授课人：钱旭东淮安市启明外国语学校

2012年九年级上课资料—— 圆的有关概念2 授课人：钱旭东淮安市启明外国语学校

知识回顾 如图，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。 A d＝r 点A在圆上 O B 点B在圆内 0≤ d＜r 点C在圆外 d＞r C 角的平分线可以看成是哪些点的集合? 线段的垂直平分线呢?

典型题选讲 1.如图，已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米。（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D 三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？

典型题选讲 2.到点O的距离等于２cm的点的集合是. 3.点P到圆上的最大距离为20cm，最小距离为10cm，求⊙O的半径为。 P P

⌒ 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.如AB 直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC). ⌒ ⌒ 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作AB(用两个字母). ●O C ⌒ D 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母). ADB 圆的相关概念连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB). 经过圆心的弦叫做直径(如直径AC). 弧分优弧、半圆和劣弧三种。 B A

巩固练习 P AB 如图(1)直径是_______; (2)弦是_____________; (3) PQ是直径吗?______; (4)线段EF、GH 是弦吗？_______. E CD、DK、AB F B G . O 不是 D A H 不是 C K 在圆中有长度不等的弦， Q 直径是圆中最长的弦。你会证明吗？

C A B O

它们一样么？ ⌒ ⌒ ⌒ ABC ACB BCA ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AB BC BAC ACB 巩固练习 1.如图, A ● B O 2 .劣弧有：优弧有： C 判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )

巩固练习 1.连接圆上任意两点的线段叫做弦, 下图中的弦有。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧大于半圆的弧叫做优弧，如图中有。小于半圆的弧叫做劣弧，如图中有。注意：直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧

A C B O D 1、请写出图中所有的弦； 2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；一条弦对的弧有两条

圆的相关概念 在大小不等的两个圆中，不存在等弧等圆同心圆半径相同，能够互相重合的圆圆心相同，半径不同同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

巩固练习 判断正误: × √ 1、圆中的直径是弦； 2、弦是圆中的直径； 3、直径是圆中最长的弦； 4、直径的中点是圆心； 5、半径和弦都是线段； 6、直径相等的两个圆是等圆； 7、弦是圆上两点间的部分； 8、等于半径两倍的线段是直径。 9、若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有无数条。 10、半圆是弧，但弧不一定是半圆. √ √ √ √ × × × ×

例题精讲 例题1.如图，E是⊙O上一点，AB是⊙O的弦，OE的延长线交AB的延长线于C。如果BC=OE， ∠C=40°，求∠EOA的度数。

例题精讲 例题2.如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=6cm，求OD的长。

P O 拓展延伸点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3.在过点P的所有的弦中，弦长为整数的弦的条数有（） A.2条 B.3条 C.4条 D.5条

小结提高

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