1 / 23

Chapter 2 4.1. The Basics of Counting 4.2. The Pigeonhole Principle

Chapter 2 4.1. The Basics of Counting 4.2. The Pigeonhole Principle. The Basics of Counting sub-bab 2.1. to count find number of esp. by assigning successive numerals repeat numerals in order (the little oxford dictionary). Prinsip dasar: Dua macam cara menghitung ( counting )

vevina
Download Presentation

Chapter 2 4.1. The Basics of Counting 4.2. The Pigeonhole Principle

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Chapter 2 4.1. The Basics of Counting 4.2. The Pigeonhole Principle

  2. The Basics of Counting sub-bab 2.1

  3. to count find number of esp. by assigning successive numerals repeat numerals in order (the little oxford dictionary)

  4. Prinsip dasar: Dua macam cara menghitung (counting) • Aturan Perkalian The Product Rule • Aturan Penambahan The Sum Rule

  5. Aturan Perkalian Sebuah proses dibagi dalam beberapa subproses yang berlanjut (subproses-1, subproses-2, …, dan seterusnya). Jika subproses-1 dapat diselesaikan dalam n1 cara, subproses-2 dapat diselesaikan dalam n2 cara, …………….. subproses-p dapat diselesaikan dalam np cara, maka ada (n1) (n2) …..… (np) cara untuk menyelesaikan proses tersebut

  6. Contoh:lihat Example 1 Penomoran kursi di auditorium berbentuk satu huruf disambung dengan integer positif tidak lebih dari 100. n1 = 26, n2 = 100, maka ada 2600 nomor kursi: A001 A002 … A100 B001 B002 … B100 C001 C002 … C100 … … Z001 Z002 … Z100

  7. Contoh:lihat Example 7 Format nomor telepon NXX-NXX-XXXX di mana N = 2 .. 9, X = 0 .. 9 NXX : 8 x 10 x 10 XXXX : 10 x 10 x 10 x 10200, 201, …, 299 0000 … 9999 300, 301, …, 399 ……… 900, 901, …, 999 Contoh nomor telepon dengan format ini : 209-302-0089 Maka dengan format ini ada (800)(800)(10.000) = 6.400.000.000 nomor telepon

  8. Aturan Penambahan Sebuah proses dapat dilakukan dalam beberapa cara, tetapi cara-cara ini tidak dapat dilaksanakan pada waktu yang sama. Jika ada n1 cara-1, n2 cara-2, …………….. np cara-p, maka ada n1 + n2 + …..… + np kemungkinan cara untuk menyelesaikan proses tersebut

  9. Contoh:lihat Example 10 Dalam sebuah panitia, wakil dari suatu jurusan bisa dipilih dari dosen atau dari mahasiswa. Jurusan Matematika punya 37 dosen dan 83 mahasiswa. n1 = 37, n2 = 83 Maka ada 37 + 83 = 120 calon yang dapat mewakili jurusan Matematika.

  10. Diagram pohon: Untuk visualisasi guna mempermudah penyelesaian. Contoh: lihat Example 17 Berapa bit-string dengan panjang 4 tidak berisi substring “11” ? Daftar bit-string dengan panjang 4 0000 0100 1000 1100 0001 0101 1001 1101 0010 0110 1010 1110 0011011110111111

  11. 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

  12. Soal 48 halaman 312: Dengan diagram pohon, hitung berapa bit-string dengan panjang 4 tidak berisi substring “000” 0000 0100 1000 1100 0001 0101 1001 1101 0010 0110 1010 1110 0011 0111 1011 1111 Gambarkan tree-nya.

  13. Prinsip Rumah Merpati (The Pigeonhole Principle) sub-bab 4.2

  14. Prinsip rumah merpati (the pigeonhole principle): Jika (k+1) obyek ditempatkan dalam k kotak, maka paling sedikit satu kotak berisi dua atau lebih obyek Obyek  merpati (pigeons) Kotak rumah merpati (pigeonholes)

  15. Contoh: examples 1 – 3 halaman 313 • Dari antara 367 orang, ada sedikitnya dua orang yang lahir pada tanggal yang sama. 367 orang  merpati 366 hari  rumah merpati • Dari 27 kata ada dua kata yang dimulai dengan huruf yang sama. 27 kata  merpati 26 huruf  rumah merpati

  16. Jika nilai ujian menggunakan skala 0 s/d. 100, berapa orang mahasiswa yang megikuti ujian tersebut supaya paling sedikit ada dua orang yang nilainya sama ? 102 mahasiswa  merpati 101 nilai (0..100)  rumah merpati

  17. Bentuk umum prinsip rumah merpati (the GeneralizedPigeonhole Principle) Jika N obyek ditempatkan dalam k kotak, maka paling sedikit satu kotak berisi paling sedikitN/k obyek Contoh : 10 buah jeruk ditempatkan dalam 6 keranjang N = 10, k = 6 Kalau penempatannya “merata” dan tidak ada keranjang yang kosong, maka distribusinya sbb.: 1 1 2 2 2 2

  18. Bentuk umum prinsip rumah merpati (the GeneralizedPigeonhole Principle) Jika N obyek ditempatkan dalam k kotak, maka paling sedikitsatu kotak berisi paling sedikitN/k obyek Bukti (dengan kontradiksi) Asumsi: tidak ada kotak yang berisi lebih dari N/k -1 maka total obyek tidak lebih dari k ( N/k -1) k ( N/k – 1) < k ( ( N/k + 1) – 1)karena N/k < N/k + 1 k ( N/k – 1) < k (N/k)atautotal obyek < N Padahal total obyek = N Maka paling sedikit satu kotak berisi paling sedikit N/k obyek (terbukti)

  19. (N/k) (N/k)+1     N/k 40/3 = 13 1/3 40/3 12 13 14 15

  20. Contoh 5 & 6 halaman 315: • Di antara 100 orang ada paling sedikit 100 / 12= 9orang yang lahir pada bulan yang sama. • Nilai huruf adalah A, B, C, D, E dan dalam suatu kelas ada paling sedikit 6 orang yang mendapat nilai sama. Banyaknya mahasiswa di kelas itu minimum 26 orang. A : 5 B : 5 C : 5 D : 5 E : 5 25 + 1

  21. Soal 13 halaman 318 Lima angka dipilih dari { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Maka pasti ada sepasang angka yang jumlahnya 9 Rumah merpati (1+8) (2+7) (3+6) (4+5) Merpati  5 angka yang dipilih Jadi 5/4 = 2 (sepasang angka) menghasilkan jumlah 9

  22. Ambil 5 “merpati” dari 4 “rumah merpati” 1 8 2 7 3 6 4 5 I II III IV

  23. PR 4.1. no. 37, 40, 47, 48 4.2. no. 2, 4, 6, 14

More Related