Институт проблем безопасного развития Атомной энергетики Российской академии наук

1. Институт проблем безопасного развития Атомной энергетики Российской академии наук Потоковая схема для уравнений параболического типа на неструктурированных косоугольных расчетных сетках Головизнин В.М. Якутск -2012

2. Уравнение конвекции - диффузии Дивергентная форма записи Индуктивная теплопроводность Начальные условия Граничные условия

3. Ортогональные сетки, простейшие аппроксимации Аппроксмация «простой крест» Аппроксмация «косой крест»

4. Косоугольные сетки. Метод опорных операторов 3 4 4 5 3 С2 5 С3 С2 С3 2 Сеточный оператор градиента 0 0 2 6 С1 1 С4 С1 6 С4 8 1 7 8 7

5. Косоугольные сетки. Метод опорных операторов 2 T 2 T 3 3 Сеточный оператор дивергенции R R L L 4 4 1 B B 1

6. Косоугольные сетки. Метод опорных операторов Сеточный оператор Лапласа

7. Уравнение теплопроводностив потоковой форме Криволинейные координаты Локальный базис Дуальный базис

8. Уравнение теплопроводностив потоковой форме Коэффициенты разложения теплового потока по базису будем называть контравариантными компонентами потока. В терминах этих компонент дивергенция в криволинейных координатах будет иметь вид:

9. Уравнение теплопроводностив потоковой форме где

10. Уравнение теплопроводностив потоковой форме Квадрат модуля потока в контравариантных компонентах представляется квадратичной формой: где

11. Уравнение теплопроводностив потоковой форме Закон Фурье в криволинейных координатах Уравнение баланса тепла

12. Аппроксимация по времени уравнения теплопроводности в потоковой форме Аппроксимация закона Фурье Аппроксимация уравнения баланса тепла

13. Устойчивость по начальным данным Условия устойчивости для модельной системы Умножая второе уравнение на и интегри- руя по частям, находим

14. Устойчивость по начальным данным Еще одно интегрирование по частям дает: Выражая дивергенцию из уравнения баланса, находим: , получаем Учитывая, что

15. Устойчивость по начальным данным В результате интеграл приводится к виду: Представим его в виде Условия, при которых оператор остается положительно определеннымможно получить из теоремы Геошгорина. Это дает оценку

16. Особенности вычислительного алгоритма Если в уравнение баланса подставить закон Фурье, приходим к алгебраической системе уравнения с семи- диагональной самосопряженной положительно опре- деленной матрицей.

17. Одномерная нестационарая тестовая задача в единичном кубе В качестве эталонного решения бралось численное решение этой задачи на ортогональной мелкой сетке В качестве контрольных точек, в которых проводится сравнение результатов трехмерных расчетов с точным решением, везде ниже используются точки (x, y, z) = (0.25, 0.25, 0.5) – точка 1 (x, y, z) = (0.5, 0.5, 0.5) – точка 2

18. Тестовые расчеты Неравномерные в плоскости XY сетки Nx*Ny*Nz=20*20*10, умеренно неоднородные (а) и сильно неоднородные (б) по Z

19. Одномерная нестационарая тестовая задача в единичном кубе

20. Спасибо за внимание