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§4.4 相似三角形的性质及其应用 (2)

浙教版九（上）. §4.4 相似三角形的性质及其应用 (2). 感知. 如图 . 有一路灯杆 AB ，小明在灯光下看到自己的影子 DF ，那么 （ 1 ）在图中有相似三角形吗？如有，请写出 . （ 2 ）如果已知 BD=3m,DF=1m, 小明身高为 1.6m, 你能求得路灯杆的高吗？. A. C. F. B. D. 新授. 例 1 如图，屋架跨度的一半 OP=5m ，高度 OQ=2.25m ，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度 AC=1.20m ， AB 在水平位置。求 AB 的长度（结果保留 3 个有效数字）。. Q. B. A. C. O. P.

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§4.4 相似三角形的性质及其应用 (2)

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  1. 浙教版九（上） §4.4 相似三角形的性质及其应用(2)

  2. 感知 如图. 有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF，那么 （1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出. （2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的高吗？ A C F B D

  3. 新授 例1如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长度（结果保留3个有效数字）。 Q B A C O P

  4. A D E B 例2数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法： 方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M； C

  5. 请你自己写出求解过程， 并与同伴探讨，还有其 他测量树高的方法吗？ 3.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法： 方法二：如图，把长为2.40M的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影长为1.47M。 C 分别根据上述两种不同方 法求出树高（精确到0.1M） A D F E B

  6. O 思考 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。 分析： 如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。

  7. AE PN = AD BC 80–x x 因此 ，得 x=48（毫米）。答：边长为48毫米。 = 80 120 挑战自我 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ A 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以 E N P C B Q D M

  8. 课堂小结 一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离) 谈谈你的收获 二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 三、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解 解决实际问题时（如测高、测距）， 一般有以下步骤：①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题

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