Теория вероятности.

1. Теория вероятности. Выполнили : Ученицы 10 класса Фурсова Н. и Кирсанова С.

2. Цели и задачи работы: • Цели: • Изучить один из разделов математики –теории вероятности. • Задачи: • 1)Познакомиться с историей развития этого раздела математики. • 2)Изучить теоретические вопросы: • классическое определение вероятности. • условная вероятность. • формула полной вероятности • формула Байсса. • 3)Применение теории к решению задач.

3. История теории вероятности. Основатели теории вероятности: Паскаль, Ферма и Гюйгенс. В середине 17 века они решали задачу , что вероятнее ? Выпадение одиннадцати очков при бросании трёх игральных костей? Или двенадцати очков?

4. Классическое определение вероятности. 2)M-благоприятствующие события; N-все события. Теория вероятности должна удовлетворять следующим трём условиям: 1)Элементарные исходы образует конечное множество Е1, Е2… Еn. 2)Элементарные исходы образуют полную группу по парам не совместимых исходов. 3)Элементарные исходы равновозможные.

5. Условная вероятность. P(B/A)=P(A/\B)/P(A) Вероятность пересечения двух событий равна произведению вероятности одного из этих событий на условную вероятность другого при условии, что первое произошло.

6. Задача 1. 1 ящик. 2 ящик. Пусть в одном ящике 10 чёрных шаров, пронумерованных чётными числами 2, 4, 6,…,18 ,20, А в другом – 8 белых шаров, пронумерованных числами 1. 3, 5, 7, 9, 11. 13. 15.Наугад вынимаем из каждого ящика по одному шару . Пусть событие А1-”номер черного шара, кратный трём”, событие В1-”номер белого шара не больше пяти”.Какое из этих событий более возможно? 10 чёрных шаров 8 белых шаров

7. Решение задачи 1.

8. Задача 2. • Парашютист- экстремал хочет прыгнуть с крыши небоскрёба в Москва- Сити . Для этого ему надо выбрать 2 парашюта. Известно, что из 200 имеющихся парашютов ровно 7 неисправных. Сколько вариантов есть у парашютиста, если он хочет, чтобы ровно 1 из 2 выбранных парашютов был исправным?

9. Задача 3. • В ящике лежат цветные карточки: • 12 красных,9 зеленых и 5 синих. • Сколькими способами можно достать из ящика 2 карточки одного цвета?

10. Задача 4. Водитель- дальнобойщик отправляется в рейс « Москва -Екатеринбург».Во время рейса он планирует сделать ровно 5 остановок в городах , где живут его друзья . Однако на пути следования ему встретятся 18 таких городов , в том числе Нижний Новгород , где живет Вася – лучший друг . Сколькими различными способами дальнобойщик может выбрать города для остановки , если Нижний Новгород обязательно должен быть среди них? +-

11. Задание 5. • В забеге на 500 метров участвуют 14 спортсменов . Для выигрыша в спортивной лотереи надо правильно указать тройку спортсменов, занявших призовые места . Сколько существуют способов указать этих спортсменов?

12. Задача 6. • В непрозрачном мешочке находятся 8 белых , 8 красных и 16 синих шаров . Из мешочка случайным образом был вынут: • а)1 белый шар р1-? • б)1 синий шар р2-? • в)сколько информации содержится в сообщении , что вынут а)белый шар , б)1 синий шар.

13. Пробный ЕГЭ по математике за 2012 год.Задача 7. • В среднем на 2000 садовых насосов , поступивших в продажу , подтекают . Найдите вероятность того , что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает .

14. Пробный ЕГЭ по математике за 2012 год.Задача 8. • В среднем из 1100 садовых насосов , поступивших в продажу , 11 подтекают. Найдите вероятность того, что 1 случайно выбранный для контроля насос не подтекает.