他的解題想法和方法。 有時候一個問題可以有不同的想法和解法。例如：到侏羅紀餐廳吃飯，每個人199元，5個人總共要付多少元？解題的策略可以是「199＋199＝398，398＋199＝597， …，796＋199＝995 」或「199×5＝995」或「199=200－1；200×5＝1000；1000－5＝995」。國立東華大學數學系張子貴 13

二、務必要求孩子說出他的解題想法和方法。 師長可以提出不同的解題方法與小孩分享，但不要要求孩子一定要用我們所提出來的方法，只要小孩能理解我們的解題想法和思考方式，有朝一日，當孩子累積足夠的解題經驗與成熟度之後，必定能提升他的解題效率。國立東華大學數學系張子貴 14

三、所提出來的問題之目標在於建構數學概念，而不要強調艱難的計算。三、所提出來的問題之目標在於建構數學概念，而不要強調艱難的計算。在概念建構之初，我們儘量採用孩子很容易算出答案的問題來協助孩子建構數學概念，不要讓複雜的計算來混淆概念或打擊信心。當數學概念建構得很穩固之後，孩子自然有能力可以解決較複雜的問題。國立東華大學數學系張子貴 15

三、所提出來的問題之目標在於建構數學概念，而不要強調艱難的計算。三、所提出來的問題之目標在於建構數學概念，而不要強調艱難的計算。例如：80顆糖果平分給4位小朋友，每人可以分到幾顆糖果？ 80÷4＝( )80是8個10，8個10平分給4位小朋友，每人可以分到2個10，所以每人可以分到20顆糖果。國立東華大學數學系張子貴 16

三、所提出來的問題之目標在於建構數學概念，而不要強調艱難的計算。三、所提出來的問題之目標在於建構數學概念，而不要強調艱難的計算。例如：將1000元平分給2個人，每個人可以分到幾元？ 1000÷2＝( )1000元是10個100元，10個100元平分給2個人，每個人可以分到5個100元，就是500元。國立東華大學數學系張子貴 17

四、若孩子在解題過程中有錯誤的地方，家長不要急於告訴他正確答案，應提出問題引導孩子發現他的錯誤並修正做法或答案。四、若孩子在解題過程中有錯誤的地方，家長不要急於告訴他正確答案，應提出問題引導孩子發現他的錯誤並修正做法或答案。當家長問：「每盒煎餃賣35元，那買3盒煎餃要付多少元？」，若孩子回答：「一百五」，家長不要急於告訴他正確答案，應該再問：「你是怎麼算出來的？」，孩子可能回答：「35元是30元和5元，30的3倍是：30＋30＝60，60再加30是90，5的3倍是15，90和10合起來是100，100再加5就是一百五」，家長就再問他：「一百五和一百零五有不一樣嗎？」國立東華大學數學系張子貴 18

肆、家長如何指導孩子解決數學問題 數學解題的歷程為下列四個步驟：一、了解題意。二、擬定解題計畫。三、執行解題計畫。四、回顧解題過程與展望。國立東華大學數學系張子貴 19

一、了解題意 了解題目的意義，包含了解題目的字面意義及數學概念。例如：平分、周長、面積、體積、時速、面積、體積等。確定己知條件是什麼？解題目標是什麼？相關條件是什麼？並了解相關條件和解題目標之間的關係。國立東華大學數學系張子貴 20

一、了解題意：找出相關條件 當題目中出現「正方形」一詞，和「正方形」相關條件有「四個邊一樣長」、「四個角都是直角」、「正方形的面積=邊長×邊長」、「正方形的周長=邊長×4」。當題目中出現「時速」一詞，和「時速」相關條件是「距離除以以小時為單位的時間」。師長應該引導學童練習如何從若干相關條件中找出與解題目標有關連之相關條件來進行解題。國立東華大學數學系張子貴 21

一、了解題意--藉由具體物或畫圖的方式 若學童無法理解題目中的情境，可引導學童將問題的情境藉由具體物或半具體物(畫圖的方式)呈現出來，以協助理解題意。例如：老師175顆糖果平分給一些小朋友，結果每人分到5顆，請問這些小朋友有幾位？此問題的算式應是：175÷( ) ＝5 國立東華大學數學系張子貴 22

一、了解題意--藉由畫圖的方式 1 2 3 … ？幾位小朋友 5 5 5… 5 總共有175顆讓小朋友由圖示中了解到：原問題相當於是「若將糖果每5顆放一堆，看看175顆糖果可以分成幾堆，就可以平分給幾位小朋友」。國立東華大學數學系張子貴 23

一、了解題意—先簡化問題 必要時，可先簡化題目中的數字，幫助學童較容易理解題目中的情境及解題的策略。例如：水果行將水梨每12顆裝一盒，裝了28盒，還剩下5顆，請問這家水果行總共有幾顆水梨？國立東華大學數學系張子貴 24

一、了解題意—先簡化問題 若學童無法理解解題的算式為「12×28＋5」，則可以將原問題簡化為「水果行將水梨每3顆裝一盒，裝了4盒，還剩下1顆，請問這家水果行總共有幾顆水梨？」，讓學童從簡單的問題情境去理解數學概念，或藉由畫圖的方式理解題意，而列出算式，再類推回去理解原問題的題意及列出算式。國立東華大學數學系張子貴 25

一、了解題意 最後，應該請學童練習用自己的話說出題目的意思，以確認學童了解題意。國立東華大學數學系張子貴 26

二、擬定解題計畫 考慮如何從題目的己知條件和相關條件連結到所要求的結論，因此，必須找出己知數、相關條件和解題目標之間的關係。國立東華大學數學系張子貴 27

二、擬定解題計畫—可能的想法 （一）、找出解題的舊經驗。（二）、引導學童用他的生活經驗去思考解題。（三）、試著簡化問題並找出規律。國立東華大學數學系張子貴 28

三、執行解題計畫 將所擬定的解題計畫帶入原問題去解題。國立東華大學數學系張子貴 29

四、回顧解題過程與展望 對整個解題的想法、解題的得失、解題成功的關鍵與解題的歷程進行反省思考，甚至還能將解決某一個問題所獲得的解法加以調整而提出新的觀點或擴充為一般化的解法以適用於一般的問題情境。再想想看：解這個問題的方法還可以解決哪些相關的類似題？國立東華大學數學系張子貴 30

伍、結語 有些家長會覺得自己的數學不夠好，怎麼能教孩子數學？其實，家長不需要是數學高手,也不見得需要教孩子數學，只要我們能提問適當的問題，多傾聽孩子的想法，多給孩子一點鼓勵，解決數學問題會是孩子們喜歡的挑戰，自然孩子們的數學解題能力就會提升了。國立東華大學數學系張子貴 31

陸、討論與溝通 孩子在學習的過程中需要建立信心別忘了時時給孩子們--- 真心誠意的肯定與鼓勵那您將會有無限的驚喜國立東華大學數學系張子貴 32

謝謝各位的參與 祝福大家國立東華大學數學系張子貴 33

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