موضوع ارائه : نظر ي ه تقر ي ب

2. موضوع ارائه : نظريه تقريب

3. تقریب مینیماکس پیوسته تیلر تقریب کمترین مربعات تقریب گسسته تقریب کمترین مربعات با پایه های متعامد لژاندر تقریب کمترین مربعات با پایه های متعامد چبیشف

4. استاد: دکتر گلبابايی ارائه دهندگان: طاهره تمنايی، زهرا فلاحی ، پريسا نانکلی ، زهره يوسفی

5. مقدمه: بررسی نظریه تقریب از دو نوع مسئله کلی، تشکیل می شود. مسئله اول وقتی پیش می آید که تابع داده شده صریح است ولی می خواهیم نوع «ساده تری» از توابع نظیر چند جمله ای، بیابیم که بتوان از آن برای تقریب مقادیر تابع داده شده است استفاده کرد. مسئله دیگر نظریه تقریب مربوط می شود به برازش توابع به داده های مفروض و یافتن «بهترین» تابع در رده ای معین که بتوان از آن برای نمایش داده ها استفاده کرد. دراینجا ما استفاده ازچند جمله ایها را در تقریب یک تابع داده شده بررسی می کنیم. ابزارهای مختلف تهیه تقریبهای چند جمله ای را توضیح می دهیم و آنها را بر حسب دقت نسبی شان با هم مقایسه می کنیم.

7. غیر از چند جمله ایها، شکل های دیگری برای تقریب توابع وجود دارند. توابع گویا، خارج قسمتهای چند جمله ایها هستند و معمولا تا حدی صورتهای تقریب کاراتری هستند. ولی از آنجا که چندجمله ایها، شکل مناسب و کارای تقریب را در اختیار می گذارند به دلیل اینکه نظریه تقریب توابع گویا پیچیده تر از نظریه تقریب چند جمله ایهاست، برای بررسی اغلب، چند جمله ایها را انتخاب می کنیم. یکی از اولین نکاتی که در تقریب یک تابع معلوم یا برازش داده های مفروض، باید در نظر گرفت، نوع تابعp است که باید به کار رود. p، عموما ترکیبی خطی از یک مجموعه از توابع است که اعضایش دارای خواص معینی می باشند.

10. قضیه : که این تفاضلات محاسبه شده از این مقادیر تابع در نقاط قضیه: فرض کنید f(x)در بازه [0,1] کراندار باشد و یک نقطه از بازه [0,1] باشد، بطوریکه وجود داشته باشد آنگاه:

21. تقریب کمترین مربعات به علت دشواری محاسبه تقریب مینیماکس معمولا یک تقریب بینابینی در نظر می گیریم که تقریب کمترین مربعات نامیده می شود. روش کمترین مربعات، اساسا وزن بیشتر را روی نقطه ای که در مقایسه با بقیه داده هایی که خارج از خط است، میگذارد. لکن اجازه تسلط کامل آن نقطه بر تقریب را نمی دهد. دلیل دیگر برای در نظر گرفتن روش کمترین مربعات به بررسی توزیع آماری خطا مربوط می شود. اگر معلوم باشد یا فرض کنیم توزیع میانگین خطا به صورت خطی است، مقادیر حاصل از یک روند کمترین مربعات خطی، تخمین هایی برای معادله توصیف کننده میانگین می باشند.

22. تقریب کمترین مربعات گسسته تقریب کمترین مربعات گسسته جهت برارزش گردایه ای از داده ها است (مسئله نوع دوم)

26. تقریب کمترین مربعات گسسته، با چند جمله ای درجه یک: مثال 1 : داده های جدول 4. 3 را در نظر می گیریم. برای یافتن خط تقریب ساز کمترین مربعات به این داده ها، جدول را همانطور که جدول 4.4 نشان داده بسط و مجموع ستون ها را تشکیل می دهیم.