溧水职业教育中心校钟超华 n.jzch@163

综合高中数学教学课件 直线与平面的位置关系 ——直线与平面垂直的判定溧水职业教育中心校钟超华n.jzch@163.com

预习感悟 问题1:从立正姿势感受直线与平面垂直。

实例引入 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？旗杆与底面垂直

实例引入 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？大桥的桥柱与水面垂直

引入新课 问题一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ A B

引入新课 C 问题一条直线与一个平面垂直的意义是什么？直线垂直于平面内的任意一条直线． A B

引入新课 C 问题一条直线与一个平面垂直的意义是什么？直线垂直于平面内的任意一条直线．如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？ A B

引入新课 C 问题一条直线与一个平面垂直的意义是什么？直线垂直于平面内的任意一条直线．如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？不一定 A B

直线与平面垂直 记作．如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面互相垂直，平面的垂线直线 l 的垂面定义垂足

直线与平面垂直 问题除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？

直线与平面垂直 过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面垂直．探究如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：

直线与平面垂直 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．探究

直线与平面垂直 （1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面，你同意他的说法吗？（2）如图，由折痕，翻折之后垂直关系不变，即，．由此你能得到什么结论？思考

直线与平面垂直判定定理 作用：判定直线与平面垂直．思想：直线与平面垂直直线与直线垂直一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

感受数学语言美 数学语言的转换两条相交直线

直线与平面垂直判定定理 思考能否说成“一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直．”

课后思考 如何证明直线与平面垂直的判定定理呢？为什么两条相交直线可以代替任意直线呢？

例题分析 例1如图，已知，求证证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，根据直线与平面垂直的定义知又因为所以是两条相交直线，又所以

典型例题 例2 在正方体AC1中（1）试判断AA1和BD的位置关系，并说明理由。（2）BD与平面AA1C1C垂直吗？为什么？（3）求证：BD⊥A1C 。

随堂练习 解：如图，旗杆PO=8 m，两绳长 P PA=PB=10 m，OA=OB=6 m. O 因为 A，O，B 三点不共线， B A 所以 A，O，B 三点确定平面．又因为所以又因为: 所以: 一旗杆高8 m，在它的顶点处系两条长10 m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）．如果这两点与旗杆脚距6 m，那么旗杆就与地面垂直．为什么？因此，旗杆OP与地面垂直．

知识小结 平面问题线面垂直空间问题线线垂直 1．直线与平面垂直的概念 2．直线与平面垂直的判定垂直与平面内任意一条直线（1）利用定义：（2）利用判定定理： 3．数学思想方法：转化的思想（利用“解剖”的方法）

感谢各位指导！

溧水职业教育中心校钟超华 n.jzch@163