1 / 56

模块三 物资调运问题的图上作业法

模块三 物资调运问题的图上作业法. 内容提要  编制交通图和流向图  图上作业法的求解过程 （重点）  流向图的检验  利用图上作业法解决车辆调度问题. 3.1 物资调运问题的 图上作业法. 所谓 图上作业法 ，就是利用生产地和消费地的地理分布，根据就近供应的原则，应用 交通路线图 和 货物产销平衡表 ，找出产销地之间吨公里数最小或总运费最低的运输路线（称为 最优路线 ） . 故 图上作业法 只适合产销平衡的物资调运问题求最优调运方案 。. D. 10. A. 4. 9. 9. E. 3. B. 3. C. 5. 5. 2. 2.

vic
Download Presentation

模块三 物资调运问题的图上作业法

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 模块三 物资调运问题的图上作业法 内容提要 编制交通图和流向图 图上作业法的求解过程（重点） 流向图的检验 利用图上作业法解决车辆调度问题

  2. 3.1 物资调运问题的图上作业法 • 所谓图上作业法，就是利用生产地和消费地的地理分布，根据就近供应的原则，应用交通路线图和货物产销平衡表，找出产销地之间吨公里数最小或总运费最低的运输路线（称为最优路线）. • 故图上作业法只适合产销平衡的物资调运问题求最优调运方案。

  3. D 10 A 4 9 9 E 3 B 3 C 5 5 2 2 8 7 F G • 1、交通路线图： （也称为网络图）是反映产地与销地的交通路线及其距离的图。 • 交通路线图举例：

  4. B 60000 50000 A 120 266 239 30000 50000 E G 180 165 115 I 393 50000 30000 F H 50000 252 317 80000 20000 C D 349 • 物资调运问题的交通路线图举例2

  5. ●交通路线图（网络图）特征： ▼一是有收点（销地）和发点（产地）； ▼二是有收点的收量及发点的发量； ▼产地（发点）用“○”表示，产量写在圆圈内 ▼销地（收点）用“□”表示，销量写在方框内 ▼三是有连接收点、发点的交通线路以及与之相对应的线路长度或运价； ▼距离或运价写在弧的旁边

  6. 交通路线图的绘制： • 第一步是画一张图，在图上标出产地（发点）和销地（收点），产地“○” 内填上该产地的产量（发量)；销地“□” 内填上该销地的销量(收量)。 • 第二步画出连接这些点的交通路线，在每段路线旁注明该路线的长度或运价。 树状图（不成圈图） 环型图（成圈）

  7. ●2 、物资调运的流向图 • 流向图 • 在交通图上表示物资流向的图被称为流向图。可以表示物资调运的方案。 • 例：设发点A发量为10t ；收点B收量也是10t 。把A点的10t物资运到B点的交通流向图如下： 思考：箭头方向代表什么？带箭头直线放置位置如何？直线右侧数字代表什么？一定加括号吗？

  8. §物资调运的流向图的一些规定： 1、箭头必须表示物资运输的方向（流向）； 2、带箭头直线（流向）画在A到B前进方向的右侧； 3、运输物资的数量（流量）写在箭头线的旁边，加小括号。 4、流向不能直接跨越路线上的收点、发点、交叉点 5、同一段线上的多条流向必须合并。即任何一段弧上最多只能显示一条流向！ 6、除端点外，任何点(产、销地)都可以流进和流出

  9. 判断下列交通流向图正确与否？为什么？ 图3-1 图3-2 图2 违背了“流向不能直接跨越路线上的收点、发点、交叉点”

  10. 3.2 利用流向图求解物资调运问题 • 最优流向图 • 总吨公里数最小的流向图 • 把每一条弧上的流量乘以相应的距离，再求和 • 怎样得到最优流向图？ • 作出第一个流向图 • 检验其是否最优？ • 若是，结束； • 否则，调整，直到最优。

  11. 3.2.1 不成圈问题的图上作业法求解 交通线路图不成圈（树状交通路线）问题，是指交通图中没有任何回路出现，是树状的。即所有供应点（发点）和需求点（收点）之间不构成任何圈，树状交通图问题的求解原则： ◆只要货物流向图中无对流出现就是最优流向圈，即最优调运方案.

  12. ◆不成圈问题的图上作业法求解步骤： 第一步：编制货物产销平衡表； ★第二步：在交通示意图上，从各端点开始按“供需归邻站法”作流向图，逐步向中间逼近，直至收点与发点得到全部满足为止。 第三步：检验其是否最优（是否存在对流）； 第四步：没有对流，即为最优。把最佳调运路线的结果填入货物产销平衡表后得最佳调运方案； 无圈流向图是否最优判定定理：只要无圈图中没有对流，就一定是最优的。 （有无对流）

  13. 【例3.1】求不成圈问题的最优调运方案

  14. 案例分析 • 第一步：编制货物产销平衡表； 表3-1 货物产销平衡表

  15. 第二步：最优调运方案分析 • 口诀：抓各端，供需归邻站 • 即：先满足各端点的要求，逐步向中间逼近，直至收点与发点得到全部满足为止。 （100） （40） （120） （20） （100） （40） （20）

  16. (20) 10 甲 20 10 乙 (10) 图 4-4 第三步：检验是否为最优 ◆检查流向图中是否存在对流现象： 所谓对流就是在一段线路上有同一种物资出现相对运输现象（往返运输）（同一段线路上，两各方向都有流向），如下图所示： 经检验：初始方案中无对流现象

  17. 第四步：得到最优调运方案1 表3.2 货物最佳调运方案

  18. 第三步：得到最优调运方案2 表3.2 货物最佳调运方案

  19. 说明： 交通路线不成圈问题的图上作业法求得的最优调运方案不一定是唯一的！ 因为图上作业法寻找不成圈的最佳路线时没考虑各地之间运输距离或运输成本. ◆不成圈问题的图上作业法求解步骤： 第一步：编制货物产销平衡表； ★第二步：在交通示意图上，从各端点开始按“供需归邻站法” 作流向图，逐步向中间逼近，直至收点与发点得到全部满足为止。 第三步：检验其是否最优（是否存在对流）； 第四步：没有对流，即为最优。把最佳调运路线的结果填入货物产销平衡表；

  20. 练一练 现有A、B、D货物24吨运往E、F、G地，它们的发量、收量以及交通如 下图所示问应如何安排调运计划，才能使运输量（吨公里）最小。C为 中转站。

  21. 答案

  22. A3 2 B5 5 4 3 7 B4 B1 6 4 2 4 8 4 B2 4 B3 3 5 6 8 A2 7 A1 思考：对下面交通图求最优调运方案？

  23. 3.3 物资调运成圈问题的图上作业法求解 交通线路图成圈问题是指交通路线示意图中有些路线构成回路的情况。 定理： 判断流向图是否最优基本定理 在一个没有对流的流向图中，如果每一个圈上的内圈 流向（流向在圈内）和外圈流向（流向在圈外）的总长度都不超过圈长的一半，这个流向 图就是最优的；(有无迂回) 如果图中没有圈，只要没有对流，就一定是最优的。 （有无对流）

  24. 有圈流向图的补充规定 • 顺时针方向的流向必须画在圈的内侧，称为内圈流向 • 逆时针方向的流向必须画在圈的外侧，称为外圈流向

  25. 3.3.1 成圈问题图上作业法的求解步骤： • 第一步：丢边破圈。 方法：“丢边破圈”。即从流向图中任取一圈，丢掉一条边，破去一个圈。再从剩下的图中取圈，丢边破圈，直到图中无圈为止。 注意1：丢边时，是丢掉圈中长度最大的边。 • 第二步：在无圈的交通图上作流向图。 • 原则：按“供需归邻站”，先端点后中间点，要求每个边都有流向。当某条边无流向时，必须填上运输量为零的虚流向。 • 第三步：补上丢掉的边，对逐个圈检查有无迂回。 • 第四步：调整有迂回的圈使之最优。

  26. 流向图中不合理的现象：迂回 迂回：如果流向图中某一个圈的内圈流向总长（简 称内圈长）或者外圈流向总长（简称外圈长）超过整 个圈长的一半，就称为迂回运输。 ， 内圈长为 外圈长为

  27. A3 2 B5 5 4 3 7 B4 B1 6 4 2 4 8 4 B2 4 B3 3 5 6 8 A2 7 A1 例3.2设某集团公司有3个配送中心，要为该公司所属的5个超市补充库存，各配送中心和超市的位置如下图，图中的数字表示相应点之间的里程，各配送中心供应量和各超市的需求量也在图中标出. 试确定最佳调运方案.

  28. A3 2 B5 5 4 3 7 B4 B1 6 4 2 4 8 4 B2 4 B3 3 5 6 8 A2 7 A1 解： • 第一步：变有圈为无圈。 • 方法：“丢边破圈”。在流向图中任取一圈，丢掉一条边，破去一个圈。再从剩下的图中取圈，丢边破圈，直到图中无圈。 • 注意：丢边时，往往是丢掉圈中长度最大的边。如图所示

  29. A3 A3 A3 2 2 2 B5 B5 B5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 7 7 7 B4 B4 B4 B1 B1 B1 6 6 6 4 4 4 2 2 2 4 4 4 8 8 8 4 4 4 B2 B2 B2 4 4 4 B3 B3 B3 3 3 3 5 5 5 6 6 6 8 8 8 A2 A2 A2 7 7 7 A1 A1 A1 • 第二步：在无圈的交通图上作流向图。 • 原则：按“供需归邻站”，先端点后中间点，要求每个边都有流向。当某条边无流向时，必须填上运输量为零的虚流向。 （5） （5） （5） （2） （4） （4） （4） （3） （3） （8） （8） （8） （8） （1） （1）

  30. 第三步：补上丢掉的边，在无流向的边上填上运输量为零的虚流向，对逐个圈检查有无迂回。第三步：补上丢掉的边，在无流向的边上填上运输量为零的虚流向，对逐个圈检查有无迂回。 • 圈B5B4B3A2的圈长=4+4+5+8=21, 内圈长= 4+4+5=13>21/2，有迂回！ • 所以流向图不是最优流向图。需要调整。 • 第四步：对方案进行调整。 • 方法：将流向图中有迂回的圈调整为无迂回的 • 目的是：将一个不是最优的流向图逐步调整为最优的流向图；

  31. （1）外调整法： 适用于：不合格圈内圈流向的总长度超过圈长的一半时。 取定一个圈，找出这个圈的内圈流量中的最小值（称为调整 量），然后所有的外圈流量都加上这个调整量，所有的内 圈流量都减去这个调整量。无流量的弧添上外圈流向和流量。 流向图的调整（方案的调整）方法： （2）内调整法： 适用于：不合格圈的外圈流向的总长度超过圈长的一半时。取定一个圈，找出外圈流量中的最小值（调整量），然后 每个外圈流量都减去这个调整量，每个内圈流量都加上这个 调整量。无流量的弧添上内圈流向和流量。 最优方案即是：所有圈的内、外圈的总长度同时小于圈长的一半！ 即所有的圈不存在迂回。

  32. A3 2 B5 5 4 3 7 B4 B1 6 4 （5） 2 4 （2） 8 （4） （1） 4 B2 4 B3 3 （6） 5 6 （8） （1） 8 A2 7 A1 • 第四步：对方案进行调整。 • 方法：由于圈B5B4B3A2的内圈长=4+4+5=13>21/2。故采用“外调整法”：找出有迂回圈的内圈流量最小值（2），每个内圈流量都减少2，外圈流量都增加2，并在无流量的边B5A2上增加外圈流向和流量2，得到新的交通流向图。

  33. 第五步：对新方案进行检验。 • 圈B5B4B3A2的圈长=4+4+5+8=21,内圈长= 4+5=9<21/2，外圈长= 8<21/2.内圈、外圈的长度均不超过圈长的一半，所以圈B5B4B3A2不存在迂回。 • 圈A3B1B2A1B3B4的圈长=7+2+3+6+4+3=25,内圈长= 2+3+6+3=14>25/2，有迂回，所以流向图不是最优流向图。故需要调整。 使用外调整法 • 第六步：对方案进行调整。 • 方法：找出有迂回圈的内圈流量中最小的流量（1），内圈流量都减少1，外圈流量都增加1，并在无流量的（边B1A3）上增加外圈流向和流量1，并在无流量的边B1A3上增加外圈流向和流量1，得到新的交通流向图如下：

  34. A3 2 B5 5 （1） 4 3 • 第七步：对新方案进行检验。 • 圈A3B1B2A1B3B4的圈长=7+2+3+6+4+3=25,内圈长= 3+3+2=8<25/2，外圈长=4+7<25/2. 所以该圈不存在迂回。 7 （4） B4 B1 6 4 （2） （3） 2 4 （2） 8 4 B2 4 B3 （6） （7） 3 5 6 8 A2 7 A1 图 3.4

  35. 故本物资调运问题的最优方案为：

  36. 指导我们作流向图和检查流向图的方法是以下口诀：指导我们作流向图和检查流向图的方法是以下口诀： “流向画右边，对流不应当 里圈和外圈，不过半圈长” • 物资调运成圈问题的图上作业法步骤为： • 1.首先破圈，变为无圈交通图 • 2.再在无圈的交通图用“供需归邻站法”作流向图 • 3.对各圈检验是否存在“迂回” • 4.调整使内、外圈长小于全圈长的一半

  37. 本节小结 ●交通图、流向图的绘制 ●流向：走右侧；内圈顺时针、外圈逆时针； ●无圈交通图图上作业法的求解过程（重点） ●成圈交通图图上作业法的求解过程（重点） ●流向图的检验： 无圈：是否对流（对流合并） 有圈：是否迂回（调整）

  38. (10) 10 30 B 10 30 B A A 2 2 (30) (20) 4 (10) 3 4 3 4 4 30 50 C D 30 50 C D (20) (30) • 练习1： • 检验下列含圈流向图是否最优：即是否存在迂回。

  39. (20) 10 甲 20 10 乙 10 30 B A 2 (20) 4 3 ⑩ 10 甲 10 乙 4 30 50 C D • 练习2： • 检验下列流向图中流向是否正确？

  40. 练习3：设有化肥产地A1A2A3A4及销地B1B2B3B4B5，产地产量分别为6、5、8、2万吨，销量分别为3、5、5、3、5万吨，各产地和销地间的距离如下交通图所示。怎样调运这些化肥，才能使运输的吨公里数最少？

  41. 第一步：变有圈为无圈。（破圈） • 方法：“丢边破圈”。先取上面的小圈A1A2B1B2A1：抹去较长的弧A2B1，破掉了这个圈。再取下面的大圈B1B3A3A4B4B2,抹去较长的弧A3A4，破掉这个圈。剩下的图就变成没有圈的图了。 • 第二步：在无圈的交通图上作流向图。 • 原则：按“供需归邻站”，先端点后中间点，要求每个边都有流向。在弧A2B1、A3A3上填上运输量为零的虚流向。 • 第三步：补上丢掉的边，对逐个圈检验有无迂回。

  42. 120 266 239 180 165 118 393 252 317 349 5 3 经检验：上图中上面的圈、下面的圈、整个大圈都合格，即所有的圈中内、外圈流向总长不超过相应圈长的一半，不需要进行调整。故上流向图即为最优流向图。

  43. 故最优调运方案为：

  44. 练习4：某物资从发点A1A2A3A4 运往收B1B2B3B4B5B6 ，它的交通图如下图所示，求最优调运计划。

  45. 第二步：在无圈的交通图上作流向图。 • 原则：按“供需归邻站”，先端点后中间点，要求每个边都有流向。在弧A2B1、A3A3上填上运输量为零的虚流向。 • 第一步：变有圈为无圈。（破圈） • 方法：“丢边破圈”。。 • 第三步：补上丢掉的边，对逐个圈检验有无迂回。 • 第四步：对方案进行调整： 进行2次调整得到最优流向图，即得到最优调运计划。

  46. 故最优调运方案为： 最优调运方案对应的吨公里数： S＝5×63＋14×50＋13×21＋9×70＋8×58＋ 9×30＋4×37＋9×21＋9×39＝3640

  47. §3.4 物资调运图上作业法的应用：车辆调度问题 基本思想： 把车辆调度问题视为物资调运问题，用物资调运问 题的图上作业法寻找车辆调度的最优方案。 问题探讨： 1、对于运输公司而言，若接到运输业务：需要把不同地区的 不同货物运往不同目的地，公司怎样安排卡车来完成这些运输 业务才能够做到最节约？ 2、什么情况是最优的？

  48. 例如， 某公司接到业务货完成下表运输任务，四个地方的距离如下图：

  49. 分析： 首先客户的货物从A地运往B地是固定的，即汽车载着货物 行驶的路线和方向虽然固定的。但是在调派汽车去完成这 些运输业务时，会出现空驶现象吗？ 空驶里程约多越好还是越少越好？ 如何调度才能使空驶里程数最小呢？ • 物资调运问题是要解决“使物资运输的吨公里数最少”； • 车辆调度问题则要解决“使空车行驶的吨公里数最少”。 如果我们把空车看成一批货物（载重量为5t的空车就看成5t的货物），那么车辆调度问题也就可以看成物资调运问题。

  50. 分析： 既然把空车看成货物，那么，当汽车到达目的地把一车货物卸 下后，汽车空着离开这个地方，那么这个卸货的就是空车的发 点，其发量等于卸下的货物的数量；以此类推，所有的装货点 （假若不同时是卸货点）一定是空车的收点，其收量等于要装货 的数量； 如果一个卸货点同时又是装货点，那么如果（卸货量>装货 量）则是空车的发点，其发量等于（卸下的货物-装货量的差 额）；如果（卸货量<装货量）则它是空车的收点，其收量等于 （装货量-卸货量的差）；

More Related