민주주의

민주주의 투표와 선출

기표 • 후보자중에서 한 명 고르기 • 각 후보에 좋아하는 순위 매기기 • 적합한 후보들을 승인하기 • 후보자 마다 점수 매기기 • …

다수결 제도만장 일치 제도 사다리 타기 추첨식 선착순

다수결 제도 후보자 네 명 유권자 백 명

다수결 제도 1등: 김중자 38표 2등: 이인자 30표 3등: 정동자 21표 4등: 노무자 11표

Condorcet (1743-1794) 후보 쌍쌍 비교 이인자 노무자 정동자 김중자

쌍쌍 비교 이인자 49:51 32:68 이인자 3승 노무자 2승 정동자 1승 김중자 무승 38:62 노무자 정동자 24:76 김중자 38:62 38:62

Borda(1733-1799) 셈 노무자 당선!

최소 득표자 제거

최소 득표자 제거 노무자 처음 제거 이인자 다음 제거 김중자 그 다음 제거 정동자 당선 정동자 1등 김중자 2등 이인자 3등 노무자 4등

정동자 당선!

공정한 선거제도를 위한 기준 • 과반수 기준 : 과반수 득표자는 당선된다. • Condorcet 기준 : 쌍쌍비교에서 항상 우위에 있는 자는 당선된다. • 단조 기준 :당선자가 정해졌을 때, 그에게 유리하도록 선호도를 바꾸어 재투표하여도 당선자는 바뀌지 않는다. • 포기자와 무관한 기준 :당선자가 정해졌을 때, 다른 후보자를 제거하여도 여전히 당선자는 변화 없다.

K. Arrow (1921 ~ ) • 불가능 정리 (1951, 학위논문) 3인 이상의 후보가 있을 때모든 기준을 만족시키는 선출 방법은 존재하지 않는다. • 1972년 노벨 경제학상

가중 투표제

정원(quota) : 200 [200: 80, 80, 50, 25, 24, 23, 21, 20, 13] [q: w1, w2, … , wn] (w1 + w2 + … + wn)/2 < q  w1 + w2 + … + wn

[7: 5, 4, 4, 2] –정원 너무 적음 • [17: 5, 4, 4, 2] –정원 너무 많음 • [11: 4, 4, 4, 4, 4] ~ [12: 4, 4, 4, 4, 4] ~ [3: 1, 1, 1, 1, 1] • [15: 5, 4, 3, 2, 1] ~ [5: 1, 1, 1, 1, 1]

[11: 12, 5, 4] –독재자 (w  q) • [12: 9, 5, 4, 2] –거부권자 (T – w < q) • [101: 99, 98, 3] ~ [2:1,1,1]동등한 투표, 동등한 권력

동등한 투표[8:5,3,2] ~ [2:1,1,0]

[7:4,3,2,1] ~ [5:3,2,1,1]

J. Banzhaf (1940 - ) 의 “권력 지수”(1965) Winning coalition Critical voter: If one leaves the coalition, then winning -> losing Banzaff power of a voter: Number of winning coalitions Where one is critical Total Banzaff power: Sum of all voter BPs. Banzaff index: BPv/TBP

50 [70: 50, 45, 20, 15] 45 95 110 80 결정적인 역할 (critical vote) 20 15

[51: 50, 49, 1] 승리하기(가결되기) 위한 “연합”과 결정적인 역할 • {50, 49} • {50, 1} • {50, 49, 1} • 50표를 가진 자의 권력 지수 = 3/5 • 49표를 가진 자의 권력 지수 = 1/5 • 1표를 가진 자의 권력 지수 = 1/5

연합표

토의사항 • 현재 우리나라의 선거제도, 행정제도등의 권력 분산은 공정하다고 생각되는가? 예를 들면 어떤 부분들이 불공정해 보이는 가?

참고문헌 • Hoffman, p.215 • Kac, Rota, Schwartz • Parks et al. • Saari • Tannenbaum, Arnold • Taylor • http://www.ams.org/new-in-math/cover/voting-introduction.html

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