数学史演讲

1. 数学史演讲 主讲人：林　寿教授 宁德师范高等专科学校数学系

2. 第7讲: 分析时代 • 微积分的发展 • 数学新分支的形成 • 18世纪的中国数学 • 19世纪数学展望 (18世纪)

3. 泰勒(英, 1685-1731) 微积分的发展 • 法学博士 • 进入牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论委员会，皇家学会秘书 • 1715年出版《正和反的增量法》 • 泰勒定理的价值由拉格朗日(法, 1736-1813)发现，证明由柯西(法, 1789-1857)给出 • 与约翰•伯努利(瑞, 1667-1748)关于泰勒公式优先权之争 • 后期转向宗教和哲学的写作

4. 麦克劳林(英, 1698-1746) 微积分的发展 • 皇家学会会员，爱丁堡大学教授 • 18世纪英国最大数学家，1742年《流数论》 • 墓碑上刻“曾蒙牛顿推荐” • 斯特林(英, 1692-1770) • 皇家学会会员 • 1730年《微分法》

5. 棣莫弗(法, 1667-1754) 微积分的发展 • 1686到英国, 1718年出版《机会的学说》 • 英国皇家学会会员，进入牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论委员会 • 1730年《分析杂论》 • 1707-1730年棣莫弗定理

6. 微积分的发展

7. 微积分的发展 伯努利家族

8. 微积分的发展 伯努利家族

9. 微积分的发展 雅格布•伯努利 (瑞，1654-1705) • “我违背父亲的意愿，研究星星。” • 1687年巴塞尔大学数学教授 • 17世纪牛顿和莱布尼茨之后最先发展微积分的人 • 解析几何、微积分、变分法、概率论 • 1694年《微分学方法》 • 1689年证明调和级数的发散性

10. 微积分的发展 约翰•伯努利 (瑞，1667-1748) • 1694年医学博士、数学教授、英国皇家学会会员 • 解析几何、微分方程、变分法 • 18世纪初分析学的重要奠基者之一, 欧拉(瑞, 1707-1783)的老师 • 1700年左右发展了积分法 • 1742年《积分学教程》(写于1691-1692) • 洛必达(法, 1661-1704)法则，1696年《关于曲线研究的无穷小分析》

11. 微积分的发展 丹尼尔•伯努利 (瑞，1700-1782) • 医学博士、数学教授、植物学教授、生理学教授、物理学教授、哲学教授、英国皇家学会会员 • 圣彼得堡：1725－1733年 • 巴塞尔：1733－1782年 • 1738年《流体动力学》 • 第一个把牛顿和莱布尼茨的微积分思想连接起来的人 • 把微积分、微分方程应用到物理学，研究流体力学问题、物体振动和摆动问题，为数学物理方法的奠基人

12. 微积分的发展 • 18世纪最伟大的数学家、分析的化身、“数学家之英雄” • 圣彼得堡科学院(1727-1741, 1766-1783) • 柏林科学院(1741-1766) • 1748年《无穷分析引论》、1755年《微分学原理》、1768-1770年《积分学原理》 • 最多产的数学家、《欧拉全集》87卷 • 李善兰译的《代数学》（1859）等著作记载了欧拉的学说 • “读读欧拉，他是我们大家的老师” • “四杰”：阿基米德、牛顿、欧拉、高斯 欧拉 (瑞, 1707-1783)

13. 欧拉《无穷分析引论》

14. 微积分的发展 瑞士法郎上的欧拉（1976）

15. 法国启蒙运动 • 基本精神：反对君权神授、主张天赋人权 • 伏尔泰(1694-1778)、孟德斯鸠(1689-1755)、卢梭(1712-1778) • 狄德罗(1713-1784)的百科全书派 • 高举人文主义旗帜，把技术、科学、艺术并列为人类知识三大门类 • 1751－1772，17卷正文，11卷图版，1777年又出5卷增补卷

16. 百科全书派群像

17. 微积分的发展 • 自学成才，巴黎科学院院士、终身秘书 • 1751-1757年与狄德罗(1713-1784)共同主编《百科全书》 • “科学处于17世纪的数学时代到18世纪的力学时代，力学应该是数学家的主要兴趣。” • 《动力学》、《数学手册》 • 数学分析的重要开拓者之一，其成就仅次于欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和丹尼尔•伯努利 达朗贝尔 (法, 1717-1783)

18. 微积分的发展 • 数学、力学和天文学中都有重大历史性贡献，分析学中仅次于欧位的最大开拓者，论著超过500篇 • 1754年(18岁)发现莱布尼茨公式 • 1755年任数学教授(都灵时期: 1754-1766) • 1788年《分析力学》(柏林时期: 1766-1787) • 1797年《解析函数论》(巴黎时期: 1787-1813) • 分析力学的创立者、天体力学的奠基者 • 1808年伯爵，1813年帝国大十字勋章 拉格朗日 (法, 1736-1813)

19. 微积分的发展 拿破仑一世加冕大典(巴黎圣母院,1804.12.2) 攻克巴士底狱(1789.7.14)

20. 贝克莱主教 （爱尔兰，1985） 微积分的发展 ：综述 • 积分技术 • 多元函数 • 无穷级数 • 函数概念 • 分析严格化的尝试 • 形式化观点 • 极限观点 贝克莱(爱尔兰, 1685-1753): 《分析学家，或致一位不信神的数学家》(1734) “这些消逝的增量究竟是什么呢？它们既不是有限量，也不是无限小，又不是零，难道我们不能称它们为消逝量的鬼魂吗？”

21. 常微分方程 • 偏微分方程 • 变分法 • 微分几何 • 概率论 数学新分支的形成

22. 1690年雅格布•伯努利(瑞, 1654-1705)提出悬链线问题 常微分方程 • 莱布尼茨、惠更斯、约翰•伯努利给出问题的解

23. 常微分方程 • 包含一个自变量和它的未知函数以及未知函数的导数的等式 • 初等解法 • 形成和发展是与力学、天文学、物理学及其他自然科学技术的发展互相促进和互相推动的 • 分离变量法 • 变量代换法 • 积分因子法 • 黎卡提方程 • 降阶法 • 常系数线性方程 2001年9月6日哈勃拍到的"星体爆发"星系

24. 拉格朗日(法, 1958) 偏微分方程 • 包含未知函数以及偏导数的等式 • 偏微分方程理论研究一个方程(组)是否有满足某些补充条件的解，有多少个解, 解的各种性质与求解方法，及其应用 • 一阶偏微分方程：1772年拉格朗日(法,1736-1813)和1819年柯西(法, 1789-1857 )发现将其转化为一阶常微分方程组

25. 达朗贝尔(法, 1959) 偏微分方程 • 弦振动方程：1715年和1727年泰勒和约翰•伯努利分别提出 • 1747年和1749年达朗贝尔和欧拉求出解 • 1753年丹尼尔•伯努利导出了具有正弦周期模式的解

26. 拉普拉斯 偏微分方程 • 位势方程(拉普拉斯方程)：1752年欧拉提出，1785年拉普拉斯(法, 1749-1827) 用球调和函数求解 • 拉普拉斯: 1773年进入巴黎科学院, 1785年当选院士,1789年研究制定公制系统,1796年任科学院院长, 1799年任内政部长, 1803年任参议院议长, 1817年再任法国科学院院长, 并封爵 • 1796年《宇宙体系论》的星云假说，1799－1825年《天体力学》 • “陛下, 我不需要这样的假设!”

27. 星云假说

28. 变分法 • 1696年约翰•伯努利提出最速降线问题 • 研究泛函的极值的方法 • Calculus of Variations (1756) • 1697年牛顿、莱布尼茨、洛必达、约翰•伯努利、雅各布•伯努利等解决

29. 变分法 等时曲线

30. 变分法 • 1728年欧拉解决了测地线问题，1736年提出欧拉方程，1744年发表《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》 • 1759年拉格朗日引入变分的概念 • 1786年起勒让德(法, 1752-1833)讨论了变分的充分条件 欧拉(瑞士, 1957)

31. 18世纪的中国数学 “康乾盛世”(1681-1795) 康熙41年(1681－1722) 114年 雍正13年(1723－1735) 乾隆60年(1736－1795) 清朝立国（1644－1911） 268年 《康熙南巡图》（局部）（王翚, 1698）

32. 18世纪的中国数学 中国经济 荷兰格罗宁根大学经济学安格斯·麦迪逊教授统计表

33. 英国马戛尔尼在热河行宫觐见乾隆帝(1793年9月4日)英国马戛尔尼在热河行宫觐见乾隆帝(1793年9月4日)

34. (清, 1633-1721) 18世纪的中国数学 承前启后、融会中西的数学家 “历算第一名家”、“开山之袓” 《梅氏历算丛书辑要》62卷 代数(笔算)、几何、三角 康熙：历象算法，朕最留心，此学今鲜知者，如梅文鼎实仅见也。 光禄大夫、左都御史 “会通中西”、“西学中源”

35. 18世纪的中国数学 梅文鼎墓地 梅文鼎纪念馆

36. 18世纪的中国数学 康熙：“即西洋算法亦善，原系中国算法，彼称为阿尔朱巴尔。阿尔朱巴尔者，传自东方之谓也。” 康熙二十八年(1689)：此后每日轮班至养心殿，传授天文、数学、测量等西学。 康熙1713年在蒙养斋创建了算学馆 康熙“御制”、梅瑴成等编纂《律历渊源》(100卷)(1721) 康熙 (在位1662-1722) 其中：《数理精蕴》(53卷)

37. 18世纪的中国数学 御制数理精蕴

38. 格列高里 (英, 1638-1675) 钦天监监正明安图 (1692-1765) 18世纪的中国数学 • 梅瑴成(1681-1763)《赤水遗珍》(1761)引入“杜德美(法, 1668-1720)法” • 明安图、陈际新《割圆密率捷法》(1774, 1839)

39. 18世纪的中国数学 《割圆密率捷法》

40. 康熙(在位1662-1722) 18世纪的中国数学 彼得大帝 (在位1689－1725) 路易十四 (在位1661-1715）

41. 乾隆 　　　　　　嘉庆 (在位1736-1795) (在位1796-1820) 纪晓岚(1724-1805) 18世纪的中国数学 乾嘉学派

42. 《四库全书》(1773－1781) 18世纪的中国数学 • 《四库全书》著录的科技文献300余种、存目360余种 • 以数学、天学、农学、医学、生物学和地学方面的书籍最多 • 收录有“算经十书”、《数书九章》、《测圆海镜》、《算法统宗》、《数理精蕴》等 • 《四元玉鉴》、《杨辉算法》等未收录

43. 18世纪末的数学家 • 主导意见: 数学的资源已经枯竭 • 1754年狄德罗(法, 1713-1784): “我敢说，不出一个世纪，欧洲就将剩不下三个大的几何学家了。” • 1781年拉格朗日(法, 1736-1813)：“在我看来，似乎数学矿井已挖掘很深了，除非发现新的矿脉，否则势必放弃它。”“牛顿只有一个。” • 1780年法国科学院报告: “几乎所有的分支里，人们都被不可克服的困难阻挡住了，…所有这些困难好象是宣告我们的分析的力量实际上是已经穷竭了。” • 1781年孔多塞(法, 1743-1794): “不应该相信什么我们已经接近了这些科学必定会停滞不前的终点，…，我们应该公开宣称，我们仅仅是迈出了万里征途的第一步。” • 外在源泉 • 内部动力 • 数学家的工作

44. 18世纪末的数学问题 • 高于4次的代数方程的根式解 • 欧几里得几何中平行线公设 • 牛顿、莱布尼茨微积分算法的逻辑基础 19世纪的代数、几何与分析 • 代数学的新生 • 几何学的变革 • 分析的严格化 进入现代数学时期