Isoquanten

1. Isoquanten Definition: die Menge aller möglichen Kombinationen der Inputs 1 und 2, die gerade ausreicht, um eine vorgegebene Menge des Outputs zu erzeugen. x2 x1

2. x2 x1 perfekte Substitute x2 x1 Konstante Proportionen spezifische Isoquanten f(x1,x2) = x1+x2 f(x1,x2) = min (x1,x2) Cobb-Douglas Produktionsfunktion: f(x1,x2) = Ax1ax2b (a+b=1)

3. x2 x1 Eigenschaften der Technologie • Monotonität: wenn man die Menge zumindest eines Inputs erhöht, sollte es möglich seinm zumindest soviel Output zu Produzieren wie vorher. • Konvextität: bei zwei Möglichkeiten y Einheiten des Outputs zu erzeugen, nähmlich (x1,x2) und (z1,z2), deren dewogener Durchschnitt zumindest y Einheiten produzieren wird. a2 b2 a1 b1

4. technische Rate der Substitution technische Rate der Substitution (technical rate of substituson, TRS): gibt an, auf wieviele Einheiten des zweiten Faktors bei gleicher Ausbringungsmenge verzichtet werden kann, wenn die Einsatzmenge des ersten Faktors um eine Einheit erhöht wird. abnehmende TRS: die TRS fällt, wenn bei einer Erhöhung der Menge des Faktors 1 und einer Anpassung des Faktors 2 in der Form, daß wir auf derselben Isoquante bleiben.

5. Skalenerträge Skalenerträg: ein Verhältniss, das zeigt, wie die Produktion mit der gleichzeitigen verhältnisgleichen Erhöhung der Produktionsfaktoren wird. • steigende Skalenerträge, wenn • sinkende Skalenerträge, wenn • konstante Skalenerträge, wenn

6. Produktionselastizität Die Produktionselastizität für einen Faktor gibt an, um wieviel Prozentder Output steigt, wenn die Einsatzmenge dieses Faktors um ein Prozent erhöht wird.

7. Gewinn I. Gewinn: Der auf dem Markt realisierte, in Geld ausgedrückte Mehrwert. Gewinn = Erlöse - Kosten Outputs = y1,…yn Inputs = x1,…xm Preise der Outputgüter = p1,…pn Preise der Inputs = w1,…wm

8. Gewinn II. Alle Inputs und Outputs müssen auf ihre Opportunitätskosten gewertet werden. Opportunitätskosten: die Gesamtheit aller erwartbaren Kosten, die dadurch vorkommen, daß einige Ressourcen durch eine Entscheidung von andere Möglichkeiten abgezieht werden. Üblicherweise betrachten wir die Faktoreinsätze als in Stromgrößen gemessen.

9. Organisation der Unternehmungen In einem kapitalistischen Wirtschaft befinden sich regelmäßig die Unternehmungen im Besitz von Individuen. Die Besitzer sind verantwortlich für das Verhalten der Unternehmung, Sie ernten die Belohnung und tragen die Kosten.

10. Gewinne und Bewertung am Aktienmarkt • In einem Wirtschaft ohne Unsicherheit Der Gegenwartswert einer Unternehmung sind die zukünftige Gewinne. • Die Kapitalgesellschaften geben Aktienurkunden aus, die auf dem Aktienmarkt ge- und verkauft werden können. Nach den Aktien werden Dividenden zahlen. Der Preis einer Aktie stellt den Gegenwartswert eines Stroms an Dividenden dar. • Der gesamte Wert des Unternehmens am Aktienmarkt stellt den Gegenwartswert der Gewinne dar, den man der Gesellschaft erwartet.

11. kurzfristige Gewinnmaximierung kurzfristig die Menge der Input ist fixiert Produktionsfunktion: f(x1,x2) Gewinnmaximierungsprobelm der Unternehmung: Optimierung der Menge x1 Der Wert des Grenzprodukts eines Faktors sollte seinem Preis gleich sein.

12. y Isogewinnlinien Steigung= w1/p y* x1* x1 kurzfristige Gewinnmaximierung II. Die Unternehmung wählt jene Input- und Outputkombination, die auf der höchsten Isogewinnlinie liegt. Gleichung der Isogewinnlinien Tangentialbedingung: Steigungen der Isogewinnlinie und der Produktionsfunktion sind gleich

13. f(x1) f(x1) niedriges w1 niedriges p hohes w1 hohes p x1 x1 Veränderungen der Isogewinnlinie Isogewinnlinie steiler wird Isogewinnlinie steiler wird

14. langfristige Gewinnmaximierung langfristig das Niveau aller Inputs kann frei gewählt werden Gewinnmaximierungsprobelm der Unternehmung: Optimierung der Menge x1 und x2 Im Optimum können die Gewinne der Unternehmung durch eine Veränderung eines der Inputniveaus nicht steigen.

15. w1 pMP1(x1,x*2)=Preis × Grenzprodukt des Gutes 1 x1 inverse Faktornachfragekurven • Faktornachfragekurve: gibt die Beziehung zwischen dem Preis eines Faktors und der gewinnmaximierenden Menge dieses Faktors an. • inverse Faktornachfragekurve: gibt an, wie hoch die Faktorpreise sein müssen, damit eine gegebene Menge an Inputs nachgefragt wird. die Kurve ist fallend, wegen des annehmenden Grenzproduktes

16. Kostenminimierung I. Annahmen: Produktionsfaktoren: x1,x2;Faktorpreisen: w1,w2 Wir wollen die billigste Art der Produktion eines gegebenen Outputniveaus y ermitteln! (Produktionsfunktion: y=f(x1,x2)) Kostenfunktion: mißt die minimalen Kosten, um y Einheiten des Outputs bei den Faktorpreisen w1,w2 zu produzieren.

17. Isokostengeraden Wir wollen alle Inputkombinationen zeichnen, die ein bestimmtes Kostenniveau C aufweisen. (C = Gesamtkosten) Gleichung der Isokostgerade Steigung Ordinatenabschnitt

18. x2 Optimale Entscheidung Isokostengeraden Steigung=-w1/w2 x*2 Isoquante f(x1,x2)=y x*1 x1 Kostenminimierung II. Im optimalen Punkt sind die Steigungen der Isoquante, und der Isokostlinie gleich. Die technische Rate der Substitution muß dem Faktorpreisverhältnis gleich sein.

19. Skalenerträge und Kostenfunktion Durchschnittskostenfunktion: Einheitskostenfunktion:

20. langfristige und kurzfristige Kosten kurzfristige Kostenfunktion: definiert die minimalen Kosten neben einer Outputmenge, die nur durch die variablen Produktionsfaktoren bestimmt wird. langfristige Kostenfunktion: definiert die minimalen Kosten neben einer Outputmenge, die durch alle variable Produktionsfaktoren bestimmt wird.

21. Totalkosten, variable Kosten, Fixkosten Fixkosten (F): sind unabhängig vom Outputniveau der Unternehmung (z.B. Zahlungen zur Schuldentilgung) variablen Kosten (cv): ändern sich mit Veränderung des Outputs Gesamtkosten der Unternehmung:c(y)=cv(y)+F Kosten c(y) cv(y) F y

22. Durchschnittskosten Annahmen:c(w1,w2,y),w1 und w2 sind konstant Durchschnittskostenfunktion (average cost, AC): mißt die Kosten je Outputeinheiten Funktion der durchschnittlichen variablen Kosten (average variable cost, AVC): mißt die variablen Kosten je Outputeinheit Funktion der durchschnittlichen Fixkosten (average fixed cost funktion, AFC): mißt die Fixcosten je Outputeinheit

23. Durchschnittskostenkurven AC AC AC y y y Wenn y immer größer wird, nähern sich die durchschnittlichen Fixcosten 0. Die durchschnittleichen variablen Kosten ansteigen. Die Durchschnittskostenkurve ist die Summe dieser zwei Kurven. (U-Form)

24. Grenzkosten Grenzkostenkurve (marginal cost curve, MC): mißt die Änderung der Kosten für eine gegebene Änderung des Outputs. Wie sich die Kosten ändern, wenn wir den Output um eine bestimmte Menge ∆y ändern. Wir können diese Zusammenhang mit den variablen Kosten aufschreiben: Die zwei Definitionen sind gleich, weil die Fixkosten sich nicht zusammen mit y ändern. c(y)=cv(y)+F

25. Kosten AC MC AVC B A I. III. II. AFC y Kostenkurven MC schneidet AVC im Minimumpunkt A MC schneidet AC im Minimumpunkt B Fall I.:MC < AVC, MC < AC, AVC und AC fallen Fall II.:MC > AVC, MC < AC, AC fällt, AVC steigt Fall III.:MC > AVC, MC > AC, AC und AVC steigen

26. Grenzkosten und variable Kosten MC MC Die Fläche unter der Grenzkostenkurve bis y die variablen Kosten der Erzeugung von y Outputeinheiten angibt. variable Kosten y Alle Glieder der Summe sind die Fläche eines MC(y) hochen und ∆y breiten Rechteckes.

27. Grenzkosten für zwei Fabriken Eine Unternehmung hat zwei Fabriken, mit zwei verschiedenen Kostenfunktionen: c1(y1), c2(y2). Wir wollen y Einheiten so billig wie möglich produzieren. Die Aufteilung des Gesamtproduktes wird optimal zwischen den Fabriken, wenn die Grenzkosten in den zwei Fabriken egal sind. Wenn die Grenzkosten nicht egal sind, dann lohnt es sich, Produktion aus der Fabrik mit höheren Grenzkosten in die andere Fabrik zu verlagern.