Plování nestejnorodých těles

1. Plování nestejnorodých těles (Učebnice strana 126 – 127) Pokus: Do nádoby s vodou dáme kuličku z plastelíny. Kulička z plastelíny klesne ke dnu, protože plastelína má větší hustotu než voda. Z plastelíny vytvarujeme lodičku (misku). Lodička z plastelíny plove na hladině, protože plovoucí těleso je složeno z plastelíny a vzduchu, který je uvnitř lodičky. Ponořená část lodičky a vzduchu má menší hustotu než je hustota kapaliny Při vhodném tvaru mohou plovat i tělesa, která mají větší hustotu než kapalina (ς > ςk) , protože ponořenou část tělesa tvoří i vzduch s malou hustotou, hustota ponořeného celku je menší než hustota kapaliny - lodě, ponorky. Ponorky mohou plout na hladině i pod ní. Fvz Před ponořením se naplňují vodou komory umístěné po stranách ponorky. Tím se zvětšuje gravitační síla působící na ponorku, ponorka může klesat dolů nebo se vznášet. F Fg Chce-li se ponorka vynořit, musí se stlačeným vzduchem voda z komor vytlačit, čímž se zmenší gravitační síla.

2. Do vody ponoříme vejce. Vejce se ponoří ke dnu. Na vejce působí gravitační síla Fg směrem dolů a vztlaková síla Fvz směrem nahoru. Výsledná síla F působí směrem dolů. Fvz Do vody nasypeme sůl. Při určitém množství soli začne vejce stoupat nahoru. Hmotnost vejce ani jeho objem se nezmění, přisypáním soli se zvětší hustota kapaliny. Fg Fvz F V kapalině s větší hustotou působí na těleso větší vztlaková síla Fvz. Fg Část vejce se vynoří. Na vejce působí gravitační síla Fg směrem dolů a vztlaková síla na ponořenou část Fvz směrem nahoru. Tyto síly jsou v rovnováze, vejce na hladině plove. Přisypeme-li více soli, zvětší se hustota kapaliny, zmenší se ponořená část vejce. Ponořená část vejce je menší, ale vztlaková síla Fvz na tuto část vejce je větší, protože se zvětšila hustota kapaliny. Těleso plovoucí v různých kapalinách se ponoří tím větší částí svého objemu do kapaliny, čím menší je hustota kapaliny. Tohoto poznatku se využívá při měření hustoty kapaliny hustoměrem.

3. Hustoměr je skleněná trubice na obou koncích zatavená, do dolní části se zpravidla přidávají broky. Trubice je na zúžené části opatřena stupnicí v jednotkách hustoty (kg/m3 nebo g/cm3). Při měření hustoty plave hustoměr v kapalině. Poloha hladiny kapaliny určuje na stupnici hustotu kapaliny. ρoleje = 800 kg/m3 ρvody = 1 000 kg/m3 voda olej Příklady: Jak se změní ponor lodi, pluje-li loď a) z řeky do moře b) z moře do řeky? Mořská voda má větší hustotu, proto je vztlaková síla na loď v moři větší. a) Pluje-li loď z řeky do moře, ponor se zmenší (loď se vynoří), protože na ni v moři působí větší vztlaková síla než v řece, gravitační síla se nezmění. b) Pluje-li loď z moře do řeky, ponor se zvětší (loď se více ponoří), protože na ni v řece působí menší vztlaková síla než v moři, gravitační síla se nezmění.

4. Příklady: Ocelová krychle z materiálu o hustotě 7 700 kg/m3 o hraně 0,3 m je zavěšena na siloměru a ponořená do vody. Siloměr je napínán silou 400 N.a) Je krychle plná nebo má dutinu?b) Vypočítej hmotnost materiálu krychle.c) Vypočítej velikost dutiny. ρ = 7 700 kg/m3a = 0,3 mF = 400 Na) Je plná? a) Na krychli působí gravitační síla Fg a vztlaková síla Fvz. Pro výslednou sílu F platí:F = Fg – Fvz Fvz F F Fg F = Fg – Fvz F = 2 079 – 270 Krychle je dutá. Kdyby byla plná, byl by siloměr napínán silou 1 809 N. F = 1 809 N

5. ρ = 7 700 kg/m3a = 0,3 mF = 400 NFvz= 270 N m = ? kg Hmotnost materiálu je 67 kg. ρ = 7 700 kg/m3a = 0,3 mm = 67 kgVd = ? m3 Z hustoty a hmotnosti materiálu můžeme vypočítat objem materiálu. Zbývající objem krychle tvoří dutina. Objem dutiny je 0,018 3 m3.

6. Příklady: Ledová kra tvaru desky všude stejné tloušťky pluje na hladině jezera. Její tloušťka je 20 cm, plošný obsah 4 m2. Hustota ledu je 920 kg/m3.a) V jaké vzdálenosti od hladiny je horní plocha kry?b) V jaké vzdálenosti bude je horní plocha kry od hladiny, položíme-li na kru těleso o hmotnosti 24 kg?c) Jakou největší hmotnost může mít těleso na kře, aby se nepotopila? S ρ = 920 kg/m3ρk = 1 000 kg/m3 (voda)S = 4 m2t = 20 cm = 0,2 mh = ? m V … objem celé kry Vp … objem ponořené části kry Fvz h t Vp Fg Horní plocha kry je 1,6 cm od hladiny.

7. ρ = 920 kg/m3ρk = 1 000 kg/m3 (voda)S = 4 m2t = 20 cm = 0,2 mmt = 24 kg (hmotnost tělesa)h = ? m V … objem celé kry Vp … objem ponořené části kry S Fvz h t Vp Fg Horní plocha kry je 1 cm od hladiny.

8. ρ = 920 kg/m3ρk = 1 000 kg/m3 (voda)S = 4 m2t = 20 cm = 0,2 mmt = ? kg (hmotnost tělesa) V … objem celé kry Vp … objem ponořené části kry S Fvz t Vp Fg Na krychli můžeme umístit těleso s nejvyšší hmotností 64 kg.

9. K objevu Archimédova zákona se váže tato historka: Syrakuský Král Hieron si dal zhotovit korunu z čistého zlata. Chtěje se přesvědčit, zda ho zlatník neošidil, pověřil Archiméda, aby zjistil, zda je koruna z čistého zlata nebo zda je ke zlatu přimícháno stříbro. Archimédes určil tíhu koruny na vzduchu (100 N) a tíhu koruny ve vodě (93,73 N).a) Byla koruna z čistého zlata?b) Bylo-li přimíseno stříbro, jaká byla jeho hmotnost a jaká byla hmotnost zlata? Je-li koruna z čistého zlata, potom hustota koruny je rovna hustotě zlata. Hustotu určíme ze vztahu objemu V určenému ze vztlakové síly působící na korunu a gravitační síly Fg . ρz = 19 300 kg/m3ρk = 1 000 kg/m3 (voda)Fg = 100 NF = 93,73 N ς = ? kg/m3 Hustota koruny je 15 950 kg/m3, koruna není z čistého zlata.

10. ρz = 19 300 kg/m3 (zlato)ρs = 10 500 kg/m3 (stříbro)Fg = 100 NV = 0,000 627 mz= ? kg (hmotnost zlata)ms= ? kg (hmotnost stříbra) Objem celé koruny je dán objemem zlata a objemem stříbra v ní. Objem jednotlivých prvků v koruně určíme z hmotnosti a hustoty těchto prvků a hmotnosti koruny. Zlatník vyrobil korunu z 7,49 kg zlata a 2,51 kg stříbra. Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 127 – 129.