Download
1 / 24
260 likes | 537 Views
Functions. الدالـــــــــــــــــة. هي علاقة بين مجموعة من الازواج المرتبة. هو جميع قيم س التي في العلاقة النطاق :. { 9 , 4 , 2 , 0 , 1-} النطاق =. قيم س كتبت في المجموعة وَضعتْ مِنْ الأصغرِ الى الأكبر هذه. {(6-,0), (9,9), (2-,4), (5,1-), (3,2)}.
E N D
Functions الدالـــــــــــــــــة
هي علاقة بين مجموعة من الازواج المرتبة هو جميع قيم س التي في العلاقة النطاق : { 9 , 4 , 2 , 0 , 1-} النطاق = قيم س كتبت في المجموعة وَضعتْ مِنْ الأصغرِ الى الأكبرهذه {(6-,0), (9,9), (2-,4), (5,1-), (3,2)} {(6-,0), (9,9), (2-,4), (5,1-), (3,2)} {(6-,0), (9,9), (2-,4), (5,1-), (3,2)} هذه علاقة قيم ص كتبت في المجموعة وَضعتْ مِنْ الأصغرِ الى الأكبرهذه { 9, 5 , 3 , 2- , 6-} المدى = المدى : هو جميع قيم ص التي في العلاقة
سص 1 2 2 4 3 6 4 8 10 5 المدى ( ص ) النطاق ( س ) {(10,5), (8,4), (4,3), (2,2), (6,1)} هذه العلاقةِ تُكْتَبَ
1 2 2 4 3 6 4 8 10 5 النطاق ( س ) المدى ( ص ) يا إلهي : ماذا نقول على ذلك ؟ الدالة عبارة عن علاقة بين س ، ص بحيث تحقق شرطين أساسيين هما : ليس لـ س إلا عنصر واحد فقط من ص جميع عناصر س دخلت في العلاقة يَجِبُ أَنْ يَستعملَ كُلّ عناصر س هذه دالــــــــــــــــــــة : وذلك .. لتحقق الشرطان .. قيمة س تقابل عنصر واحد فقط في ص
1 2 2 4 3 6 4 8 10 5 النطاق ( س ) المدى ( ص ) دعنا نَنْظرُ إلى العلاقةِ الآتية ونبين ما إذا كانت دالة أم لا : ليس لـ س إلا عنصر واحد فقط من ص جميع عناصر س دخلت في العلاقة يَجِبُ أَنْ يَستعملَ كُلّ عناصر س هذه العلاقة دالـيـــــة : وذلك .. لتحقق الشرطان .. قيمة س تقابل عنصر واحد فقط في ص
دعنا نَنْظرُ إلى العلاقةِ الآتية ونبين ما إذا كانت دالة أم لا : حيث أن : س = { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 } ، ص = { أ ، ب ، جـ ، د ، هـ } أ ب جـ د هـ 1 2 3 4 5 لأن : العنصر 2 يقــــــــــــــــابل كل من العنصران : ب ، هـ لا هل العلاقة داليــــــــــــــــــــــــــــــة ؟ لمــــــــــــــاذا لا ؟؟
أ ب جـ د هـ 1 2 3 4 5 المدى ( ص ) النطاق ( س ) تأكّدْ من هذه العلاقةِ ليست دالية : لأن : العنصر 3 لم يقــــــــــــــــابل أي عنصر في ص هذه العلاقة ليست دالية وذلك لعدم توفر : الشرط الأول × يَجِبُ أَنْ يَستعملَ كُلّ عناصر س قيمة س تقابل عنصر واحد فقط في ص
بين نوع هذه العلاقةِ : نلاحظ أن : جميع عناصر س دخلت في نطاق العلاقة ، وكذلك كل عنصر في س يقابل عنصر واحد فقط في ص أ 1 ب 2 جـ 3 د 4 5 هـ المدى ( ص ) النطاق ( س ) يَجِبُ أَنْ يَستعملَ كُلّ عناصر س هذه دالـــــــــــــــــــــــة قيمة س تقابل عنصر واحد فقط في ص
قيمة الدالــــــــــة إذا كانت س عددا واقعا في نطاق الدالة فإن د ( س ) تسمى القيمة الدالية عند العدد س يرمز للدالـــــــة بالرمز د الطرف الأيسر للدالـــــــة يوضح قيمة الدالة عند المتغير س ويرمز بالمتغيّرُ بـ س بصفة عامة نقول إن د ( س ) هي قيمة الدالة عند س أي أن قيم د ( س ) تابعة لقيم س .
تذكر : يقرأ الطرف الأيمن للدالــــــة بــ دالــــــة س يطلق على المتغير الذي فئته الشاملة هي نطاق الدالة بالمتغير المستقل ويرمز بـ س بينما المتغير الذي فئته الشاملة هي مدى الدالة بالمتغير التابع ويرمز بـ د ( س ) وهو إيجاد قيمة الدالــــــــة عندما س = 2 أي نعوض عن كل قيمة س في الدالـــة أوجد د ( 2 ). بعد إجراء عملية الضرب والجمــــــــــــــــــع والطــــــــــــــــــــــــــرح ينتج أن :
:(2-) أوجد د وفيـــه يتم التعويض عن قيمة س = - 2 بعد الضرب والجمــــــــــــــــــع والطــــــــــــــــــــــــــرح ينتج أن :
:(ك) أوجد د وفيـــه يتم التعويض عن قيمة س = ك بعد الضرب والجمــــــــــــــــــع والطــــــــــــــــــــــــــرح ينتج أن :
:(ك2) أوجد د وفيـــه يتم التعويض عن قيمة س = ك بعد الضرب والجمــــــــــــــــــع والطــــــــــــــــــــــــــرح ينتج أن :
أوجد : د ( 1 ) + د ( - 4 ) لنأخذ دالـــــــــــــة جديدة :
الشيء الآخر الذي يجب أن نتعلمه عندما نريد إيجاد نطاق الدالة هو : يجب أن نراعي الآتي : 1. المقام لا يكون صفرا حيت القسمة على الصفر يعطينا كمية غير معرفة. 2. المقدار الذي يكون تحت الجذر التربيعي لا يُمكنُ أَنْ يَكُونَ سالبا حيت يصبح المقدار غير حقيقي . أي أن عندما تريد إيجاد نطاق الدالة يجب عليك أن تعوض على س بأي قيمة يجعل المقدار حقيقي ومعرف
أوجــــــــد نطاق الدالــــــــــــــــة الآتية : عند التعويض عن س بأي قيمة حقيقية فإنك لن تحصل على مقدار غير معرف لأنك لن تقسم على الصفر و المقدار ليس جذر تربيعي بعدد سالب وبذلك يكون النطاق جميع الأعداد الحقيقية أو ( , - ) لا يوجد هناك خطأ عندما يكون البسط = 0 حيت يكون الكسر = 0 إذا أخذت قيمة س = 2 فإن مقام الكسر يكون 2 – 2 = 0 وبذلك يكون المقدار غير معرف لأنك لا تستطيع التقسيم حول الصفر إذن الجواب هو : 2 ِِِ} {س | س غير معرف إذا هذا صفر نطاق الدالة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا س لا تساوي 2
أوجــــــــد نطاق الدالــــــــــــــــة الآتية : هـ ( س ) = س - 4 لا يُمكنُ أَنْ يَكُونَ سلبيَ لذا يَجِبُ أَنْ يَكُونَ > 0 ـــ حلّْ هذه ـــ ـــ نحن يَجِبُ أَنْ نَكُونَ حذرينَ حيث المقدار الذي يكون تحت الجذر التربيعي يجب أن يكون أكبر من أو مساوية إلى الصفر لذا الجواب يكون : { س | س > 4 } أو ( ,4] ـــ
الخلاصــــــــــــة : • أولا نبحث عن الكسور أو الجذور التربيعية التي يمكن أن تجعل المقار غير معرف أي ليس له قيمة فإذا لم تجد أحد من هذه الأشياء فإن نطاق الدالة يكون جميع الأعداد الحقيقية • إذا كان هناك كسور فلا يجب أن يكون مقام الكسر يساوي الصقر فبذلك يكون نطاق الدالة جميع الأعداد الحقيقية ما عدا القيمة التي تجعل مقام الكسر = 0 . • إذا كان هناك جذر تربيعي فيجب أن يكون المقدار الذي تحت الجذر غير سالب أي أن • نضعه > 0 فيكون نطاق الدالة جميع الأعداد الحقيقية ما عدا س > 0 ــ ــ ملاحظـــــــة : ‘‘ بالطبع ليس جميع المتغيرات التي في المسائل تكون س بل تأخذ عدة رموز لآخرى ‘‘
طرح دالتين : ( د1 - د2 ) ( س ) مثال : توزيع سلبي
حاصل ضرب دالتين : ( د1 . د2 ) س لإيجاد حاصل ضرب دالتين، نضعَ علامة ضرب بين الدالتين كما يلي : بعد الضرب والترتيب تحصل على : ( د1 . د2 ) س
قســـــــــــمة دالتين : لإيجاد خارجِ قسمة دالتين، وَضعَ الدالة الأولى على الدالة الثانيةِ
اعداد وتنفيذ : الأستاذ عبد الناصر الليد مدرسة الفجر الجديد الثانوية للعلوم الهندسية طرابلس ليبيا رقم النقال 0926626210
