《 岩体力学 》 ROCKMASS MECHANICS

1. 《岩体力学》ROCKMASS MECHANICS 刘佑荣 中国地质大学工程学院 岩、工系

2. 第9章 地下洞室围岩稳定性分析 • §9.1概述 • §9.2围岩重分布应力计算 • §9.3围岩的变形与破坏 • §9.4围岩压力计算 • §9.5围岩抗力与极限承载力

3. §9.1概述 1、地下洞室(underground cavity)是指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物。 2、地下洞室的分类 • 按用途分：矿山巷道（井）、交通隧道、水工隧道、地下厂房（仓库）、地下军事工程 • 按洞壁受压情况分：有压洞室、无压洞室 • 按断面形状分：圆形、矩形、城门洞形、椭圆形 • 按与水平面关系分：水平洞室、斜洞、垂直洞室（井） • 按介质类型分：岩石洞室、土洞 • 按应力情况分：单式洞室、群洞

4. 开挖完成后的结构图 隧道锚杆弯矩与轴力分布曲线

5.  V h 3、洞室围岩力学问题 • 围岩应力重分布问题——重分布应力计算 • 围岩变形与破坏问题——位移计算、破坏区确定 • 围岩压力问题——围岩压力计算 • 有压洞室围岩抗力问题——围岩抗力计算

6. §9.2围岩重分布应力计算 • 围岩应力计算： ①开挖前岩体天然应力状态的确定 ②开挖后围岩重分布应力的计算 ③支护衬砌后围岩应力状态的改善 • 重分布应力： 地下开挖扰动后在围岩中形成的新的应力。 重分布应力与围岩性质、洞形、洞室受外力状态有关

7. 一、无压洞室围岩重分布应力计算 1、弹性围岩重分布应力 • 坚硬致密的块状岩体，围岩呈弹性变形。 • 可近似视为各向同性、连续、均质的线弹性体，其围岩重分布应力可根据弹性力学计算。 • 如果洞室半径相对洞长很小，按平面应变问题考虑，概化为受均布压力的薄板中心小圆孔周边应力分布的计算问题。

8. V V  x M M M H = H +   x x • 假定洞室开挖在天然应力比值系数为λ的岩体中，则问题可简化为右图所示的无重板岩体力学模型。 • σH =λσv

9. （1）圆形洞室 设无限大弹性薄板，在边界上受有沿x方向的外力p作用，薄板中有一半径为R0的小圆孔，按平面问题考虑，不计体力，M点的各应力分量,根据弹性理论为：

10. 柯西课题 边界条件： 设应力函数φ 解微分方程，得各常数

11. M点的应力分量

12. 由σv引起的 重分布应力 由σH产生的 重分布应力

13. σv和σH同时作用时圆形洞室围岩重分布应力

14. 讨论：1）洞壁上的重分布应力 • 洞壁上的τrθ＝0，σr＝0，仅有σθ作用，为单向应力状态 • σθ大小仅与天然应力状态及计算点的位置θ有关，而与洞室尺寸R0无关。 • 当θ=0、1800时， σθ= 3σv–σh • 当θ=90、2700时， σθ= 3σh–σv

15. 2）洞壁上的重分布应力随λ变化 • 当λ＜1/3时，洞顶底将出现拉应力； 当1/3＜λ＜3时，洞壁的σθ全为压应力且应力分布较均匀； • 当λ＞3时，两侧壁将出现拉应力，洞顶底则出现高压应力集中。 • 每种洞形的洞室都有一个不出现拉应力的临界λ值，这对不同天然应力场中合理洞形的选择很有意义。

16. 3） λ=1（σH=σv=σ0 ）时的围岩重分布应力 • 围岩内重分布应力与θ角无关，仅与R0和σ0有关。 • 由于τrθ=0，则σr，σθ均为主应力，且σθ恒为最大主应力，σr恒为最小主应力。 • 当r＝R0(洞壁)时，σr=0，σθ=2σ0，可知洞壁上的应力差最大，且处于单向受力状态，说明洞壁最易发生破坏。

17. 4） σr、σθ随着离洞壁距离r的变化 • 随着离洞壁距离r增大，σr逐渐增大，σθ逐渐减小，并都渐渐趋近于天然应力σ0值。在理论上，σr，σθ要在r→∞处才达到σ0值，但实际上σr，σθ趋近于σ0的速度很快。 • 当r=6R0时，σr和σθ与σ0相差仅2.8%。因此，一般认为，地下洞室开挖引起的围岩分布应力范围为6R0。在该范围以外，不受开挖影响，这一范围内的岩体就是常说的围岩，是有限元计算模型的边界范围。

18. 5） σr、σθ为主应力的条件 由式（8—10）可知，当τrθ＝0时， σr、σθ为主应力，即： 可得:当1)θ=0、90、180、2700 2) σh= σv 3) r=R0时， σr、σθ为主应力

19. 圆形洞室 （2）其他形状洞室 • 应力集中系数 地下洞室开挖后洞壁上一点的应力与开挖前洞壁处该点天然应力的比值，称为应力集中系数。该系数反映了洞壁各点开挖前后应力的变化情况。 α，β为应力集中系数，其大小仅与点的位置有关。

21. 特点： • ①椭圆形洞室长轴两端点应力集中最大，易引起压碎破坏；而短轴两端易出现拉应力集中，不利于围岩稳定 • ②各种形状洞室的角点或急拐弯处应力集中最大，如正方形或矩形洞室角点等。 • ③长方形短边中点应力集中大于长边中点，而角点处应力集中最大，围岩最易失稳。 • ④当岩体中天然应力σh和σv相差不大时，以圆形洞室围岩应力分布最均匀，围岩稳定性最好。 • ⑤当岩体中天然应力σh和σv相差较大时，则应尽量使洞室长轴平行于最大天然应力的作用方向。 • ⑥在天然应力很大的岩体中，洞室断面应尽量采用曲线形，以避免角点上过大的应力集中。

23. 2 塑性围岩重分布应力 • 地下开挖后，洞壁的应力集中最大,当它超过围岩屈服极限时，洞壁围岩就由弹性状态转化为塑性状态，并在围岩中形成一个塑性松动圈。 • 随着距洞壁距离增大，径向应力σr由零逐渐增大，应力状态由洞壁的单向应力状态逐渐转化为双向应力状态，围岩也就由塑性状态逐渐转化为弹性状态。围岩中出现塑性圈和弹性圈。

24. 塑性松动圈的出现，使圈内一定范围内的应力因释放而明显降低，而最大应力集中由原来的洞壁移至塑、弹圈交界处，使弹性区的应力明显升高。塑性松动圈的出现，使圈内一定范围内的应力因释放而明显降低，而最大应力集中由原来的洞壁移至塑、弹圈交界处，使弹性区的应力明显升高。 • 弹性区以外则是应力基本未产生变化的天然应力区(或称原岩应力区)。

25. 弹塑性理论求解塑性圈内的围岩重分布应力 • 假设在均质、各向同性、连续的岩体中开挖一半径为R0的水平圆形洞室，开挖后形成的塑性松动圈半径为R1，岩体中的天然应力为σh＝σv＝σ0，圈内岩体强度服从莫尔直线强度条件。塑性圈以外围岩体仍处于弹性状态。 • 在塑性圈内取一微小单元体abdc，bd上作用有σr，ac上作用有σr＋dσr。

26. 平衡方程 塑性条件

28. 塑性圈内围岩重分布应力与岩体天然应力(σ0)无关，而取决于支护力(pi)和岩体强度(Cm，φm)值。塑性圈内围岩重分布应力与岩体天然应力(σ0)无关，而取决于支护力(pi)和岩体强度(Cm，φm)值。 洞壁上 当r =R0时 当r =R0，Pi=0时

29. 塑性圈与弹性圈交界面(r＝R1) 该面上： 弹性应力=塑性应力 • 塑、弹性圈交界面上的重分布应力取决于σ0和Cm、φm，而与pi无关。 • 支护力不能改变交界面上的应力大小，只能控制塑性松动圈半径(R1)的大小。 • 弹性圈内的应力用（8—12）式求。

30. 二、有压洞室围岩重分布应力计算 • 由于洞室内壁上作用有较高的内水压力，使围岩中的重分布应力比较复杂。 • 应力变化过程： 1）围岩最初处于开挖后引起的重分布应力之中 2）进行支护衬砌，使围岩重分布应力得到改善 3）洞室建成运行后洞内壁作用有内水压力，使围岩中产生一个附加应力

31. 弹性厚壁筒理论 • 在一内半径为a，外半径为b的厚壁筒内壁上作用有均布内水压力pa，外壁作用有均匀压力pb。 • 在内水压力作用下，内壁向外均匀膨胀，其膨胀位移随距离增大而减小。附加应力也是近洞壁大，远离洞壁小。

32. 若使b→∞，pb＝σ0(天然应力)时，则b2/(b2－a2)≈1，a2/(b2＋a2)＝0；若使b→∞，pb＝σ0(天然应力)时，则b2/(b2－a2)≈1，a2/(b2＋a2)＝0； • a →R0,；Pa • 若有压洞室半径为R0，内水压力为pa 有压洞室围岩重分布应力σr和σθ由开挖以后围岩重分布应力和内水压力引起的附加应力两项组成。前项为重分布应力；后项为内水压力引起的附加应力值。

33. 内水压力引起的附加应力值 • 内水压力使围岩产生负的环向应力，即拉应力。当这个环向应力很大时，则常使围岩产生放射状裂隙。 • 内水压力使围岩产生附加应力的影响范围大致也为6倍洞半径。

34. §9.3 围岩的变形与破坏 地下开挖后 自由变形空间 松胀变形等变形现象； 如果这种变形超过了围岩本身所能承受的能力，则围岩就要发生破坏：坍塌、滑动或岩爆等现象。

35. 围岩变形破坏形式取决于围岩应力状态、岩体结构及洞室断面形状等因素围岩变形破坏形式取决于围岩应力状态、岩体结构及洞室断面形状等因素

36. 一、各类结构围岩的变形破坏特点 1、整体状和块状岩体围岩 • 岩体具有很高的力学强度和抗变形能力，主要结构面是节理，很少有断层，含有少量的裂隙水。 • 在力学属性上可视为均质、各向同性、连续的线弹性介质，应力应变呈近似直线关系。 • 围岩具有很好的自稳能力，其变形破坏形式主要有岩爆、脆性开裂及块体滑移等。 • 这类围岩的整体变形破坏可用弹性理论分析，局部块体滑移可用块体极限平衡理论来分析。

37. 岩爆是高地应力地区，由于洞壁围岩中应力高度集中，使围岩产生突发性变形破坏的现象。岩爆是高地应力地区，由于洞壁围岩中应力高度集中，使围岩产生突发性变形破坏的现象。 • 脆性开裂出现在拉应力集中部位 • 块体滑移是以结构面切割而成的不稳定块体滑出的形式出现。其破坏规模与形态受结构面的分布、组合形式及其与开挖面的相对关系控制。 坚硬块状岩体中的块体滑移形式示意图 1.层面；2.断裂；3.裂隙

39. 2、层状岩体围岩 • 常呈软硬岩层相间的互层形式。 • 结构面以层理面为主，并有层间错动及泥化夹层等软弱结构面发育。 • 变形破坏主要受岩层产状及岩层组合等控制，破坏形式主要有：沿层面张裂、折断塌落、弯曲内鼓等。 • 变形破坏常可用弹性梁、弹性板或材料力学中的压杆平衡理论来分析。

40. 在水平层状围岩中，洞顶岩层可视为两端固定的板梁，在顶板压力下，将产生下沉弯曲、开裂。在水平层状围岩中，洞顶岩层可视为两端固定的板梁，在顶板压力下，将产生下沉弯曲、开裂。 • 在倾斜层状围岩中，常表现为现为沿倾斜方向一侧岩层弯曲塌落。另一侧边墙岩块滑移等破坏形式，形成不对称的塌落拱。将出现偏压现象。 • 在直立层状围岩中，当天然应力比值系数λ＜1/3时，洞顶发生沿层面纵向拉裂，被拉断塌落。侧墙则因压力平行于层面，常发生纵向弯折内鼓，进而危及洞顶安全。

42. 3、碎裂状岩体围岩 • 碎裂岩体是指断层、褶曲、岩脉穿插挤压和风化破碎加次生夹泥的岩体。 • 变形破坏形式常表现为塌方和滑动。 • 用松散介质极限平衡理论来分析。 • 在夹泥少、以岩块刚性接触为主的碎裂围岩中，不易大规模塌方。 • 围岩中含泥量很高时，由于岩块间不是刚性接触，易产生大规模塌方或塑性挤入

44. 4、散体状岩体围岩 • 散体状岩体是指强烈构造破碎、强烈风化的岩体。常表现为弹塑性、塑性或流变性。 • 围岩结构均匀时，以拱顶冒落为主。当围岩结构不均匀或松动岩体仅构成局部围岩时，常表现为局部塌方、塑性挤入及滑动等变形破坏形式。 • 可用松散介质极限平衡理论配合流变理论来分析。

45. 围岩的变形破坏过程 • 围岩的变形破坏是渐进式逐次发展的。 开挖-->应力调整-->变形、局部破坏-->再次调整 -->再次变形-->较大范围破坏

46. 分析围岩变形破坏时，应抓住其变形破坏的始发点和发生连锁反应的关键点，预测变形破坏逐次发展及迁移的规律。分析围岩变形破坏时，应抓住其变形破坏的始发点和发生连锁反应的关键点，预测变形破坏逐次发展及迁移的规律。 • 在围岩变形破坏的早期就加以处理，这样才能有效地控制围岩变形，确保围岩的稳定性。

47. 二、围岩位移计算 1、弹性位移计算 • 围岩处于弹性状态,位移可用弹性理论进行计算。 分两种情况: • (1)由重分布应力引起 • (2)由重分布应力与天然应力之差引起 (1)由重分布应力引起 平面应变条件下洞壁围岩弹性位移 据弹性理论，平面应变与位移间的关系为：

48. 平面应变与应力的物理方程

49. 平面应变条件下的围岩位移 洞壁的弹性位移 (8-30)

50. 当天然应力为静水压力状态(σh＝σv＝σ0)时洞壁的弹性位移当天然应力为静水压力状态(σh＝σv＝σ0)时洞壁的弹性位移 • 在σh＝σv＝σ0的天然应力状态中，洞壁仅产生径向位移，而无环向位移。