Download
1 / 18
391 likes | 920 Views
توان هدف کلیه سیستمهای قدرت، تامین توان بارهای متصل به آن است. بدین منظور، در گام نخست، به تعریف این کمیت و روش محاسبه آن پرداخته میشود. در سیستم های قدرت توجهی به فرآیند مبادله انرژی در عناصر شبکه نمیشود، بلکه از دیدگاه عناصر یک قطبی، توجه به کمیتهای سرهای خروجی عناصر مورد نظر معطوف است.
E N D
توان هدف کلیه سیستمهای قدرت، تامین توان بارهای متصل به آن است. بدین منظور، در گام نخست، به تعریف این کمیت و روش محاسبه آن پرداخته میشود. در سیستم های قدرت توجهی به فرآیند مبادله انرژی در عناصر شبکه نمیشود، بلکه از دیدگاه عناصر یک قطبی، توجه به کمیتهای سرهای خروجی عناصر مورد نظر معطوف است. بار میتواند یک لامپ ساده، یک منزل مسکونی، یک کوچه، خروجی یک فیدر توزیع، یک کارخانه با انواع موتورها و مصارف روشنایی و ... باشد. بسته به نوع مطالعه، میتوان شبکه را با جزئیات مورد اهمیت نمایش داده و تحلیل نمود.
توان متوسط در جریان مستقیم محاسبه توان رابطه پایه، رابطه توان لحظه ای است. کلیه روابط به دست آمده برای توان متوسط (جریان مستقیم، تکفاز و سه فاز) با استفاده از این رابطه است. توان متوسط در جریان متناوب تکفاز توان (اکتیو) متوسط در جریان متناوب سه فاز
1- توان متوسط در بار مقاومتی با توجه به اینکه، جریان و ولتاژ در بارِ مقاومتی خالص، هم فاز هستند: با توجه به رابطه مثلثاتی در توابع سینوسی، رابطه بین مقدار موثر و ماکزیمم با تعریف P نقص در توان لحظه‌اي تکفاز وجود مولفه نوسانی توان با فرکانس دو برابر منبع ولتاژ
2- توان متوسط در بار اندوكتيو با توجه به اینکه، جریان در بارِ اندوکتیو خالص، 90 درجه از و ولتاژ عقب تر است (پس فاز): با توجه به رابطه مثلثاتی 3- توان متوسط در بار خازنی به طریق مشابه، برای خازن، داریم (جریان پیش فاز): به طور کلی، برای بار سلفی و یا خازنی خالص، توان متوسط صفر است. شکل مربوط به بار اندوکتیو است یا خازنی؟
محاسبه توان در حالت کلی (بار مرکب از عناصر مقاومتی، خازنی و سلفی) با توجه به رابطه مثلثاتی سعی میکنیم که روابط توان در این حالت را بر اساس روابط توان به دست آمده در قسمتهای قبل به دست آوریم. با توجه به رابطه مثلثاتیروبرو و استفاده از مقادیر موثر با فاکتورگیری داریم: رابطة به‌دست‌آمده، تركيبي از توان در دو حالت مقاومتي خالص و غيرمقاومتي (سلفي يا خازني) است. تنها تفاوت، وجود ضريب COSθاست. مولفه مقاومتي مولفه غيرمقاومتي مقایسه روابط به دست آمده در بخش قبل
محاسبه توان در حالت کلی (بار مرکب از عناصر مقاومتی، خازنی و سلفی) الف) مولفة مقاومتي توان 1- مقدار توان متوسط در مولفة مقاومتي توان (و البته در كل عبارت به‌دست‌آمده) برابر با P خواهد بود. اين مولفه را توان اكتيو يا توان حقيقي مي‌ناميم. 2- عبارت Cosθ در معادلات توان ظاهر مي‌گردد و در تعيين توان متوسط ظاهر مي‌گردد. اين عبارت را ضريب قدرت مي‌نامند. اگر بار القايي باشد، جريان از ولتاژ عقب‌تر است و اصطلاحاً ضريب قدرت پس‌فاز خواهيم داشت. . اگر بار خازني باشد، جريان از ولتاژ جلوتراست و اصطلاحاً ضريب قدرت پيش‌فاز خواهيم داشت. 3- همچنان كه ملاحظه مي‌گردد، در اين حالت نيز، مولفه‌اي از توان لحظه‌اي با فركانس دو برابر منبع ولتاژ، نوسان مي‌كند. ب) مولفة غير مقاومتي توان 1- مقدار متوسط اين مولفه، صفر است. با اين‌وجود، به دليل ظاهر شدن اين مولفه در روابط توان و مفيد بودن تعريف آن، مقدار ماكزيمم آن را توان راكتيو ناميده و با Q نشان مي‌دهيم.
ترسيم توان لحظه ای و متوسط اکتيو و راکتيو
توان اکتيو، توان راکتيو و توان ظاهری با استفاده از نمادگذاری مقدار موثر، توانها را به صورت خلاصه تر نمایش می دهیم. با وجودی که همگی دیمانسیون یکسانی دارند، برای تمایز، آن ها را برحسب واحدهای مختلف بیان میکنیم. مفهوم توان مختلط الف) آشنایی با مفهوم فازورها نمایش حوزه زمانی یک تابع سینوسی با استفاده از اتحاد اویلر، میتوان تابع حوزه زمانی سینوسی را برحسب اعداد مختلط نمایش داد: (طبق قرارداد بالا، مقدار rms را نمایش میدهیم) عبارت Real، t در a(t) و بخش تابع فرکانس حذف میشود و فازور را به سه شیوه زیر نمایش میدهیم. ویژگی اصلی نمایش فازوری، عدم نمایش فرکانس است. مقدار فازور را با حروف بزرگ ایتالیک (مورب) نمایش میدهیم. شکل نمایی شکل قطبی شکل قائم نکته مهم:| A| در نمایش فازوری، مقدار موثر است و نه ماکزیمم
مثال- نمایش فازوری یک تابع سینوسی حوزه زمانی شکل نمایی شکل قطبی شکل قائم ادامه مفهوم توان مختلط-آشنایی با مفهوم فازورها تبدیل از نمایش قطبی به قائم و برعکس ب) تعریف توان مختلط قصد داریم با توجه به روابط توان و فرم فازوری ولتاژ و جریان، به شیوه دیگری به روابط توان اکتیو و راکتیو دست یابیم. با توجه به اینکه در کلیه روابط، |V|و||I ظاهر میگردند، فازورها را در هم ضرب می نماییم: اگر فازور V و I را در هم ضرب نماییم: ترم ظاهر میگردد، ولی روابط به دست آمده در مورد توانها همگی تابعی از هستند. چاره چیست؟
مزدوج )ادامه تعریف توان مختلط( با مزدوج نمودن I خواهیم داشت: و با استفاده از تبدیل از نمایش قطبی به قائم خواهیم داشت ( ) بنابراین، به سادگی با ضرب فازور V در مزدوج I و بدون استفاده از رابطه و روابط مثلثاتی، میتوانیم به مقادیر توان اکتیو و راکتیو برسیم. بدین لحاظ، را توان مختلط تعریف مینماییم و با S نمایش میدهیم. ملاحظه میگردد که دامنه توان مختلط، توان ظاهری است. رسم مثلث توان بار القایی است یا خازنی؟ Q و θ مثبت هستند و بنابراین، فازولتاژ از جریان جلوتر است و یا معادل آن، فاز جریان از فاز ولتاژعقب تر است و پس فاز (بار القایی- Lag)
مقیاس؟ روابط توان برحسب امپدانس بار دقت شود که در روابط فوق، فرض شده است R و X به صورت سری قرار گرفته اند. تشابه مثلث توان و مثلث امپدانس مقیاس تغییر دو مثلث؟ قضیه بقاء توان مختلط در شبکه ای که توسط منابع مستقل با یک فرکانس تغذیه میگردد، مجموع توان مختلط تولیدی توسط منابعمستقل برابر با مجموع توان مختلط رسیده به تمام شاخه های دیگر است (اثبات با استفاده از قضیه تلگان صورت میگیرد). تعداد شاخه های شبکه N2 برابر با n است. نکته مهم: همیشه به خاطر داشته باشید که s یک فازور است و باید جمع برداری (طبق قواعد جمع در اعداد مختلط) انجام گردد.
توان در مدارهای سه فاز توان لحظه ای تحویلی در سیستم سه فاز ثابت و مستقل از زمان است. توان راکتیو در سیستم سه فاز!؟ تفاوت تعریف توان اکتیو و راکتیو در مدارهای سه فاز بیشتر نمایان میگردد. در حالیکه توان اکتیو از جنس مقدار متوسط است، توان راکتیو از جنس ماکزیمم (دامنه یک موج سینوسی) است. به همین دلیل، باوجودیکه توان راکتیو در هریک از سه فاز دیده میشود، در مجموع به دلیل اختلاف فاز در روابط حذف میگردد ولی بدیهی است که در عمل با و جود عناصری مانند سلف و خازن همیشه وجود دارد. توان مختلط در سه فاز به طریق مشابه، میتوان با استفاده از مفهوم توان مختلط، روابط توان ظاهری، توان اکتیو و توان راکتیو را به راحتی به دست آورد. علاوه براین، ابهامی که هنگام محاسبه توان لحظه ای در محاسبه توان راکتیو ایجاد میگردد (توان راکتیو در روابط حذف میگردد)، در این روش مطرح نمیشود و مشابه تکفاز قابل محاسبه است. با این وجود، این نقص را دارد که تفاوت اساسی تعریف توان اکتیو (از جنس متوسط) و توان راکتیو (از جنس ماکزیمم) بر خلاف روش حوزه زمانی، در آن قابل تشخیص نیست. مجددا یادآوری می گردد که S یک کمیت فازوری است و برای بیان کامل آن، باید زاویه آن (در فرم قطبی) نیز بیان شود.
اتصالات ستاره و مثلث اتصال ستاره : اتصال مثلث
قضیه سه فاز متعادل فرض کنید که سیستم سه فاز زیر را داشته باشیم: 1- تمامی بارها و منابع به صورت ستاره وصل شده باشند؛ و 2- در مدل مداری، هیچ القاء متقابلی بین فازها نباشد. در این صورت: تمام نقاط خنثی هم پتانسیلند تمامی فازها کاملا از هم مجزا هستند تمامی متغیرهای متناظر شبکه، مجموعه های متعادلی با همان توالی فاز منبع میباشند. روش تحلیل سه فاز متعادل با استفاده از تکفاز معادل : 1- تمامی منابع و بارهای مثلث را به ستاره معادل تبدیل میکنیم. 2- متغیرهای فاز a را با استفاده از مدار فاز a با متصل نمودن تمامی نقاط خنثی به دست می آوریم. 3- متغیرهای دیگر فازها را با استفاده از توالی فاز آنها محاسبه میکنیم. 4- در صورت نیاز (در اتصال مثلث)، به مدار اصلی برگشته تا متغیرهای خط- خط یا متغیرهای داخلی اتصالات مثلث را به دست آوریم.
اگر امپدانسهای اتصال غیریکسان باشند، با استفاده از روابط زیر میتوان اتصالات ستاره و مثلث را به هم تبدیل و معادل سازی نمود. اگر امپدانسهای اتصال یکسان باشند، روابط تبدیل ساده می گردد:
ابهام: جریان گذرنده از خط خنثی در حالت سه فاز متعادل صفر است، ولی در مدار معادل تکفاز، دقیقا همان جریان فاز از آن میگذرد!؟ جریان گذرنده از خط خنثی در این حالت فقط اثر فاز a را نشان میدهد. اگر اثر دیگر فازها را نیز در این بخش در نظر بگیریم، به دلیل اختلاف فاز 120 درجه، جریان خط خنثی مجددا صفر میگردد و ابهام نیز برطرف میشود.
