1 / 18

Вероятностные модели Метод Монте-Карло

Вероятностные модели Метод Монте-Карло. Вероятностные модели. Вероятностные модели базируются на использовании серий испытаний со случайными параметрами. Точность зависит от количества испытаний. Где находится Монте-Карло?.

vesta
Download Presentation

Вероятностные модели Метод Монте-Карло

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Вероятностные модели Метод Монте-Карло

  2. Вероятностные модели • Вероятностные модели базируются на использовании серий испытаний со случайными параметрами. • Точность зависит от количества испытаний.

  3. Где находится Монте-Карло? Предположите, какое отношение город Монте- Карло имеет к вероятностным моделям? Само название «Монте-Карло» происходит от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своим игорным домом. Дело в том, что одним из простейших механических приборов для получения случайных величин является рулетка…

  4. Цель: • Построить модель, приближенно вычисляющую площадь геометрической фигуры

  5. Пример Y Нам нужно вычислить площадь плоской фигуры S. Это может быть совсем произвольная фигура с криволинейной границей, заданная графически или аналитически. N=40 точек Из них N1 =12 внутри фигуры S N1/N=12/40= 0,30. В то время как истинная площадь S=0,35. 1 N1 S N X 1

  6. Две особенности Метода Монте-Карло:

  7. Описательная модель Пример из жизни • Пример:Детская площадка располагается во дворе квадратной формы • Выпал снег и снежинки равномерным слоем покрыли поверхность двора и площадки • Если собрать снег с площадки отдельно, а потом весь снег во дворе и взвесить его, то полученное отношение приблизительно равно отношению площади площадки и двора Будем строить модель вычисления площади круга, вписанного в квадрат. Какой первый этап?

  8. Описательная модель метода Монте-Карло: • поместим геометрическую фигуру полностью внутрь квадрата; • будем случайным образом «бросать» точки в этот квадрат, то есть с помощью генератора случайных чисел задавать точкам координаты внутри квадрата; • будем считать, что отношение числа точек, попавших внутрь фигуры, к общему числу точек в квадрате приблизительно равно отношению площади фигуры к площади квадрата, причём это отношение тем точнее, чем больше количество точек.

  9. Какой второй этап?

  10. Формализуем задачу R X Круг вписан в квадрат со стороной 2R Площадь квадрата вычисляется по формуле: Sкв=4R2 -R

  11. Y Формальная модель: R М – количество точек попавших внутрь круга(красные); X -R N – количество точек, которые случайно генерируются внутри квадрата(суммакрасных и синих). Sкр=Sкв*M/N

  12. Круг вписан в квадрат со стороной 2R, площадь которого вычисляется по формуле: Sкв=4R2 Случайный выбор координат точек, которые попадают внутрь квадрата (N точек), должен производиться так, чтобы координаты точек x и y удовлетворяли условиям: -R<=x<=R и -R<=y<=R Координаты точек, попавших внутрь круга (М), удовлетворяют условию: x2+ y2<= R2 Тогда площадь круга можно вычислить по формуле: S=4R2* M / N

  13. Компьютерная модель • Проблема 1 Как сгенерировать случайные числа внутри квадрата? x:=Random*4-2; y:=Random*4-2; • Проблема 2 Random функция real возвращает случайное вещественное в диапазоне [0..1) Как осуществить отбор точек попавших внутрь круга? If (x*x+y*y<4) then k:=k+1;

  14. Program Monte_Karlo; Var S,x,y: real; i,M,N: longint; begin Writeln(‘Введите количество точекN:'); Readln(N); Randomize; M:=0; For i:=1 to N do begin x:=Random*4-2; y:=Random*4-2; If (x*x+y*y<4) then M:=M+1; end; S:=16*M/N; Writeln('S=',S:2:5); end. Работа программы при различных N различна. N=1000000 N=10000000 N=100000000

  15. Почему с возрастанием количества случайных точек возрастает точность вычисления площади фигуры? Меньше ошибка, она обратно пропорциональна корню квадратному из числа измерений. Можно ли с помощью метода Монте-Карло определить площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (-1,0); (0, 1) и (1,0)? Площадь произвольной фигуры?

  16. Задание: y 1 Определить методом Монте-Карло площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (-1,0); (0, 1) и (1,0). -1 0 1 x • Замечание: • Функция генерации случайных чисел работает так: если дать команду f= rnd(), то в переменную f будут попадать числа из интервала [0, 1]. • Условие попадания точек внутрь треугольника : • dblY>=0 и ABS(dblX) + ABS(dblY)<=1

  17. Задание на дом: § 1.4.1 Написать программу: Определить методом Монте-Карло площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (-1,0); (0, 1) и (1,0).

  18. Работа программы: Пример 1. Введите N: 1000000 S=6.68218 Пример 2. Введите N: 10000000 S=6.67204  Пример 3. Введите N: 100000000 S=6.66691

More Related