题 型 剖 析

1. 题型剖析 折叠题 旋转题 平移题 平面图形设计题 剪切设计题 网格作图题

2. 例1、现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分(称为一个操作)，如图甲（虚线表示折痕）. 除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中 (规定:一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作．如图乙和图甲是相同的操作) ．

3. 例1、现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分(称为一个操作)，如图甲（虚线表示折痕）. 除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中 (规定:一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作．如图乙和图甲是相同的操作) ．

4. 例2、将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是( )

5. 例3、下列图形中，不能经过折叠围成正方形的是（　　）例3、下列图形中，不能经过折叠围成正方形的是（　　）

6. 例4.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( ) A．O B． 6 C．快 D．乐

7. 例5 图正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“自”字相对的面上的字是

8. 左 右 左 右 第一次折叠 第二次折叠 图9－1 图9－2 例6、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图9－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图9－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是_______cm．

9. 例7、印制一本书，为了使装订成书后页码恰好成为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张完整的纸，对折一次为 4 页,在对折一次为 8 页，连续对折三次为 16 页，.....;然后再排页码 . 如果想设计一本 16 页的纪念册，请你按图 1 、图 2 、图 3 (图中的 1,16 表示页码)的方法折叠，在图 4 中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码.例7、印制一本书，为了使装订成书后页码恰好成为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张完整的纸，对折一次为 4 页,在对折一次为 8 页，连续对折三次为 16 页，.....;然后再排页码 . 如果想设计一本 16 页的纪念册，请你按图 1 、图 2 、图 3 (图中的 1,16 表示页码)的方法折叠，在图 4 中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码.

10. 例7、印制一本书，为了使装订成书后页码恰好成为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张完整的纸，对折一次为 4 页,在对折一次为 8 页，连续对折三次为 16 页，.....;然后再排页码 . 如果想设计一本 16 页的纪念册，请你按图 1 、图 2 、图 3 (图中的 1,16 表示页码)的方法折叠，在图 4 中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码.例7、印制一本书，为了使装订成书后页码恰好成为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张完整的纸，对折一次为 4 页,在对折一次为 8 页，连续对折三次为 16 页，.....;然后再排页码 . 如果想设计一本 16 页的纪念册，请你按图 1 、图 2 、图 3 (图中的 1,16 表示页码)的方法折叠，在图 4 中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码.

11. 例1、 将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( ▲ )

12. 例2、如图，将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2 006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=__________．

13. 例3、如图,将Rt△ABC绕点C按顺时针旋转90°到Rt△A′B′C的位置，已知斜边AB＝10cm，BC＝6cm，设A′B′的中点是M，连结AM，则，AM＝cm。例3、如图,将Rt△ABC绕点C按顺时针旋转90°到Rt△A′B′C的位置，已知斜边AB＝10cm，BC＝6cm，设A′B′的中点是M，连结AM，则，AM＝cm。

14. 例4、如图，8×8方格纸上的两条称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：例4、如图，8×8方格纸上的两条称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°； ③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中，能将△ABC变换成△PQR的是( ) （A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③

15. 例5、请按下列要求画图: (1)在图l中,直线m是一个轴对称围形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半; (2)在图2中，将三角形绕点,按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形.

16. （第21题） 例6 21．如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形． （1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标； （2）在图上画出再次旋转后的三角形④．

17. 例1、如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P’Q’R’的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝ ，则此三角形移动的距离PP’是（ ）

18. 例2、今后你将大量遇到用坐标的方法研究图形的运动变换.  如图(1),在已建立直角坐标系的方格纸中，图形 P 的顶点为 A,B,C, 要将它平移，旋转到 Q 图(变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界).例如：将图形 P 做如下变换(见图(2)).   第一步：平移，使顶点 C(6,6) 移至点 (4,3), 得  图；   第二步：绕着点 (4,3) 旋转 180∘, 得  图.   第三步：平移，使点 (4,3) 移至点 O(0,0), 得  图.   (1) 写出 A,B 两点的坐标；   (2) 从 A,B,C 三点中选取你需要的点，仿照例题格式描述出另一种与上例不同路线的图形变换

19. 例3、如下图，皮皮和毛毛玩一种游戏，他们要将图甲和图乙中的三角形通过水平或竖直平移的方法得到图丙，平移过程中，每次水平或竖直平移一个格，先拼完的为胜；皮皮选择了图甲，毛毛选择了图乙，那么____将获胜.例3、如下图，皮皮和毛毛玩一种游戏，他们要将图甲和图乙中的三角形通过水平或竖直平移的方法得到图丙，平移过程中，每次水平或竖直平移一个格，先拼完的为胜；皮皮选择了图甲，毛毛选择了图乙，那么____将获胜.

20. 例4 、如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24，WG=8，CW=6，求阴影部分面积。

21. 例4 、 如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24，WG=8，CW=6，求阴影部分面积。 阴影面积 =梯形HGWD的面积， =(DW+HG)·WG÷2 =(24-6+24)·8÷2=168.

22. 例1、如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法．例1、如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法．

23. 例1、如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法．例1、如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法． 不同的画法例举如下：

24. 例2、图中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图（1），（2）所示。观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案。它们具有如下性质：①都是轴对称图形，②涂黑部分都是三个小正三角形。请你在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征。例2、图中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图（1），（2）所示。观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案。它们具有如下性质：①都是轴对称图形，②涂黑部分都是三个小正三角形。请你在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征。

25. 例2图中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图（1），（2）所示。观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案。它们具有如下性质：①都是轴对称图形，②涂黑部分都是三个小正三角形。请你在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征。例2图中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图（1），（2）所示。观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案。它们具有如下性质：①都是轴对称图形，②涂黑部分都是三个小正三角形。请你在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征。

26. 例4、小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。例4、小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。

27. 例4、小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。例4、小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。

28. 例4、 如图1，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（ ）

29. 例5：

30. 例6、正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将下列三个正三角形分别分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）例6、正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将下列三个正三角形分别分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）

31. 例6、正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将下列三个正三角形分别分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）例6、正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将下列三个正三角形分别分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数） 解析：如图所示：

32. 例1、如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．例1、如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3、 、2 ． （2）在图2中，线段AB的端点在格点上,请画出以AB为一边的三角形,使这个三角形的面积为6（要求至少画出3个）． （3）在图3中，△MNP的顶点M、N在格点上，P在小正方形的边上，问这个三角形的面积相当于多少个小方格的面积？在你解出答案后，说说你的解题方法．

33. 例1、如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．例1、如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3、 、2 ． （2）在图2中，线段AB的端点在格点上,请画出以AB为一边的三角形,使这个三角形的面积为6（要求至少画出3个）． （3）在图3中，△MNP的顶点M、N在格点上，P在小正方形的边上，问这个三角形的面积相当于多少个小方格的面积？在你解出答案后，说说你的解题方法．

34. 例2、一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为 ，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是

35. 例2、一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为 ，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是

36. 例3、正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。例3、正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。

37. 例3、正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。例3、正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。