Алгоритмы . Brainware - третий «кит» информатики

1. Алгоритмы.Brainware - третий «кит» информатики

3. Алгоритмы нужны всем: военным, поварам, врачам, фармацевтам, математикам и, конечно, программистам. Мы живём в мире алгоритмов, современная цивилизация – это цивилизация алгоритмов.

4. Мясников Александр Леонидович

5. Мясников Александр Леонидович: Невозможно противопоставить свой скудный опыт индустрии доказательной медицины. В мире уже выработан алгоритм лечения больных, который выверен на миллионах пациентов. Нам нужно только согласиться с правильностью предложенных методов. Введение системы стандартов позволит нам сэкономить. Если бы мы приняли систему стандартов, все бы узнали, что лучшее лекарство от гипертонии - это копеечные мочегонные препараты, от инфарктов эффективнее всего защищает аспирин, оптимальный антибиотик при пневмонии - тетрациклин стоимостью 15 рублей, а не импортные препараты по 80 долларов за пузырёк. Система стандартов спасёт пациентов и от болезненных операций.

6. Мухаммад ибн Муса Хорезми(783 — 850) — таджикско-персидский математик, астроном и географ Аль-Хорезми

7. Алгоритм Евклида для отыскания наибольшего общего делителя двух целых положительных чисел a и b: • Рассмотри данные числа a и b, переходим к следующему пункту; • Сравни предложенные числа: a = b; a > b; a < b; переходим к следующему пункту; • Если a = b, то прекратите вычисления, так как каждое из них даст искомый результат. Если нет, переходите к следующему пункту; • Если первое число меньше второго, переставь их местами. Переходите к следующему указанию. • Вычитай второе число из первого. Рассмотри два числа вычитаемое и остаток. Переходите к пункту второму.

8. Потребность в алгоритмизации научных вычислений:Системы мира по Птолемею( 15 вычислений) и Копернику (7вычислений)

9. Потребность в упрощении системы учета:Механические счетные машины(«Паскалина», калькулятор Лейбница, арифмометр) – для их работы необходима инструкция!

10. Дональд Эрвин Кнут (родился в 1938) — американский учёный. Алгоритм— это конечный набор правил, который определяет последовательность операций для решения конкретного множества задач и обладает пятью важными чертами: конечность, определённость, ввод, вывод, эффективность.

11. Андрей Андреевич Марков (1903 — 1979) — советский математик Алгоритм— это точное предписание, определяющее вычислительный процесс, идущий от варьируемых исходных данных к искомому результату.

12. Андрей Николаевич Колмогоров (1903 — 1987) — советский математик Алгоритм— это всякая система вычислений, выполняемых по строго определённым правилам, которая после какого-либо числа шагов заведомо приводит к решению поставленной задачи.

13. Алгоритмы. Определение • Алгоритм – это строго определенная последовательность действий для некоторого исполнителя, приводящая к конкретному результату за конечное число шагов. • Составление алгоритма - творческий процесс. • Выполнения программы - это не творческий процесс. • Ранее часто писали «алгорифм». • Ранее вместо слова «порядок» использовали слово «последовательность».

14. Исполнители: неформальные и формальные

16. Дави́дГи́льберт (нем. DavidHilbert; 23 января 1862 — 14 февраля 1943) Проблема разрешимости алгоритма по Гилберту: Всегда можно составить алгоритм, который сможет дать однозначный ответ на любой заданный вопрос ( неразрешимых задач не существует). Алгоритмическая разрешимость — свойство формальной теории обладать алгоритмом, определяющим по данной формуле, выводима она из множества аксиом данной теории или нет. Теория называется разрешимой, если такой алгоритм существует, и неразрешимой, в противном случае. В 1900 году на Втором Международном математическом конгрессе Гильберт формулирует знаменитый список 23 нерешённых проблем математики

17. Процедурный текст • …Отвори потихоньку калитку • И войди в тихий садик как тень. • Не забудь потемнее накидку, • Кружева на головку надень…

18. Декларативный текст • Фонтану Бахчисарайского дворца • …Фонтан любви, фонтан живой! • Принесявдартебедверозы. • Люблю немолчный говор твой • И поэтические слезы…

19. Тьюринг: нельзя определить алгоритмически, завершит ли данная машина Тьюринга свою работу или нет. А́ланМэ́тисонТью́ринг (англ. AlanMathisonTuring; 23 июня 1912 — 7 июня 1954) — английский математик, логик, криптограф, оказавший существенное влияние на развитие информатики (машина Тьюринга). АлонзоЧёрч (англ. AlonzoChurch; 14 июня 1903, Вашингтон, США — 11 августа 1995, Хадсон, Огайо, США) — выдающийся американский математик и логик, внесший значительный вклад в основы информатики (лямбда –исчисление).

20. Самый важный алгоритм информатики • Некоторый алгоритм для нахождения значений функции, заданной в некотором алфавите, существует тогда и только тогда, когда функция исчисляется по Тьюрингу, то есть когда ее можно вычислить на машине Тьюринга.

21. Машина Тьюринга

22. Требования к алгоритму • Дискретность (прерывность, раздельность) – алгоритм состоит из отдельных простых "шагов". Каждый шаг исполняется только после того, как закончилось исполнение предыдущего. • Детерминированность (определенность) – каждая команда алгоритма должна быть однозначной. Алгоритм должен быть независимым от того, кто и сколько раз будет его повторять. (Всё-таки, кулинарные рецепты плохо отвечают этому требованию) • Результативность(конечность) – алгоритм должен приводить к результату за конечное число шагов. • Массовость – алгоритм может использоваться многократно при разных исходных данных.

23. Форма представления алгоритмов • Алгоритм может быть записан словами и/или формализован - изображён схематически. • Обычно сначала алгоритм описывается словами, затем всё более формализуется (записывается на языке, понятном исполнителю). Если алгоритм выполняется компьютером, то для записи используется машинный код. В алгоритме присутствуют следующие структуры: • линейная часть – команды, выполняемые последовательно друг за другом; • ветвление – участок алгоритма, содержащий условие, в результате проверки которого происходит переход на одно или на другое продолжение алгоритма; • цикл – участок алгоритма, предусматривающий повторение одних и тех же операций с новыми исходными данными.

24. Формы записи алгоритмов • Словесная, на естественном языке; • Графическая, например, в виде блок-схем; • На алгоритмическом языке (псевдокоде); • На языках программирования.

25. Запись алгоритма на естественном языке • Пример: Автомат получает на вход два трехзначных восьмеричных числа. По этим числам строится новое восьмеричное число по следующим правилам: • Вычисляются три восьмеричных числа – сумма старших разрядов, сумма средних разрядов, сумма младших разрядов заданных чисел. • Полученные три восьмеричных числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей). • Пример. Исходные числа: 271,626. Поразрядные суммы: 10,11,7. Результат: 11107. • Определите, какое из предложенных чисел может быть результатом работы автомата: 18123; 16711; 13115?

26. Запись алгоритма в виде блок-схем • Для графического представления алгоритмов в виде блок-схемы используются стандартные обозначения элементов (ГОСТ 19.701 – 90).

27. Запись алгоритма на алгоритмическом языке (псевдокоде)Программа - это алгоритм, записанный на языке программирования. • Оператор присвоения -(:=). • Примеры: • 1. Х:=2+5 • 2. Х:= Х*2 • 3. Х:=2>5 Задача: Установите такой порядок выполнения операций, чтобы при начальных значениях А=2, В=5, С=-5 результирующим стало значение С=5. • 1) С=С/5; 2) В=А+В; 3) С=В+10; 4) А=А*В.

28. Оператор перехода • Команды в программах выполняются последовательно. Имеется несколько операторов, которые изменяют последовательность выполнения команд программы. • Формат записи оператора: GO TO <метка строки>.

29. Оператор ветвления • Форматы записи оператора: • IF(ЕСЛИ) <логическое условие> THEN (ТО)<оператор 1> ELSE (ИНАЧЕ)<оператор 2> • Если логическое условие истинно, то выполняется первый блок операторов, а если ложно, то второй. • Пример: • IF А>В THEN А=А*2 ELSE В=В*2

30. Заданы числа a и b. Определить, эти числа одного или разных знаков?

31. При начальных значениях А=-1, В=3.Чему будет равно С? • IF А>=В THEN С:=(А – В)*В ELSE С:= (В-А)*А • IF С<0 THEN С:=С*С

33. Операторы цикла. • Операторы цикла организуют повторное выполнение одних и тех же команд несколько раз. • Существуют две разновидности операторов цикла: оператор цикла с фиксированным числом повторений и операторы цикла с переменным числом повторений, зависящим от условий. • Формат записи  оператора цикла с фиксированным числом повторений:FOR i=N1 TO N2 STEP N3; • <тело цикла> ; • NEXT i

34. Цикл с переменным числом повторений:Блок-схема цикла ПОКА (цикл с предусловием)

35. • Цикл с предусловиемДаны положительные числа A и B (A > B). На отрезке длины A размещено максимально возможное количество отрезков длины B (без наложений). Не используя операции умножения и деления, найти длину незанятой части отрезка A

36. Цикл с переменным числом повторений:Формат записи цикла ПОКА НЕ

37. Задача, в которой требуется вводить с клавиатуры числа и подсчитывать их сумму, до первого введенного отрицательного числа.

38. Как вы думаете, к какому виду алгоритмов относится следующий пример? Что он позволит вычислить?

39. Запись алгоритма на языке программирования • #!/usr/bin/python3 • # -*-coding: utf-8 -*- • import math • A = float(input( 'a: ')) • B = float(input( 'b: ')) • C = float(input( 'c: ')) • D = B*B - 4.0*A*C • X1 = (-B + math.sqrt(D))/(2.0*A) • X2 = (-B - math.sqrt(D))/(2.0*A) • print (X1,X2) • print ('END')

40. Классификация алгоритмов • детерминированные(жесткие): задаются действия, обеспечивающие однозначный результат (например, работа двигателя); • гибкие: • вероятностные (стохастические): используют способы, приводящие к вероятному достижению результата (например, метод Монте-Карло) • эвристические: достижение результата однозначно не предопределено

41. Эвристический алгоритм (эвристика) Эвристика (от греч. εὕρηκα «нашёл!») - алгоритм решения задачи, не имеющий строгого обоснования, но, тем не менее, дающий приемлемое решение задачи в большинстве случаев. Эвристика — это математически «не совсем корректный», но практически полезный алгоритм.

42. Эвристика. Особенности: • она не гарантирует нахождение лучшего решения; • она не гарантирует нахождение решения, даже если оно заведомо существует; • она может дать неверное решение. Эвристики применяются для решения задач, когда полный перебор вариантов занимает существенное время. Например, при распознавании образов, в антивирусных программах, компьютерных играх и т. д.

43. Пример эвристического алгоритма.Задача коммивояжера. Коммивояжёр должен посетить один раз все указанные города и вернуться обратно, в начальную точку маршрута. Необходимо выбрать минимальный по затратам маршрут. • Коммивояжёр — разъездной торговый агент.

44. Детерминированный алгоритм В общем случае, если есть nгородов, то существует (n-1)! вариантов маршрута.

45. Время, требуемое для детерминированного алгоритма Посчитать длину маршрута можно за 1 нс = 10-9 с.

47. Оптимальный маршрут: 1-5-2-3-4-1.

48. «Посмотрел – и сразу понял!» • ДРАКОН (Дружелюбный Русский Алгоритмический язык, Который Обеспечивает Наглядность).