9.6 空间向量及其运算（ B ）

9.6空间向量及其运算（B）

【教学目标】 (1)了解空间向量基本概念；掌握空间向量的加、减、数乘、及数量积的运算；了解空间向量共面概念及条件；理解空间向量的基本定理。 (2)理解空间直角坐标系的概念，会用坐标来表示向量；理解空间向量的坐标运算；会用向量工具来解决一些立体几何问题。

【知识梳理】

3.在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，向量 、、是 A.有相同起点的向量 B.等长的向量 C.共面向量 D.不共面向量【点击双基】 A 1.在以下四个式子中正确的有 a+b·c，a·（b·c），a（b·c），|a·b|=|a||b| A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 2.设向量a、b、c不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是 A.{a+b，b－a，a} B.{a+b，b－a，b} C.{a+b，b－a，c} D.{a+b+c，a+b，c} C C

5.已知四边形ABCD中， =a－2c， =5a+6b－8c，对角线AC、BD的中点分别为E、F，则 =___________ 【点击双基】 4.已知a=（1，0），b=（m，m）（m＞0），则〈a，b〉=________ 45° 3a+3b－5c

【典例剖析】 【例1书】在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B、D间的距离.

【典例剖析】 【例2书】在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，BD1交平面ACB1于点E，求证：（1）BD1⊥平面ACB1；（2）BE= ED1.

【典例剖析】 例3．在正三棱柱ABCA1B1C1中，(1)已知AB1BC1，求证：AB1A1Ｃ；(2)当AB=2，AA1=4时，求异面直线BC1与A1C所成角的余弦值．

【典例剖析】 例4.已知空间四边形OABC中, ∠AOB=∠BOC=∠AOC且OA=OB=OC,M,N分别是OA,BC的中点,G是MN中点.求证:OG⊥ BC

【典例剖析】 例5.如图,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,O是B1D1的中点. 求证:B1C∥面ODC1.

【知识方法总结】 在处理立体几何中的平行与垂直的问题或两异面直线所成的角时,用向量来解决思维简单，是一种行之有效的方法。

9.6 空间向量及其运算（ B ）

9.6 空间向量及其运算（ B ）

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