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【 授课时数 】 总时数 ： 6 学时 .

【 授课时数 】 总时数 ： 6 学时. 【 学习目标 】 1 、知道函数导数的四则运算法则，复合函数的求导法则、反函数的求则法则和导数的基本公式； 2 、会用法则和公式求初等函数、幂指函数、隐函数和参数方程的导数； 3 、会求曲线在一点处的切线和法线方程。. 【 重、难点 】 重点 ：导数的四则运算法则，复合函数的求导法则和导数的基本公式，通过导数的定义和极限的四则运算法则引出。 难点 ：可导函数积或商的求导、复合函数的求导和隐函数的求导，由实例讲解方法。. 一、函数导数的四则运算. 1. 函数导数的四则运算法则. 定理. 证 (3). 2. 推论.

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【 授课时数 】 总时数 ： 6 学时 .

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  1. 【授课时数】 总时数：6 学时. 【学习目标】 1、知道函数导数的四则运算法则，复合函数的求导法则、反函数的求则法则和导数的基本公式； 2、会用法则和公式求初等函数、幂指函数、隐函数和参数方程的导数； 3、会求曲线在一点处的切线和法线方程。 【重、难点】 重点：导数的四则运算法则，复合函数的求导法则和导数的基本公式，通过导数的定义和极限的四则运算法则引出。 难点：可导函数积或商的求导、复合函数的求导和隐函数的求导，由实例讲解方法。

  2. 一、函数导数的四则运算 1.函数导数的四则运算法则 定理

  3. 证(3)

  4. 2.推论

  5. 3.求导举例 [例1] 解 [例2] 解

  6. [例3] 解 同理可得

  7. [例4] 解 同理可得 于是导数基本公式扩充为

  8. 导数基本公式

  9. [例5] 解

  10. [例6] 解

  11. [例7] 解

  12. 小结 注意: 分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求.

  13. 求曲线 上与 轴平行的切线方程. 思考题

  14. 令 和 思考题解答 切点为 所求切线方程为

  15. 练 习 题

  16. 二、反函数的导数 定理 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.

  17. 证 于是有

  18. [例1] 解

  19. [例2] 解

  20. 导数基本公式

  21. 三、复合函数的求导法则 定理 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.

  22. 证

  23. 推广 这种求复合函数导数的方法称为复合函数的链式求导法则. 凡能够用导数的四则运算法则和导数基本公式求导的函数称为简单函数.

  24. [例3] 解

  25. [例4] 解

  26. 知道这种求复合函数导数的方法后我们可简写成下面过程.知道这种求复合函数导数的方法后我们可简写成下面过程. 对y=f(u)求出导数的结果 将u=φ(x)的导数表示出来

  27. [例5] 解 表 求

  28. [例6] 解

  29. [例7] 解

  30. 小结 反函数的求导法则（注意成立条件）; 复合函数的求导法则 （注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）; 已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.

  31. 思考题

  32. 在 处不可导， 取 在 处可导， 在 处可导， 在 处可导， 在 处不可导， 取 思考题解答 正确地选择是（3） 例

  33. 练习题

  34. 四、初等函数的求导问题 （一）导数基本公式

  35. （二）导数的四则运算法则

  36. （三）复合函数的求导法则 利用上述导数基本公式、四则运算法则和复合函数的求导法则，初等函数求导问题可完全解决. 注意:初等函数的导数仍为初等函数.

  37. [例8] 解

  38. [例9] 解

  39. 小结 任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出. 关键: 正确分解初等函数的复合结构.

  40. 思考题 幂函数在其定义域内（ ）.

  41. 在 处不可导， 思考题解答 正确地选择是（3） 例 在定义域内处处可导，

  42. 练习题

  43. ① ② ③ / 引例： 如何求由这样的二元方程所确定的函数的导数呢?

  44. 五、隐函数的导数 1. 隐函数定义: 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导.

  45. [例1] 解 解得

  46. [例2] 解 所求切线方程为 显然通过原点.

  47. [例3] 解

  48. 2. 对数求导法 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数. --------对数求导法 适用范围:

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