主讲：李泽涛

1. 电磁学 主讲：李泽涛 lizetao163@163.com 物理学及电子信息工程系

2. 第五章 恒定电流的磁场 一、磁现象与电现象的联系 二、毕奥-萨伐尔定律 三、磁场的高斯定理 四、安培环路定理 五、带电粒子在磁场中的运动 六、磁场对载流导体的作用 七、用磁矩表示载流线圈的磁场

3. §5.1 磁现象与电现象的联系 第一节 磁现象与电现象的联系 一、基本磁现象 1、磁相互作用的发展历史 • 磁相互作用广泛存在于自然界中 • 战国时期（公元前300年）已有“磁石”的记载 • 东汉王充“论衡”：“司南勺”是最早的指南器具 • 11世纪沈括“梦溪笔谈”：记载了指南针 • 人们对于磁现象的认识始于天然磁体间的相互作用

4. 2、 磁性 • 磁性：含有（Fe3O4）的矿石能吸引铁、钴、镍等物质的特性； • 磁体：具有磁性的物体。有天然磁体、人造磁体； • 磁极：磁体上磁性最强的地方N极、S极，同时存在，不可分割（无磁单极存在）； • 磁力：磁极之间有相互作用力，同号磁极相斥，异号磁极相吸 §5.1 磁现象与电现象的联系

5. 3、电流的磁效应 在历史上很长一段时期，磁学和电学彼此独立地发展着,人们曾认为磁与电是截然分开的现象。 • 1819年——1820年奥斯特发现电流对小磁针的作用； 奥斯特实验表明，电流可以对磁铁施加作用力。横向 §5.1 磁现象与电现象的联系

6. 1820年：安培发现磁铁对载流导线或载流线圈有作用力；1820年：安培发现磁铁对载流导线或载流线圈有作用力； • 平行载流导线之间有相互作用力； §5.1 磁现象与电现象的联系

7. 磁体对磁体有作用力 磁体对电流有作用力 电流对磁体有作用力 电流对电流有作用力 • 通电螺线管相当于一个条形磁铁 概括起来有以下几种情况： §5.1 磁现象与电现象的联系

8. 1822年：安培提出分子环流假说：原子、分子等微观粒子内电子的轨道运动、自旋运动形成了“分子环流”；1822年：安培提出分子环流假说：原子、分子等微观粒子内电子的轨道运动、自旋运动形成了“分子环流”； S N 4、分子环流观点 • 分子环流相当于基元磁体，环流的两个面相当于两个磁极 §5.1 磁现象与电现象的联系

9. 5、 磁力产生的根源 • 永磁体 • 分子电流 结论：磁力都是运动电荷之间相互作用的表现。 §5.1 磁现象与电现象的联系

10. 磁场 运动电荷 运动电荷 二、 磁场 运动电荷在其周围空间除了产生电场，还产生了磁场，磁相互作用是通过磁场来传递的。 磁场是一种物质，具有能量、动量和有限的传播速度，并可以脱离场源而独立存在。 描述磁场分布的物理量：磁感应强度矢量 B §5.1 磁现象与电现象的联系

11. 三、 运动电荷受的力 • 电场力 • 洛仑兹磁力（实验规律） §5.1 磁现象与电现象的联系

12. 洛仑兹力公式（带电粒子在磁场中受到的总力）洛仑兹力公式（带电粒子在磁场中受到的总力） 磁场力，运动电荷才受磁力 电场力，与电荷的运动状态无关 §5.1 磁现象与电现象的联系

13. 四、确定 的大小与方向的实验步骤 • 将检验电荷 q 置于电流或者永磁体附近某点 • q 静止时 只有 • q 以某一速度运动时 受磁力 • 但存在一个特定方向：当q 沿该方向（或其反方向）运动时不受磁力作用 零力线方向规定为磁场 的方向。 §5.1 磁现象与电现象的联系

14. 的大小 • q 沿任意方向运动时，实验发现 • 写成矢量式 §5.1 磁现象与电现象的联系

15. 磁感应强度 是描述磁场中各点磁场的强弱和方向的物理量，是矢量点函数。若磁场中各点的 都相同，则称该磁场为匀强磁场。 • 的单位 特斯拉简称为特（T） 高斯（G）1G= 10-4T §5.1 磁现象与电现象的联系

16. 作业 P212 5.1.1 5.2.1 5.2.3

17. §5.2 毕奥—萨伐尔定律 大小： 方向： 其指向由右手螺旋定则决定 第二节 毕奥—萨伐尔定律 一、毕奥——萨伐尔定律 载流导线上任一电流元在真空中某点 P 处产生的磁感应强度

18. ② 具有横向性 • ③ 具有轴对称性 • 具有平方反比律 特性： • 具有叠加性和连续性 称为真空中的磁导率 §5.2 毕奥—萨伐尔定律

19. [例1]载流直导线的磁场 §5.2 毕奥—萨伐尔定律

20. 讨论： ①对于无限长载流直导线 无限长载流直导线周围的磁感应线是沿垂直于导线的平面内的同心圆 ②对于半无限长载流直导线端面 ③场点在直电流延长线上 §5.2 毕奥—萨伐尔定律

21. [例2]圆形载流圈的磁场 由对称性知磁感应强度Ｂ只有轴线分量 §5.2 毕奥—萨伐尔定律

22. 因： 故： 下面我们考虑两个特殊情形： (1)在圆心处 (2)在 处 §5.2 毕奥—萨伐尔定律

23. 右手定则：用右手弯曲的四指代替圆线圈中电流的方向,则伸直的姆指将沿着轴线上Ｂ的方向右手定则：用右手弯曲的四指代替圆线圈中电流的方向,则伸直的姆指将沿着轴线上Ｂ的方向 §5.2 毕奥—萨伐尔定律

24. [例3]载流螺线管轴线上的磁场 利用圆形载流圈轴线上的磁场公式有: §5.2 毕奥—萨伐尔定律

25. (1)无限长螺线管 ，因而 §5.2 毕奥—萨伐尔定律

26. (2)在半无限长螺线管的一端面上 实际上，L>>R时，螺线管内部磁场近似均匀，大小为： §5.2 毕奥—萨伐尔定律

27. I O I I O I O O 练习：如下列各图示，求圆心O点的磁感应强度。 §5.2 毕奥—萨伐尔定律

28. 例4 一个半径R为的塑料薄圆盘，电量+q均匀分布其上，圆盘以角速度绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。 解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r处宽度dr的圆环作圆电流，电流强度： q dr R r o dI §5.2 毕奥—萨伐尔定律

29. 例5电流均匀地通过无限长的平面导体薄板,求到薄板距离为x处的磁感强度.例5电流均匀地通过无限长的平面导体薄板,求到薄板距离为x处的磁感强度. §5.2 毕奥—萨伐尔定律

30. 而 ① ②无限大载流平板的磁场分布如右图 §5.2 毕奥—萨伐尔定律

31. 作业: P212 5.2.1 5.2.3 5.2.15 5.2.16 §5.2 毕奥—萨伐尔定律

32. 第三节 磁场的高斯定理 一、 磁通量 • 磁感应线（B 线） 我们规定：磁感线的切线方向与该点磁感强度的方向相同,磁感线的稀密程度正比于磁感强度大小。 几种载流回路的磁场的磁感线如图： ①磁感线是围绕电流的无头无尾的闭合曲线。 ②进入封闭曲面的磁感线的条数必须等于离开该封闭曲面的磁感线的条数。 §5.3 磁场的高斯定理

33. 磁通量 等于通过该面积的磁感应线的总根数。 • 磁通量单位 韦伯简称为韦（Wb） 1 Wb= 1Tm2 故 磁感应强度单位也可写成 1T = 1 Wb /m2 §5.3 磁场的高斯定理

34. 二、磁场中的高斯定理 1)高斯定理内容 在稳恒电流的磁场中,通过任意闭合曲面S的磁通量恒等于零 2)高斯定理证明 §5.3 磁场的高斯定理

35. 任意电流： §5.3 磁场的高斯定理

36. 3）高斯定理的物理内涵 ①磁场是无源场 ②反映了磁场的横向性、轴对称性和可叠加性。 真空中稳恒磁场 介质中稳恒磁场 非稳恒磁场 ③高斯定理适用于 ④是引进矢量势概念的依据。 §5.3 磁场的高斯定理

37. 第四节 安培环路定理 一、 安培环路定理 1）安培环路定理内容 磁感强度 沿任意闭合环路的线积分（环流）等于穿过个环路的所有电流强度的代数和的 倍。 2）安培环路定理的证明 ①闭合曲线包围一载流直导线 §5 .4 安培环路定理

38. ②闭合曲线不包围载流导线 §5 .4 安培环路定理

39. ③闭合曲线包围多根载流导线 §5 .4 安培环路定理

40. 3) 注意 • 只有环路内的电流对环流有贡献。 为与L套连的闭合恒定电流，与L绕行方向成右手螺旋时取正，反之取负。 • 闭合路径L上每一点的磁感应强度是所有电流（包括闭合曲线外的）共同产生的。 • 安培环路定理描述了磁场的重要特性。磁场属于非保守场（称为涡旋场）。 • 环路定理仅适用于稳恒电流的稳恒磁场。 §5 .4 安培环路定理

41. 当磁场分布具有高度对称性时，能直接用安培环路定理计算磁感应强度。当磁场分布具有高度对称性时，能直接用安培环路定理计算磁感应强度。 §5 .4 安培环路定理

42. 4）利用安培环路定理求磁场的步骤 • 依据电流的对称性分析磁场分布的对称性； • 依据磁场分布的对称性选取合适的闭合路径（又称为安培环路），确保能使 B以标量的形式从积分号内提出来。 §5 .4 安培环路定理

43. [例1]一圆柱形长直导线,截面半径R,稳恒电流均匀通过导线的截面,电流为I,求导线内和导线外的磁场分布[例1]一圆柱形长直导线,截面半径R,稳恒电流均匀通过导线的截面,电流为I,求导线内和导线外的磁场分布 §5 .4 安培环路定理

44. [例2]用安培环路定理计算载流长螺线管内部的磁场[例2]用安培环路定理计算载流长螺线管内部的磁场 解:管内磁场平行于轴线且同一直线上磁场等大,作环路 abcd,则： §5 .4 安培环路定理

45. 同理,在管外作回路abfea,则： §5 .4 安培环路定理

46. 作业 P214 5.3.1 5.3.2 5.3.3

47. 例3.载流螺绕环的磁场分布。环形螺线管称为螺绕环。设螺绕环轴线半径为R，环上均匀密绕 N 匝线圈，通有电流I。求环内外磁场分布。 解：（1）环内 环内的 B线为一系列与环同心的圆周线，在环内任取一点 P，取过 P 点作以O点为圆心，半径为r的圆周为积分回路L。 §5 .4 安培环路定理

48. 环管截面半径《 R 时, 其中 为螺绕环单位长度上的匝数。 §5 .4 安培环路定理

49. （2）环外

50. a P 解：由平面对称性知道无限大平面两侧为均匀 b c l 磁场,方向相反(右手定则)，令j代表面电流密度矢量的大小，为通过垂直电流方向的单位长度上的电流。取回路 Pabc，使 aP 与 bc 以平面对称，长为 l，则 • 例4.无限大均匀平面电流的磁场分布。 §5 .4 安培环路定理