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矩形的性质

矩形的性质. 四边形. 等腰梯形. 正方形. 有一个角是直角. 类比思想. 有一组临边相等. 直角梯形. 两腰相等. 菱形. 类比思想. 有一个角是直角. 有一组临边相等. 线段. 矩形. 梯形. 平行四边形. 有一个角是 直角. 平行四边形. 重心. 三角形. D. A. B. C. 复习提问. 1. 什么叫平行四边形？. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形 具有四边形的 一切性质. 一般. 2. 平行四边形与四边形 有什么关系？. 3. 平行四边形有哪些性质？ ①边 : ② 角 :

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矩形的性质

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Presentation Transcript

  1. 矩形的性质

  2. 四边形 等腰梯形 正方形 有一个角是直角 类比思想 有一组临边相等 直角梯形 两腰相等 菱形 类比思想 有一个角是直角 有一组临边相等 线段 矩形 梯形 平行四边形 有一个角是直角 平行四边形 重心 三角形

  3. D A B C 复习提问 1.什么叫平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 平行四边形 具有四边形的 一切性质 一般 2. 平行四边形与四边形 有什么关系？ 3.平行四边形有哪些性质？ ①边: ②角: ③对角线: 特殊 对边平行且相等. 对角相等且邻角互补. 互相平分.

  4. 观察下面的演示 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩 形 长方形 平行四边形 有一个角是直角 ★矩形具有平行四边形的一切性质！

  5. A D C B 矩形的性质 两条对角线有何关系? 再来研究角的性质 首先研究边的性质 ※ 矩形的性质1 矩形的对边平行且相等. ※ 矩形的性质2 矩形的四个角都是直角.

  6. α α α 做一做 在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状: (1)随着∠α的变化,两条对角线的长度分别 发生怎样的变化? (2). 当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时 两条对角线的长度有什么关系?

  7. A D C B 矩形的性质 ※ 矩形的性质1 矩形的对边平行且相等. ※ 矩形的性质2 矩形的四个角都是直角. ※ 矩形的性质3 矩形的对角线互相平分且相等. ※ 矩形的性质3推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

  8. 例 1. 已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60°，AB=4cm， 1.判断△AOB的形状 2.求对角线的长. A D O C B 精选例题 解答

  9. A D 例2.已知：如左图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是多少？ O C B 精选例题 解答

  10. A D 例3. 已知：如左图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E。试求出BE的长。 E C B 精选例题 解答

  11. 练一练 1.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °, 则它的对角线长是_______. 2. 已知矩形对角线长为4cm,一边长为 2 cm, 则矩形的面积是________. 3.矩形ABCD的对角线AC与BD交于O，AB=6，BC=8， 则△ABO的周长为。 4. 直角三角形两直角边为5和12，则斜边上的中线长为。

  12. 例4.已知如图， O是矩形 ABCD对角线交点， AE平分 , 求 的度数. 精选例题 解答

  13. 例5. 如图,在四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=900， M、N分别是AC、BD的中点。求证： MB=MD；MN⊥BD. D M C A N B 精选例题

  14. 议一议 • 矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? • 如果不是,简述你的理由. • 2. 矩形是中心对称图形吗?如果是,它的对称中心在哪? • 如果不是,简述你的理由. 矩形是轴对称图形,它有两条对称轴。 矩形是中心对称图形，对称中心在对角线的交点处。

  15. 课时小结: 1.矩形的定义: 有一个内角 是直角 两组对边 分别平行 矩形 平行四边形 四边形 2.矩形的性质: 对边平行且相等 边: 角: 四个角都是直角 对角线: 对角线互相平分且相等 轴对称图形 中心对称图形

  16. 作业: 习题16.2: 第1, 3题 1. 2. 预习“菱形”.

  17. 下课啦! 下次课再见!

  18. 例 1 已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm， 1.判断△AOB的形状 2.求对角线的长. A D O C B 解:(1)在矩形ABCD中, AC=BD=2AO=2BO(矩形的对角线互相平分且相等) 又∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB为正三角形. (2)由上可得,AB=OA=OB ∵AC=2OA=BD=2OB,AB=4cm ∴AC=BD=8cm 返回

  19. A D 例2 已知：如左图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是多少？ O C B 解: △AOC、 △ BOC、 △ COD和 △ AOD四个小三角形的周长和为86cm , 又∵AC=BD=13cm(矩形的对角线相等)， ∴AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD）=86-4×13=34（cm） 即矩形ABCD的周长等于34cm. 返回

  20. A D 例3 已知：如左图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E。试求出BE的长。 E C B 解：在矩形ABCD中，∠ABC=900， AC=√AB2+BC2= √32+42= √25=5（勾股定理）。 又∵S△ABC=1/2AB·BC=1/2AC·BE， BE=AB·BC/AC=2.4 返回

  21. 例4 已知如图，O是矩形 ABCD对角线交点， AE平分, 求 的度数. 解:∵ O是矩形 ABCD对角线交点∴OA=OB=OC=OD 又∵∠AOD=1200∴∠OBC=300,△AOB为正三角形即OA=OB=AB ∵ AE平分 ∠BAD,且四边形ABCD为矩形 ∴∠BAE=∠DAE=∠AEB=450∴AB=BE∴∠BEO=∠BOE=750 ∵∠AOE=∠AOB+∠BOE,∠OAE=∠OAB-∠BAE ∴∠AOE=1350,∠OAE=150 在△AOE中,∠AEO=1800-∠AOE-∠OAE=300 返回

  22. 例5 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900， M、N分别是AC、BD的中点。求证： MB=MD；MN⊥BD. D M C A N B 返回

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