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航空宇宙機設計製図 Ⅱ

第４回 (2009/10/23). 航空宇宙機設計製図 Ⅱ. 2009 年度 九州大学 工学部 機械航空工学科 航空宇宙工学コース ３年後期　金曜３限 谷　泰寛. ver. 2009/10/30. 図形処理のための幾何学. 拡大・縮小、回転、平行移動. y. ( x’, y’ ). by. ( x, y ). y. x. x. ax. 拡大／縮小. ・原点に対して、ｘ軸方向に a 、ｙ軸方向に b だけ拡大／縮小　. y. ( x’, y’ ). r. ( x, y ). q. y = r sin a. a. x.

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航空宇宙機設計製図 Ⅱ

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Presentation Transcript

  1. 第４回 (2009/10/23) 航空宇宙機設計製図Ⅱ 2009年度 九州大学工学部機械航空工学科航空宇宙工学コース ３年後期　金曜３限 谷　泰寛 ver. 2009/10/30

  2. 図形処理のための幾何学 拡大・縮小、回転、平行移動

  3. y (x’, y’) by (x, y) y x x ax 拡大／縮小 ・原点に対して、ｘ軸方向にa、ｙ軸方向にbだけ拡大／縮小　

  4. y (x’, y’) r (x, y) q y = r sina a x x = r cosa 回転 ・原点まわりに半時計方向にθだけ回転　

  5. 平行移動 ・ｘ軸方向にp、ｙ軸方向にq だけ平行移動　 y (x’, y’) y+q (x, y) これでも計算可能だが、行列の和の形となってしまう y x x x+p

  6. 平行移動 ・ｘ軸方向にp、ｙ軸方向にq だけ平行移動　 y (x’, y’) y+q (x, y) これでも計算可能だが、行列の和の形となってしまう y x x 同次座標表現 x+p

  7. 同次座標表現 座標点を、以下の形式で表現する形式（２次元の場合）　 同次座標表現のメリット 　　・平行移動が、マトリックスの積で表現できる（前頁）。 　　・m=0とすると、特定方向の無限遠点を表現可能。　 ・実際の座標値は、 ・３次元の場合は、

  8. ２次元変換マトリックス

  9. 例題　：　左右対称図形を描く

  10. 移動→対称→移動：合成変換 ① ④ (a, b) ③ 平行移動 ② 平行移動 対称移動

  11. コンピュータによる図形描画 コンピュータ グラフィックスライブラリ ディスプレイ アプリケーション プログラム プロッタ プリンタ OS データ

  12. ウインドウシステム • コンピュータの画面出力　複数のタスクにウインドウを割り当て、画面出力を多重化 • 主なウインドウシステム 　　　・Quartz compositor (Mac OS X ) 　　　・X Window System 　　（Microsoft Windows : OSにウインドウシステムが組込）

  13. グラフィックスライブラリ • アプリケーションとディスプレイとのインターフェイスを行う関数群 • 主なグラフィックスライブラリ 　・OpenGL 　　　・Direct2D, Direct3D 　　　・Quartz 　　　（古くは、 CORE, GKS, PHIGS など）

  14. 本講義での画像表示 ・画面表示・・・X Window System 座標変換等の計算処理部分は自作し、線を引く等の基本的な描画のみを使用するため） ・保存/出力・・・Postscript (EPS) 画像は文書ファイルへ貼り付けて残すものとする。（要すれば、その文書ファイルをプリンタで印刷）

  15. X Window System クライアント・サーバモデルとネットワーク指向 　　クライアントとサーバの２つのプログラム間で分担して処理 　　・サーバ：ウインドウの生成・スクリーン表示、図形の出力、キーボードやマウスの入力処理 　　・クライアント：ウインドウの生成を要求、図形の出力を要求 Request サーバ クライアント Reply Event Error

  16. X Window System デバイス独立、ＯＳ独立 　・デバイスに依存する部分はサーバが担当するので、アプリケーションはデバイスに依存しない形で書くことが可能 　・サーバ側システムのＯＳやハードウエアに依存した操作は、サーバが処理を担当 　・アプリケーションは、XlibというC言語で書かれたライブラリの関数をコールし、コールされたXlibの関数がXプロトコルを発生 サーバ クライアント X protocol OS OS

  17. X Window System ソフトウエアの階層とツールキット、グラフィックスライブラリ アプリケーション Widget Xt intrinsics OSF Motif OpenGL / GLX Xlib ※本講義では、直接Xlibをコールするアプリケーションを作成する。

  18. X Window System ビットマップ・ディスプレイを想定 ビットマップディスプレイ：　ピクセルと呼ばれる小さな点（画素） の集合で画像を表示する装置

  19. X Window System • ディスプレイ上に画像を描くには、ディスプレイ上のピクセルに個別の色を与える。 • ピクセルの識別のために、ピクセル座標系を利用。 • 左上を原点（０，０）

  20. X Window System ウインドウを表示するプログラム　 #include <X11/Xlib.h> #include <X11/Xutil.h> #include <stdio.h> main() { Display *d; Window w; d = XOpenDisplay (NULL); w = XCreateSimpleWindow (d, DefaultRootWindow (d), 50, 50, 400, 300, 2, BlackPixel(d,0), WhitePixel(d,0)); XMapWindow (d,w); XFlush (d); getchar (); XCloseDisplay (d); }

  21. X Window System 線を描くプログラム　 #include <X11/Xlib.h> #include <X11/Xutil.h> #include <stdio.h> int main(){ Display *dsp; Window win; int screenNumber; GC gc; unsigned long white; unsigned long black; long eventMask; dsp = XOpenDisplay( NULL ); screenNumber = DefaultScreen(dsp); white = WhitePixel(dsp,screenNumber); black = BlackPixel(dsp,screenNumber); win = XCreateSimpleWindow (dsp, DefaultRootWindow(dsp), 50, 50, 600, 300, 0, black, white ); XMapWindow( dsp, win ); eventMask = StructureNotifyMask; XSelectInput( dsp, win, eventMask ); XEvent evt; do{ XNextEvent( dsp, &evt ); // calls XFlush }while( evt.type != MapNotify ); gc = XCreateGC( dsp, win, 0, NULL); XSetForeground( dsp, gc, black ); XDrawLine(dsp, win, gc, 10, 10,190,190); XDrawLine(dsp, win, gc, 10,190,190, 10); eventMask = ButtonPressMask|ButtonReleaseMask; XSelectInput(dsp,win,eventMask); do{ XNextEvent( dsp, &evt ); // calls XFlush() }while( evt.type != ButtonRelease ); XCloseDisplay( dsp ); }

  22. X Window System C言語で作成したX Window Systemを使用したプログラムのコンパイル・リンク方法（前頁のサンプル等）　 (1) ホスト計算機の場合 　　　・sample.cをコンパイルし、a.outを作成する場合、 X11のライブラリ（Xlib.h, Xutil.h）をライブラリとして指定する必要がある。 gcc sample.c -lX11 (２) その他のX環境の場合（自宅のPCなど） 　　　・ライブラリが置いてある場所がシステムによって異なる場合には、 　　　ライブラリの場所を指定する必要がある。 （例）gcc sample.c -L/usr/X11R6/lib -lX11 22

  23. Tips X Window Systemで描画するプログラムを実行する場合は、 ● 「X11（xterm）」上で実行する。 ● ホスト計算機にログインする際に、 ssh -X ah.s.kyushu-u.ac.jp 　とする。「-X」を忘れないように。 ● ホスト計算機にログインした時に、「.Xauthorityでエラーが発生」とかいうエラーメッセージが表示される場合は、個人の使用容量制限（100MB?）をオーバーしている可能性がある。（次頁参照）→　不要なファイルを削除。 だめなら、パソコンから一旦ログアウトしてみる。 ●コンパイルする場合は、「ターミナル」でも良いし、「X11」でも「-X」をつけなくてもよい。 これをきちんとやらないと、 Segmentationなんとかというエラーメッセージが表示される。

  24. Tips 自分がどれくらい容量を使っているかを確認する方法 ● Finderで、自分のIDをクリックした後、 「ファイル」メニュー　→　「情報を見る」を選択 「サイズ」の欄を見る（少し時間がかかる）

  25. Tips プログラムは正しそうなのに、コンパイルでエラーが出る場合 エラーメッセージに、「UTF-16がどうしたこうした」と出る場合、Emacsでプログラムを編集した際に、ファイルの先頭に妙な文字が入ってしまっていることがある。（Emacs上では見えないため、原因がわかりづらい。） 確認方法 　　　$ cat ファイル名 　として、画面上にファイルの中身が表示されるので、先頭に「??」があるかどうかを 　確認する。 対処方法　（「??」があった場合。根本的な解決ではないが。） 　・上で、画面に表示されたものの「??」を除く部分をマウスで選択してコピーする。 　・ Emacs等のエディタで、新しいファイルの編集を行い、コピーしたものを貼付けて、 別名のファイルとして保存する。

  26. Tips 「ターミナル」で文字を大きくするには、 ● 「ターミナル」メニュー → 「環境設定」

  27. Tips 「xterm」で文字を大きくするには、 （方法その１） 　　● 次の内容のファイルを作り、「.Xdefaults」という名前で保存する。 　　● xterm上で次のコマンドを実行する。 　　　　　　$ xrdb .Xdefaults 　　● 「アプリケーション」メニューから、新たに「xterm」を実行する。 （方法その２） 　　● xtermを実行する際のオプションで、フォントサイズを指定する。 $ xterm -fn 10x20（このように打ち込むと、新しいウインドウが開く） ◯ 使えるフォントサイズは、5x7 5x8 6x9 6x10 6x12 6x13 7x13 8x13 7x14 9x15 8x16 10x20 12x24　など。　対応していないサイズを指定すると、デフォルトのサイズになってしまう模様。 XTerm*VT100*font: 10x20

  28. Postscript と EPS • Adobe社が開発したページ記述言語の１つ。 • 「ページ記述言語」とは、ページ上に印刷される文字、図形、画像などを記述するための言語。プログラミング言語でもあり、計算や繰り返しなどを記述する能力がある。 • EPS (Encapsulated Postscript)とは、Postscriptを利用して作られた画像ファイルデータ形式の１種であり、文書への貼り付け等を考慮されている。（文法は同じ）

  29. Postscriptによる作画例 バッテンを描くEPSファイル %!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0 %%BoundingBox: 0 0 400 300 %%Orientation: Portrait %%Pages: 1 %%EndComments /mydict 120 dict def mydict begin gsave 0.0 0.0 1.0 setrgbcolor newpath 10 10 moveto 300 300 lineto 300 10 moveto 10 300 lineto stroke showpage %%Trailer %%EOF Postscriptでは 左下が原点 上の図は、 　・左の内容のテキストファイルを作成 　・「○○.eps」という名前で保存 　・Powerpointでそのファイルを読み込んで挿入 　・外枠の線は、別。（領域明示のために追加） 　・Postscriptでは、左下が原点となる。

  30. 本講義での使用について X Window System やPostscript をそのまま使うのは若干面倒 ↓ Fortranから簡単な呼び出しで描画できるようなサブルーチン群を用意した。　ただし、機能は限定している。 　　・XCgraphics.c ：　Xlibを使って画面描画 　　・PSgraphics.f90 ：　作画内容のEPSファイルを作成 ▷両者で、同じ呼び出しとしているため、callする側は修正不要。 　　　　　　　・自作のプログラム＋ XCgraphics.c→　画面表示 　　　　　　　・自作のプログラム＋ PSgraphics.f90→EPSファイル出力 　　　　　のように、コンパイル・リンク時に取り替えればよい。 　　　　▷座標系は、X Window Systemのもので共通（左上が原点、Y軸正は下向き）。 　　　　▷使用マニュアルをWeb ページ上に置いてあるので、参照のこと。

  31. 本講義での使用について プログラムのコンパイル・リンク方法（ホスト計算機上）　 (1) XCgraphics.cの場合 ① XCgraphics.c をコンパイルし、XCgraphics.o を作成 gcc XCgraphics.c -c ② main.f90 をコンパイルし、XCgraphics.o とともにmain.x を作成 f95 main.f90 XCgraphics.o -o main.x -lX11 (2) PSgraphics.f90の場合 main.f90 と PSgraphics.f90 をコンパイル・リンクし、main.x を作成 f95 main.f90 PSgraphics.f90 -o main.x 31

  32. XCgraphics.c, PSgraphics.f90 のサブルーチン(1/2)

  33. XCgraphics.c, PSgraphics.f90 のサブルーチン(2/2)

  34. XCgraphics.c, PSgraphics.f90 の使用例 program sample4 implicit none integer i, j, n, xpoint(10), ypoint(10), np real pi character a*1 call xcinit ( 400, 300 ) call xccolor ( 2 ) call xcline ( 10, 10, 300, 300 ) call xccolor ( 5 ) call xclinewidth ( 5 ) call xcline ( 10, 300, 300, 10 ) call xccolor ( 9 ) call xcfillrect ( 30, 100, 50, 30 ) call xcarc ( 90, 200, 60, 100, 0, 360 ) call xccolor ( 7 ) call xcfillarc ( 210, 230, 150, 150, 5, 335 ) call xccolor ( 0 ) call xcstring ( 60, 55, "Sample4.f", 9 ) pi = 4.0 * atan( 1.0 ) np = 6 do i = 1, 6 xpoint (i) = 200 + 40 * cos ((i-1)*72*pi/180.0 ) ypoint (i) = 100 + 40 * sin ((i-1)*72*pi/180.0 ) end do call xccolor ( 6 ) call xcpolygon ( xpoint, ypoint, np ) call xclinewidth ( 3 ) call xccolor ( 3 ) call xclines ( xpoint, ypoint, np ) call xccolor ( 9 ) call xcpoints( xpoint, ypoint, np ) write (6,*) "press enter" read (5,'(a)') a call xcclose end program sample4 sample4.f90

  35. XCgraphics.c, PSgraphics.f90 の使用例 sample4.f90の出力結果　 XCgraphics.cによる画面表示 （画面のキャプチャ）※ PSgraphics.f90によるepsファイルを貼付 ※本資料の最終頁を参照。

  36. XCgraphics.c, PSgraphics.f90 の使用例 両者の比較　・・・　Postscript形式は、拡大しても劣化しない。　 前頁の図を拡大したもの XCgraphics.cによる画面表示 （画面のキャプチャ） PSgraphics.f90によるepsファイルを貼付

  37. 参考文献～より詳しく知りたいならば X Window Systemについての解説 　・X Window System: The Complete Refecence to Xlib, X Protocol, ICCCM, XLFD https://www.msu.edu/~huntharo/xwin/docs/xwindows/XWINSYS.pdf 　・X-Window Ver.11プログラミング－第２版、木村凌一ほか著、日刊工業新聞社 Postscript言語についての解説 　・Adobe社によるPostscript言語のリファレンスマニュアル http://www.adobe.com/products/postscript/pdfs/PLRM.pdf 　・Adobe社によるEPSファイル形式の仕様 http://partners.adobe.com/public/developer/en/ps/5002.EPSF_Spec.pdf

  38. 課題　２ (1) 辺の数が3（三角形）以上の多角形を描け。また、それを時計回りに90°回転させた図を描け（座標軸を描くこと）。 (2) 不等辺三角形を描け。また、それを基に各辺の長さを2倍に拡大した不等辺三角形を描け（座標軸を描くこと）。 (3) 適当な多角形を描き、その頂点の一つ（原点を除く）を中心として元の図形を時計回りにn(i)°回転させたときの図を描け。ただし、n(i)= 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,37,41（i=1～12）とする（座標軸を描くこと）。 ・提出日：２００９年１２月４日（金）講義開始前まで ・提出物：プログラム説明書とプログラムリスト、および作図結果をMicrosoft Word文書形式で提出（※次頁参照） ・提出先： tani@aero.kyushu-u.ac.jp 宛てに電子メールにより提出のこと． ファイル名は「自分の氏名2.doc」等とすること．例えば、「谷泰寛2.doc」

  39. 出力方法 • ディスプレイ上に表示して、作図結果を見る． • eps形式でファイル出力． それを「プレビュー」で開いて確認．（PDFに変換される） Wordに貼付ける場合は、「挿入」→「図」→「ファイルから．．」→「epsファイルを選択」． （古いバージョンのWordでは、貼付後に枠だけしか表示されない場合があるが、PDF形式で出力（またはプリンタで印刷）すると、きちんと表示される．）

  40. （参考）　Mac OS Xで画面のキャプチャ • 「アプリケーション」→「ユーティリティ」→「グラブ」 • command＋shift＋３　：　画面全体 • command＋shift＋４を押した後、マウスで領域を選択 　　　　　：　画面の一部（マウスで選択した領域） • command＋shift＋４を押した後、 　　　マウスカーソルをウインドウに載せて、 　　　スペースバーを押して、マウスでクリック 　　　　　：　一つのウインドウ（マウスで選択したウインドウ）

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