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二次函数的图像与性质复习

二次函数的图像与性质复习. 二次函数的定义. 二次函数. 开口方向. 顶点坐标. 二次函数的图像. 对称轴. 最值. 二次函数的性质. 增减性. 复习要点. 一、二次函数的概念. 　 形如 y=ax 2 +bx+c(a 、 b 、 c 是常数， a≠0 ) 的函数叫做二次函数. -1. 解：根据题意，得. ①. ②. 由 ①，得. 由②，得. ∴. y. y. x. x. 二、二次函数的图象及性质. y. y. 直线. 直线. 直线. x. x. 二次函数的图象及性质. 当 a>0 时开口向上 当 a<0 时开口向下.

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Presentation Transcript

  1. 二次函数的图像与性质复习

  2. 二次函数的定义 二次函数 开口方向 顶点坐标 二次函数的图像 对称轴 最值 二次函数的性质 增减性 复习要点

  3. 一、二次函数的概念 　 形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数. -1 解：根据题意，得 ① ② 由①，得 由②，得 ∴

  4. y y x x 二、二次函数的图象及性质

  5. y y 直线 直线 直线 x x 二次函数的图象及性质 当a>0时开口向上 当a<0时开口向下 (0,0) (0,c) (h,0) (h,k) y轴 y轴 在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小

  6. y B x A (-1,0) C (0,-5) 例2、 如图,已知二次函数 的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-5）． （1）求该二次函数的解析式； （1）根据题意，得 解: 解得 ∴二次函数的表达式为

  7. y B x A (-1,0) C (0,-5) 例2、 如图,已知二次函数 的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-5）． (2)求抛物线的对称轴和点B的坐标 解: 0 点A与点B关于直线x=2对称 ∴ 点B的坐标为（5，0）

  8. y B x A (-1,0) 直线x=2 C (0,-5) （5,0） 例2、如图，已知二次函数 的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点C（0，-5）． （3）x为何值时，y 随x的增大而减小；x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少? （3）当x＜2时，y随x的 增大而减小; 解： 0 当x=2时，y有最小值 最小值是-9

  9. y B x A (-1,0) 直线x=2 C (0,-5) （5,0） （4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ 解: 0 (4)由图象可知 当-1< x < 5时，y < 0 当x< -1或x>5时，y > 0 小结 解题时，我们可以根据已知或已求的开口方向、对称轴、顶点以及抛物线与坐标轴的交点画出大致图像，运用数形结合的思想解决问题。

  10. 拓展提高: y B x A (-1,0) 直线x=2 C (0,-5) （5,0） （5）在 函数图象的对称轴上是否存在一动点P，使得△ACP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 思考： 1.△ACP中，哪些边的长度是固定的，哪些是变化的？ 0 2.要使△ACP的周长最短，只要什么最短即可？ ● P 3.PA可以用哪条线段替换？为什么？ 4.PB+PC怎样最短？

  11. 拓展提高: y B x A (-1,0) 直线x=2 C (0,-5) （5,0） （5）在 函数图象的对称轴上是否存在一动点P，使得△ACP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 解： ∵A、B关于对称轴对称 ∴PA=PB 当PB+PC最小时，△PAC的周长最小 当P、B、C在一直线上时， PB+PC最小 ∵B（5,0），C（0，-5） ∴直线BC：y=x-5 当x=2时，y=-3 ∴P（2，-3） 0 ● P

  12. 例3、已知：如图，抛物线 与x轴负半轴交于A点，与y轴交于B点，点C在二次函数图像上，且四边形ABCO是平行四边形，若此二次函数图象顶点的横坐标为1，求此二次函数的解析式． 思考： 1、如何确定二次函数的解析式？ 2、如何确定点A、B、C的坐标？

  13. 例3、已知：如图，抛物线 与x轴负半轴交于A点，与y轴交于B点，点C在二次函数图像上，且四边形ABCO是平行四边形，若此二次函数图象顶点的横坐标为1，求二次函数的解析式． 分析：∵四边形ABCO是平行四边形 ∴BC//x轴 ∴点B、C关于它的对称轴对称 ∴BC=AO=2． ∴A（–2，0），C（2，4） ∴

  14. 二 次 函 数 小结体会： 1、二次函数的概念 2、二次函数的图象特征及其性质 （1）开口方向 （2）对称轴 （3）顶点 （4）增减性 （5）最大（小）值

  15. 祝大家元旦快乐！

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