El averiguaedades

1. El averiguaedades 1.Efecto del juego 2.Truco 3.Exposición/Actividades Otros juegos

2. Efecto del juego: En este juego el mago o maga, sin mirar o con los ojos vendados, acierta la edad de los/las espectadores/as o de sus familiares o amigos/as (la edad de los/las estudiantes de un grupo suele ser igual o muy parecida). • Los estudiantes observan las columnas de la tabla donde se encuentra la edad que es objeto de acertijo y dicen en voz alta el orden de estas columnas. Ense-guida el mago o maga adivina su edad. Otros juegos Otra presenta- ción del juego Menú juego

3. Otra presentación: En este caso se les va presentando cartones a los alumnos y ellos deben observar en qué cartones aparece la edad. Cuando se lo indican almago, este enseguida les adivina la edad. Menú Otros juegos

4. Truco: Supongo que a estas alturas no hay que decir que la manera de averiguar la edad consiste en sumar los primeros números de cada columna, si se utilizó la primera presentación, o sumar los números del vértice superior izquierdo de cada cartón, si se optó por la segunda fórmula equivalente. Se habrá observado que ambas cabeceras son las 6 primeras potencias de 2, y es que evidentemente, la práctica no es más que una original exposición basada en la unicidad de las expresiones de los números (en este caso del 1 al 63) en sistema binario. Los/as alumnos/as, sin darse cuenta nos están dando la edad que se desea averiguar en base dos. En efecto, si por ejemplo un alumno o una alumna nos dice que su número se encuentra en las columnas 1ª, 4ª y 5ª, es que se trata del número 1 1 0 0 1 (2 . Cuando el mago o maga sume los primeros números de las columnas correspondientes, si es este el caso, realmente lo que está haciendo es decodificar el número que el alumno o alumna tiene en su mente en base diez y, que sin saberlo, canta en base dos: Menú Otros juegos

5. Actividad nº 1: (Juego de magia) Menú

6. Actividad nº 2: (Descubrimiento del juego) • A medida que el mago va adivinando las edades de cada uno, observa la tabla y trata de intuir la forma de hacerlo. • Mi edad está en las columnas 1ª, 2ª, 3ª y 6ª. ¿Sabes ya cuántos años tengo?.(!A que no los represento!). • ¿Te ha gustado el juego?, ¿le ves posibilidades didácticas?. Menú

7. (Sistema binario) Actividad nº 3: • ¿Qué particularidad observas en los números de la primera fila de la tabla?. • ¿Qué relación existe entre el juego y los sistemas de numeración?. • Pasa el número 1010 (2 al sistema decimal. ¿En qué columnas estaría el número resultante en la tabla?. • ¿En qué columnas deberá estar el número 27?. • Construir la tabla por grupos. • Hasta qué número se puede adivinar con una tabla similar pero de 7 columnas?. .................................................. Menú

8. Actividad nº 4: Un tendero dispone de una balanza de las de platillos y cuatro pesas, con las que puede pesar cualquier peso entero desde 1 kilo hasta 40 kilos. ¿De qué pesos son las pesas? Menú

9. Solución: Observación metodológica: Cuando encontramos el problema aterior y nos pusimos a pensar en una solución, que al principio parecía imposible, re-lacionamos la situación con “El averiguaedades”, ya que allí se trataba de generar con las seis primeras potencias de base dos, todos los números desde el 1 al 63 y aquí queremos generar, si es posible de manera similar, todos los números enteros desde el 1 al 40. Sin embargo, al pretender lograrlo con las cuatro primeras potencias de dos, nos encontramos con que el máximo peso que podríamos nivelar sería de quince kilogramos. ...................................... Menú

10. .............................. No desanimados con el primer intento, pensa-mos en la posibilidad de lograrlo con las cuatro primeras potencias de tres: 1, 3, 9 y 27, que al comprobar que justamente suman 40, nos dieron buena pinta. Seguidamente nos dispusimos a probar a pesar distintos pesos, sin todavía tener un procedimiento decidido; observando que aunque en algunos casos costaba cierto trabajo siempre terminábamos consi-guiéndolo. Sin embargo, no era fácil intuir un proce-dimiento sistemático que nos ayudara a compensar cualquier peso y la alternativa de intentarlo por la “cuenta de la vieja con todos” no era muy atractiva, por lo que nos decidimos a jugar con las expresiones de los números en base tres, después de lo cual convinimos en que: Menú

11. Si en la expresión del número en base tres, no aparece ningún dos, en un platillo se pondría el peso y en el otro algunas pesas. Por ejemplo: • Si por el contrario, en la expresión del peso en base tres aparecen dos, habrá que sumar las potencias correspon-dientes de tres sucesivas veces hasta que el peso se compense, siendo nece-sario para conseguir este efecto colocar pesas en ambos platillos de la balanza. Veamos un par de ejemplos: Menú

12. (Combinatoria) Actividad nº 4: • ) Teniendo en cuenta que las edades se averiguan sumando algunos de los números de la 1ª fila, ¿hasta qué número se podrá adivinar?. • ) ¿Hasta qué edad podremos adivinar con una tabla de cinco columnas?. • ) Construir la tabla por grupos. Menú Otros juegos

13. Sumas gigantes 1.Efecto del juego 2.Realización 3.Truco 4.Demostración Otros juegos

14. Efecto: • Últimamente en los peores programas de las peores cadenas de televisión se han presentado a supuestos personajes que con “mentes privilegiadas” realizan en instantes operaciones algebraicas imposibles para cualquier ciudadano normal, transmitiendo implícitamente la falsa idea de que las Matemáticas son cosa de superdotados. En esta práctica y la siguiente se desmitificarán tales figuras, estudiándose algunos trucos para conseguir estos efectos, parecidos a los que, sin duda utilizan los hipotéticos genios, analizando matemáticamente los hechos y probando las circunstancias que se dan. • En este juego el mago realiza, en escasamente un par de segundos, una suma tan grande como se quiera. Menú Otros juegos

15. Realización: • En esta ocasión se pretende transmitir la sensación de que el mago o maga es capaz de realizar grandes sumas de números de cualquier número de cifras en pocos segundos. Se plantea así: • Se solicita un voluntario o voluntaria, al que se le pide que salga al encerado y escriba un número de cinco cifras, por ejemplo. (Puede realizarse con igual facilidad con más cifras). • Debajo debe escribir otro número de igual número de cifras. • Ahora el mago o maga escribe debajo el que resulta de ir escribiendo el complemento a nueve de cada cifra del segundo número escrito, o lo que es lo mismo, de restar el número anterior a 99.999. • De nuevo es el turno del colaborador o colaboradora, que debe escribir otro número de cinco cifras. • Nuevamente el mago o maga va escribiendo debajo el complemento a nueve de cada una de las cifras de este número. • El voluntario o voluntaria escribe otro número de 5 cifras. • El mago o maga escribe otra vez 99.999 menos el anterior. • Por último: ¡¡ El mago o maga suma en un instante los siete números!! Menú Otros juegos

16. Truco: • Ya hemos dicho qué sumandos son los que tiene que aportar el mago o maga. Basta pues indicar la forma de obtener la suma. Esta se consigue en función del primer número de la serie, que fue el elegido en primer lugar por el voluntario o voluntaria, restándole tres unida-des y anteponiendo un tres. Menú Otros juegos

17. Demostración: • Los espectadores y espectadoras tienen la impresión de que los sumandos van estableciéndose sobre la marcha; sin embargo, si bien esto es cierto por parte del colaborador o colaboradora, el mago o la maga va dirigiendo la suma, haciendo que cada dos números sumen 99.999. De esta forma, como en realidad al número inicial le estamos sumando tres pares de números, se tratará de sumar tres veces 99.999, esto es, 300.000 – 3. Es decir, bastará restar 3 ( -3 ) al primer número y anteponer 3 a dicho número ( + 300.000 ). • Conociendo el fundamento, pueden realizarse opera-ciones de más sumandos. Ver ejemplos Menú Otros juegos

18. Ejemplos: 99.999.999 99.999 99.999.999 99.999 99.999.999 99.999 99.999.999 Como sumamos 10 parejas, restamos 10 y anteponemos 10. Menú Otros juegos

19. Multiplicaciones mágicas 1.Efecto del juego 2.Realización 3.Truco 4.Demostración Otros juegos

20. Efecto del juego: • El que veremos a continuación es también un juego que transmite la sensación de que el que actúa, realiza cálculos astronómicos sin necesidad de calculadora. Este, que resulta si cabe más espectacular que el anterior, consiste en realizar aparentemente dos multiplicaciones donde multiplicando y multiplicador son números de cuatro dígitos y sumar los resultados de ambas, obteniendo la solución, que es un número de ocho cifras, en apenas unos segundos. El diseño se basa en propiedades de los números complemen-tarios. Menú Otros juegos

21. Realización: • Se solicitan dos voluntarios/as. A uno/a de ellos se le pide que salga al encerado y escriba dos veces en lugares distintos un mismo número de cuatro cifras que más tarde será el multiplicando de sendas multiplicaciones. • Al segundo voluntario o voluntaria se le pide que coloque como multiplicador de una de las cuentas a un número de cuatro cifras más pequeño que el elegido por su compañero/a como multiplicando. • El/la mago o maga casi paralelamente coloca el otro multiplicador (complementario de 9.999 del elegido), y anota algo en un papel que entrega a un espectador/a. • Se les pide a los colaboradores/as que hagan las multiplicaciones y sumen los productos obtenidos. • Por último se le pide al chico/a que guarda el papel, que enseñe lo anotado........... ¡ ¡ EL NÚMERO ANOTADO COINCIDE CON LA SUMA DE LOS PRODUCTOS ! ! Menú Otros juegos

22. Truco: • Ya hemos dicho cual es el segundo multi-plicador que tiene que aportar el mago o maga. Basta pues indicar la forma de obtener la suma de ambos productos: • Esta se consigue en función de los multi-plicandos. Basta restarle una unidad y a continuación ir poniendo el complemento de nueve de cada cifra del número obtenido. Ver ejemplo Menú Otros juegos

23. Ejemplo: + N. Mágico = 74.512.548 9999 - 7451 7451 - 1 Demostración Menú Otros juegos

24. EL NÚMERO OCULTO • En la tabla siguiente, un alumno o alumna tapa el número de un cuadro y el profesor o profesora lo acierta. Sirve también para trabajar la atención: El profesor o profe-sora debe contar en diagonal cuatro cua-drados y restar ocho si ha ido hacia arriba, o sumar ocho si fue hacia abajo, para averiguar el número tachado. Los/as alumnos/as deben darse cuenta cómo lo logra. Otros juegos

25. La cifra tachada 1.Efecto del juego 2.Realización 3.Truco/Demostración Otros juegos

26. Efecto del juego: El mago se venda los ojos, mientras cada uno de los alumnos del grupo elige una diferencia de dos números considerablemente grandes y la realiza. El mago pide a cada uno que tache uno de los números del resultado y enseguida va acertando a cada uno de los alumnos la cifra que ha tachado. Menú Otros juegos

27. Realización del juego 1.- El/La mago/a se tapa los ojos con una venda. 2.- Se pide un/a voluntario/a, y se le dice que escriba un número de bastantes cifras, por ejemplo su número de teléfono. 3.- Ahora debe alterar las cifras del número elegido, y restar el número menor de los escritos, al mayor. 4.- Más tarde el/la ayudante debe tachar una de las cifras de la diferencia obtenida, sumar las cifras no tachadas de dicha diferencia y cantar el resultado. !!El/La mago/a adivinará la cifra tachada!! Menú Otros juegos

28. Truco/Demostración: El juego se basa en una propiedad que tiene cualquier par de números que tengan las mismas cifras: la diferencia de ellos es siempre múltiplo de 9, y por consiguiente la suma de las cifras es siempre también un múltiplo de 9. Por esta razón para adivinar la cifra tachada, basta restar la suma de las cifras no tachadas al múltiplo de nueve inmediatamente superior. Sólo puede haber problema cuando la suma de las no tachadas sea sea un múltiplo de nueve; en cuyo caso la cifra tachada puede ser 0 ó 9. Ver ejemplo Menú Otros juegos

29. Ejemplo: La suma de las no tachadas es : 5 + 5 + 2 + 0 + 4 + 5 = 21, luego la cifra tachada es: 27 – 21 = 6 Menú Otros juegos

30. Adivinar la diferencia 1.Efecto del juego 2.Realización 3.Truco/Demostración Otros juegos

31. Efecto del juego: Este juego también está inspirado en la misma propiedad que el anterior. En esta ocasión se le pide a cada uno de los alumnos que realice una diferencia de dos números de tres cifras. Cada alumno debe decirle al mago cual es la cifra de las unidades del resultado. Inmediatamente el mago le dice cual es la diferencia completa obtenida. Menú Otros juegos

32. Realización del juego: • 1.- Se les propone que escriban en un papel un número de tres cifras diferentes. • 2.- Que inviertan el orden de las cifras. • 3.- Que resten el número menor del mayor. • A continuación el mago o maga les va pidiendo la cifra de las unidades del resultado y le va diciendo a cada uno/a la diferencia completa. Menú Otros juegos

33. 9 – 3 = 6 Truco/Demostración: Si este juego se realiza después del anterior, se les puede pedir que averigüen cómo se puede obtener la diferencia, ya que se basa en la misma propiedad que antes. En esta ocasión la cifra de las decenas es siempre 9, por lo que las otras dos deben sumar 9. Menú Otros juegos

34. El número clave 1.Efecto del juego 2.Realización 3.Truco/Demostración Otros juegos

35. Efecto del juego: Este juego también está inspirado en la misma propiedad que los anteriores. En esta ocasión se le pide a cada uno de los alumnos que realice una diferencia de dos números de tres cifras distintas. Después debe escribir el número que resulta de cambiar el orden de las cifras de esta diferencia y sumar ambos números. Se le pide a cada alumno que observe (con disimulo) el resultado de su compañero. La sorpresa es grande cuando todos observan que el resultado es el mismo. Menú Otros juegos

36. Realización: • -Pedimos un voluntario o una voluntaria, el mago/a lo/a mira fijamente a los ojos y hace como que se concentra, tras lo cual anota algo en un papel que entrega a alguien. • Se le pide al colaborador/a que escriba en la pizarra un número de tres cifras distintas (en realidad las que deben ser distintas es la primera y la última). • Ahora debe escribir el número resultante de invertir el orden de las cifras del número anterior. • Seguidamente debe restar el mayor menos el menor. • Por último debe escribir el número resultante de invertir el orden cifras de la diferencia obtenida y sumar estos números. • Se le enseña a la audiencia el papel celosamente guardado ...... • !! Que coincide con el resultado final !! Menú Otros juegos

37. Ejemplo: Si el número ini-cial elegido fue el 421: Truco: Efectivamente el resultado es siempre 1089 Demostración Menú Otros juegos

38. Demostración: • Veamos por fin la demostración de la propiedad en las que están basados estos juegos, que recordemos que dice que si a un número le restamos el que resulta de alterar el orden de sus cifras o viceversa, la diferencia es múltiplo de 9. • Veámoslo para un número genérico de 4 cifras: • a b c d - b c a d = 1.000 a + 100 b + 10 c + d - ( 1.000 b + 100 c + 10 a + d ) = • = 990 a – 900 b + 90 c = 9 ( 110 a + 100 b + 10 c ) • Luego: a b c d - b c a d , es múltiplo de 9 Menú Otros juegos

39. Quedan nueve 1.Efecto del juego 2.Realización 3.Demostración Otros juegos

40. Efecto del juego: Este juego se basa en otra de las propiedades de la divisibilidad del número nueve. Concretamente en que si restamos a cualquier número la suma de sus cifras, la diferencia obtenida es un múltiplo de nueve. En la presentación se les pide a todos los alumnos que dispersen sonre sus pupitres 20 objetos cualesquiera (fichas, clips, chinchetas,...). Luego se les dice que quiten cada uno un número de objetos y más tarde que sigan retirando objetos siguiendo un par de instrucciones. Por último deben observar cuántos objetos quedan sobre sus mesas y compararlos con el número objetos que hay en las mesas de sus compañeros. La sorpresa está en que ... !A todos les queda el mismo número de objetos! Menú Otros juegos

41. Realización: • Se les propone a todo el grupo que realicen las siguientes acciones: • 1.- Que coloquen sobre la mesa veinte objetos (clips, chinchetas, lápices...). • 2.- Que retiren de uno a diez objetos, los que deseen. • 3.- Que cuenten el número de objetos que quedan sobre la mesa y sumen mentalmente las cifras de ese número. • 4.- Que vuelvan a retirar tantos objetos como indique la suma anterior. • 5.- Por último se les dirá que cuenten los objetos que quedan y comparen el resultado con los compañeros y compañeras. • !Siempre son nueve objetos! Ejemplo Menú Otros juegos

42. Ejemplo: Supongamos que al princi-pio se quitan 7 objetos: 20 - 7 = 13 1 + 3 = 4 13 - 4 = 9 Menú Otros juegos

43. Demostración: En esta ocasión se les puede pedir a los alumnos que comprueben primero y que demuestren después que siempre que aun número se les resta la suma de sus cifras se obtiene un múltiplo de nueve. Veamoslo en particular para un número de cuatro cifras: a b c d - (a + b + c + d) = =1.000a + 100b + 10c +d - a – b – c – d = = 999 a + 99 b + 9 c = 9 ( 111 a + 11 b + c ) Menú Otros juegos

44. Un resultado espectacular 1.Efecto del juego 2.Realización 3.Demostración Otros juegos

45. Efecto del juego: Cada alumno elige un número de tres cifras. Se le pide que escriba dicho número a continuación de sí mismo y que luego divida el número de seis cifras resultante primero por 7, luego por once y ´por último por trece. El cociente que obtienen es el mismo número de tres cifras que eligieron en un principio. Menú Otros juegos

46. Realización: • Proponer a todos los alumnos y alumnas que realicen las siguientes operaciones: • 1.- Que escriban un número cualquiera de tres cifras. • 2.- Que escriban el mismo número a continuación de él mismo. • 3.- Que dividan el número de seis cifras obtenido entre 7. • 4.- Que dividan el cociente entre 11. • 5.- Que dividan el nuevo cociente entre 13. • 6.- Que observen el resultado. • 7.- Por último que demuestren por qué se obtiene el mismo número. Demostración Menú Otros juegos

47. Demostración: Se obtiene el número que escribieron al principio por lo siguiente: Menú Otros juegos

48. Suma de puntos con tres dados 1.Efecto del juego 2.Realización 3.Truco 4.Demostración Otros juegos

49. Efecto del juego: En este juego se trata de adivinar la suma de puntos obtenidos en varias tiradas que comienzan con tres dados, sin que el adivino o adivina los haya visto a penas un par de veces. Se recomienda al jugador o a la jugadora que tira los dados que tome lápiz y un papel, para que apunte las varias sumas que tendrá que hacer. Menú Otros juegos

50. Realización: • .El jugador o la jugadora tira tres veces los dados, que el/la adivino/a no mira. Se le dice que sume los puntos obtenidos. • .Luego, se le dice que retire un dado y sume a la cantidad anterior, los puntos que marcaba su base, es decir, su cara inferior. • .Ahora el mago o maga los mira, para ver si son efectivamente dos. • .De nuevo, y sin mirar, pide al jugador o jugadora que lance los dos dados, y agregue a la suma, la de los puntos marcados. • .Luego, que retire un dado y sume también los puntos de su base. • .De nuevo el/la adivino/a dará un rápido vistazo para cerciorarse de que sólo queda un dado. • . El jugador o jugadora tira ese dado, suma los puntos que muestra, y al retirarlo suma también los puntos que tenía su base. Después de esto, el adivino o adivina dice inmediatamente el resultado de la suma que ha calculado el jugador o jugadora Menú Otros juegos