反比例函数（二）

反比例函数（二） y o x

主要知识点 １．什么叫做反比例函数? 一般地,函数　　　　（ｋ是常数,ｋ≠０）叫做反比例函数。２．反比例函数有哪些性质？

反比例函数的性质 y 6 1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小； y = x x x 0 2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 y x 6 0 y = x 3.反比例函数的图象是轴对称图形,又是中心对称图形。

基础训练： 1.若y=（a-1）xa是反比例函数，则图象在象限； 2.已知函数y=（m2+m-2）是反比例函数，则 m的值是； 3.已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=-6；那么当y=3时，x的值是； 4.已知点A(-2，a)在函数的图像上，则 a=； 5.如果一次函数y=mx+n与反比例函数的图象相交于点，那么该直线与双曲线的另一个交点为。二、四 4或-2 -6 -1 （-1，-1）（y=2x+1, ）

6.已知函数 在每一象限内，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是； 7.某函数具有下列两条性质：①图象关于原点成中心对称；②当x>0时，函数值y随着自变量x的增大而增大。请举一例：（用解析式表示） 8.当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（） A 、正比例函数 B、反比例函数 C 、一次函数 D、二次函数或ｙ＝ｘ B

y x O 9.在函数（a为常数）的图象上有三点，函数值　　　　　的大小关系是（）（A）y2＜y3＜y1．（B）y3＜y2＜y1．（C）y1＜y3＜y2．（D）y3＜y1＜y2． D P2 P1 P3

引例1 已知:点P是双曲线上任意一点,PA⊥OX于A, PB⊥OY于B. 求:矩形PAOB的面积. y P(a,b) B A x O

引例1 已知:点P是双曲线上任意一点,PA⊥OX于A, PB⊥OY于B. 求:矩形PAOB的面积.

引例2 已知:点P是双曲线上任意一点,PA⊥OX于A, PB⊥OY于B. 求:矩形PAOB的面积.

小结: 已知:点P是双曲线上任意一点,PA⊥OX于A, PB⊥OY于B. 则:矩形PAOB的面积= . y |k| P(a,b) B A x O

Y 0 X B C 思考题如图函数的图象，若在图象上任取三点A、B、C并分别过A、B、C向x轴、 y轴作垂线，过每点所作两条垂线与x轴y轴围成的矩形面积分别是S1、S2、S3则（）（A）S1=S2≠S3 （B）S1>S2>S3 x D A （C）S1<S2<S3 （D）S1=S2= S3

例3.如图：函数y = kx与y = 的图象交于点A、B，AC⊥OY。求:△ABC的面积。 A C 提示:点A与点B关于点O中心对称 B

例3（变化）.如图：函数y = kx与y = 的图象交于点A、B，AC⊥OY, BD⊥OY。求:四边形ACBD面积。 A C B D

再见

反比例函数 （二）