1.1.3 集合的基本运算

1.1.3集合的基本运算

观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}

定义 一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集, 记作 A∪B 读作 A并 B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}

A B A∪B

例4设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，求A∪B. A∪B＝{3，4，5，6，7，8，9}.

例5设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 　　集合B＝{x | 1＜x＜3}，求A∪B． x －1 1 2 3

定义 一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集. 记作 A∩B 读作 A交 B 即 A∩B={x x∈A,且x∈B}

A B A∩B

性质 φ ⑴ A∩A = A∩φ = A = A∩B B∩A ⑵ A∪A = A∪φ = A A A∪B B∪A =

例题讲解 例6 新华中学开运动会。设 A＝{x |x是新华中学高一年级参加百米赛的同学}， B＝{x |x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B. 解： A∩B={x |x是新华中学高一年级中既参加百米赛的同学又参加跳高比赛的同学}。

例7.设L1,L2分别是平面内两条直线l1和l2上点的集合，试用集合的运算表示这两条直线的位置关系。例7.设L1,L2分别是平面内两条直线l1和l2上点的集合，试用集合的运算表示这两条直线的位置关系。解：当两条直线l1、l2相交于一点P时，L1∩L2={点P}；当两条直线l1、l2平行时，L1∩L2=Φ；当两条直线l1、l2重合时，L1∩L2= L1=L2。练习：设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形}, {等腰直角三角形} 则A∩B＝

全集 如：S＝{1，2，3，4，5，6} A＝{1，3，5} {2，4，6}. 一般地，如果一个集合中含有我们所要研究问题中的全部元素，我们把它叫做全集.

补集 一般地，设S是一个集合，A是S中的一个子集，即AS，则由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合 A的补集(或余集)，记作:

补集 对于一个集合A，由全集U中不属于A的元素所有元素组成的集合，成为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作:

例8：设U＝{x1，2，3，4，5，6} A＝{1，3，5} ？

如：S＝{1，2，3，4，5，6} A＝{1，3，5} {2，4，6}.

例9 设全集U= 解：根据三角形的分类可知

注意： 研究补集必须是在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，全集常用U来表示．补集可以看成是集合的一种“运算”，它具有以下性质：若全集为U，AU，则  U A

练习

练习 7

课堂小结 1. 理解两个集合交集与并集补集的概念bb和性质. 2. 求两个集合的运算,常用 bbb数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论.

作业布置 教材P12 A组T6,7 B组T3, 祝你愉快

1.1.3 集合的基本运算

1.1.3 集合的基本运算

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