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数 学 实 验

数 学 实 验. 实验十四 特征值和特征向量. 兰州城市学院数学系. 实验十四 特征值和特征向量. 【 实验目的 】 1. 了解特征值和特征向量的基本概念。 2. 了解奇异值分解的基本概念。 3. 学习、掌握 MATLAB 软件有关命令。. 实验十四 特征值和特征向量. 【 实验内容 】 计算特征值和特征向量 【 实验准备 】 1. 特征值和特征向量的基本概念 A 是矩阵，如果满足 , 则称是矩阵 A 的特征值， x 是矩阵 A 的特征向量。如果 A 是实对称矩阵，则特征值为实数，否则，特制值为复数。 2. 矩阵的奇异值分解

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  1. 数 学 实 验 实验十四 特征值和特征向量 兰州城市学院数学系

  2. 实验十四 特征值和特征向量 【实验目的】 1.了解特征值和特征向量的基本概念。 2.了解奇异值分解的基本概念。 3.学习、掌握MATLAB软件有关命令。

  3. 实验十四 特征值和特征向量 【实验内容】 计算特征值和特征向量 【实验准备】 1.特征值和特征向量的基本概念 A是矩阵，如果满足,则称是矩阵A的特征值，x是矩阵A的特征向量。如果A是实对称矩阵，则特征值为实数，否则，特制值为复数。 2.矩阵的奇异值分解 3.矩阵特征值、奇异值分解的MATLAB命令

  4. 实验十四 特征值和特征向量 练习1求矩阵的特征值和特征向量。 相应的MATLAB代码和计算结果为 A=[3-1；-1 3] A= 3 -1 -1 3 eig(A) %A的特征值 ans= 4 2

  5. 实验十四 特征值和特征向量 [X,D]=eig(A) %D的对角线元素是特征值，X是矩阵 X= -0.7071 -0.7071 0.7071 -0.7071 D= 4 0 0 2

  6. 实验十四 特征值和特征向量 练习2求矩阵的奇异值分解。 相应的MATLAB代码和计算结果为 A=[2 3；4 5；8 4] A= 2 3 4 5 8 4

  7. 实验十四 特征值和特征向量 s=svd(A) %s是矩阵A的2个奇异值构成的向量 s= 11.2889 2.5612

  8. [U,S,V]=svd(A) %给出简洁方式的奇异值分解结果 U= 0.3011 0.4694 -0.8301 0.5491 0.6263 0.5534 0.7796 -0.6224 -0.0692 S= 11.2889 0 0 2.5612 0 0

  9. 实验十四 特征值和特征向量 V= 0.8004 -0.5995 0.5995 0.8004 [U,S,V]=svd(A,0) U= 0.3011 0.4694 0.5491 0.6263 0.7796 -0.6224

  10. 实验十四 特征值和特征向量 S= 11.2889 0 0 2.5612 V= 0.8004 -0.5995 0.5995 0.8004

  11. 【练习与思考】 1. 求下列矩阵的全部特征值和特征向量。 （1） ； （2） ；

  12. 【练习与思考】 (3)

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