Введение в кристаллографию макромолекул Лекция 2 Владимир Юрьевич ЛУНИН

1. Введение в кристаллографию макромолекул Лекция 2 Владимир Юрьевич ЛУНИН Институт Математических Проблем Биологии РАН Пущино http://www.impb.ru/lmc

2. 1.46Å 1.24Å 3.13 1.37Å 1.02Å 1.52Å 3.10 Масштаб ангстрем 1 Å = 10-10 м нанометр 1нм = 10-9 м = 10 Å размеры ядра ~ 10-4Å радиус орбиты электрона в атоме водорода ~0.529... Å = 1 Bohr (1 Бор) l ~ 0.5 - 1.5Å H

3. dV (x0,y0,z0) dz r z dy dx y x O O Функция распределения электронной плотности r(r) (илиr(x,y,z)) - функция распределения электронной плотности r(r)dV(или r(x0,y0,z0)dxdydz) - средний (по времени) заряд в объеме dV W - количество электронов в области W Распределение электронной плотности в белке альдоз-редуктазе

4. Схема рентгеновского эксперимента I(s,s0) s s0

5. x=0, d=0 E 1/n n - частота E0 t Одномерная электромагнитная волна t=0 E фаза d l - длина волны амплитуда волны x "пространственная" компонента "мгновенный снимок" "временная" компонента фаза Для рентгеновских лучей l~ 0.5 - 1.5 Å фиксирована точка наблюдения

6. (a,b)=|a||b|cosg a g b s t=0, d=0 s l "мгновенный снимок" r O Одномерная электромагнитная волна Плоская волна в направлении s В любой плоскости, перпендикулярной направлению s, в данный момент времени поле постоянно. Вдоль s поле меняется синусоидально.

7. регистрирующее устройство рассеянные лучи diffracted waves

8. Рассеяние волны двумя электронами |s0|=1 |s|=1 s u D2 s0 O D1

9. Сложение волн от двух электронов D=0 D=1/4 D=3/8 D=4/8 Амплитуда рассеянной волны зависит от взаимного расположения рассеивающих электронов.

10. отражение (reflection) - вектор рассеяния q q q "отражающая плоскость" Суммирование рассеянных волн I(s,s0) Рассеянная волна определяется распределением электронной плотности в образце r(r)и вектором рассеянияs. q - угол рассеяния

11. отражение (reflection) - вектор рассеяния q q q "отражающая плоскость" Суммирование рассеянных волн I(s,s0) F(s), j(s) - модуль и фаза структурного фактора

12. "Обратная" задача теории рассеяния Зная интенсивности рассеяния для разных направлений рассеяния определить положения рассеивающих электронов. • Метод проб и ошибок • имеем гипотезу о расположении электронов; • рассчитываем какие должны быть в таком случае интенсивности рассеянных волн; • сравниваем с результатом эксперимента.

13. Проблема Интенсивность рассеяния отдельной молекулой слишком мала для регистрации. • Возможное решение: • увеличение мощности источника излучения; • повышение чувствительности регистрирующего устройства; • рассеяние большим числом идентичных молекул. • Много молекул: • растворы; • газы; • порошки; • кристаллы.

14. Молекулярные кристаллы Много экземпляров молекулы расположены в пространстве регулярным образом. Идеальный монокристалл.

19. a a a a a

22. b a

23. b a

24. b a

25. b a

26. b a

27. b g a

28. c a b b g a элементарная ячейка (unit cell) a, b, c, a, b, g параметры элементарной ячейки (unit cell parameters) a=|a|, b=|b|, c=|c| начало координат (origin) a, b, c - в ангстремах (Å) a, b, g - в градусах CRYST1 66.224 66.224 40.561 90.00 90.00 120.00 P 63 6

29. относительные координаты (x,y,z): r=xa + yb +zc элементарная ячейка: 0≤x,y,z≤1 c a b b g a абсолютные координаты (X,Y,Z) Ортогональная система координат, единица измерения Å. PDB - абсолютные координаты Z Y X

38. Элементарная ячейка - математический объект. Она вводится для удобства работы. • Выбор элементарной ячейки и начала координат в значительной мере произвольны. • В начале координат может не находиться никакого атома. • Молекула не всегда лежит в выбранной элементарной ячейке целиком. • При сравнении координат двух структур эти структуры должны быть предварительно "выровнены".

39. Дифракция на кристалле Рассеяние суммой атомов a r0 O (s,a)=h - целое волны усиливаются (s,a)=h - нецелое усиления нет

40. D=(s,a)

41. D=(s,a)

42. D=(s,a)

43. D=(s,a)

44. Natf(s) D=(s,a)

47. линейные размеры кристалла 0.1мм=106Å линейные размеры элементарной ячейки 100Å количество копий молекулы в кристалле (104)3=1012 Кристалл усиливает интенсивность в 1024 раз !!! Условия дифракции (Лауэ): (s,a)=h (s,b)=k (s,c)=l h,k,l - целые числа (индексы рефлекса) a,b,c - ребра элементарной ячейки - вектор рассеяния

48. Кристалл позволяет многократно увеличить интенсивность рассеянных лучей. В дифракционном эксперименте с кристаллом теряется информация о рассеянии в направлениях с нецелочисленными индексами. Получение кристаллов исследуемого объекта может встречаться с существенными сложностями. Насколько структура белка в кристалле совпадает со структурой белка в растворе? ?

49. Рентгеновский эксперимент с монокристаллом позволяет измерить интенсивность волн, рассеянных в направлениях, определяемых условиями h,k,l - целые

50. Рентгеновский эксперимент с монокристаллом позволяет измерить интенсивность волн, рассеянных в направлениях, определяемых условиями Вклады в амплитуду и фазу рассеянной волны, зависят от распределения электронной плотности в элементарной ячейке и могут быть рассчитаны по формулам h,k,l - целые