f: y = a * x + b mit a, b ϵ R

1. Grundrechenarten Lineare Funktionen f: y = a * x + b mit a, b ϵ R V 0.1

2. Lineare Funktionen Lineare Funktionen sind homogen oder inhomogen! a*x f(x): y=1 h(x) = x k*x + d a*x + b f(x)=x a*x + b g(x) = c Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!

3. Lineare Funktionen • Homogene lineare Funktion Eine Funktion mit der Funktionsgleichung f(x) = k * x mit k ϵ R heißt homogene lineare Funktion. Eine Gleichung vom Typ y = k * x mit k ϵ R heißt homogene lineare Gleichung. • Beispiel f(x) = 3 * x k = 3 Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!

4. Lineare Funktionen • Graph einer homogenen lineare Funktion Der Graph einer homogenen linearen Funktion ist eine Gerade, die durch den Ursprung des Koordinatensystems geht. • Beispiel f(x) = 3 * x Wertetabelle: x -2 -1 0 1 2f(x) -6 -3 0 3 6 Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!

5. Lineare Funktionen • Steigung der Geraden einer homogenen linearen Funktion Die Zahl k heißt Steigung der Geraden. Der Winkel αzwischen der positiven x-Achse und der Geraden heißt Steigungswinkel. • k > 0: steigende Gerade, 0 < α < 90° (α: Steigungswinkel) • k < 0: fallende Gerade, -90° < α < 0 • k = 0: x-Achse, α = 0 Das Dreieck OQP heißt Steigungsdreieck • Beispiele: y-Achse g k < 0 y-Achse P k > 0 O 1 Q α k k x-Achse α 1 O Q P x-Achse g Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!

6. Lineare Funktionen • Inhomogene lineare Funktion Eine Funktion mit der Funktionsgleichung f(x) = k * x + d mit k, d ϵR, d # 0 heißt inhomogene lineare Funktion. Eine Gleichung vom Typ y = k * x + d mit k, d ϵ R heißt inhomogene lineare Gleichung, wenn d # 0 ist. • Beispiel f(x) = 2* x + 3 k = 2, d = 3 Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!

7. Lineare Funktionen • Graph einer inhomogenen linearen Funktion Der Graph einer inhomogenen linearen Funktion ist eine Gerade, die nicht durch den Ursprung des Koordinaten-systemsgeht. Sie schneidet die y-Achse im Abstand d zum Ursprung. • Beispiel f(x) = 2* x + 3 Wertetabelle: x -2 -1 0 1 2f(x) -1 1 3 5 7 Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!

8. Lineare Funktionen • Steigung der Geraden einer inhomogenen linearen Funktion Entspricht der Steigung der Geraden einer homogenen linearen Funktion mit dem Unterschied, dass das Steigungsdreieck auf der y-Achse verschoben ist. • Das Dreieck DQP heißt Steigungsdreieck • Beispiele: g k < 0 d < 0 y-Achse y-Achse P k > 0 d > 0 O k x-Achse D α Q 1 Q 1 D α k O x-Achse P g Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!

9. Lineare Funktionen • Zusammenfassung • Homogene lineare Funktion: y = k * x, k ϵ R. • Graph einer homogenen linearen Funktion: Gerade durch Koordinatenursprung. • Inhomogene lineare Funktion: y = k * x + d, k, d ϵR, d # 0 • Graph einer inhomogenen linearen Funktion:Gerade, die nicht durch den Koordinatenursprung geht, sondern die y-Achse im Abstand d vom Ursprung schneidet. Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!

10. Lineare Funktionen • Aufgaben • Wie lautet die inhomogene lineare Funktionsgleichung ? • Durch welchen Punkt geht jeder Graph einer homogenen linearen Funktion ? • Wie wird k aus der Gleichung y = k * x bzw. y = k * x + d bezeichnet ? • Was bedeutet der Wert d der Funktionsgleichung y = k * x + d für den Graph der Funktion ? • Wann ist der Graph einer linearen Funktion steigend ? • Wann ist der Graph einer linearen Funktion fallend ? • Was kann man über den Graph einer inhomogenen linearen Funktion mit k = 0 sagen ? Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!

11. Lineare Funktionen ENDE Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!