Pure and True Proportional Navigation- 3D Extensions and Comparisons מבצעים: מאיר לוין

1. Pure and True Proportional Navigation- 3D Extensions and Comparisons מבצעים: מאיר לוין אייל בראונשטיין מנחה: ד"ר מרק מולין

2. מטרות הפרויקט • יישום בקרים לפי חוקי הנחיה: • Pure Proportional Navigation • True Proportional Navigation • הרחבת המודלים הדו-מימדיים לשלושה מימדים • השוואה בין חוקי ההנחיה לפי הפרמטרים: • סוגי תמרונים (תאוצה וכיוון, מטרה מתמרנת) • תנאי התחלה • עמידות להשהיות בתגובת המערכת

3. Guidance Law – Proportional Navigation • וקטור תאוצת הטיל מאונך לוקטור LOS • φ - bearing angle (זווית כיוון) • ליירוט המטרה הבקר שואף לקיים • משוואות התנועה • חוק ההנחיה – • Navigation Constant – λ • מודל תאוצת המטרה

4. Pure Proportional Navigation • PPN – וקטור תאוצת הטיל aM ניצב לוקטור מהירות הטיל VM • פרמטרי המערכת : β - תמרון זוויתי N - קבוע הניווט Θ - זווית LOS • מטרות עם תמרון קל / ללא תמרון • רכיב התאוצה בכיוון ראש הטיל הוא אפס • חוק ההנחיה (PPN Navigation Law):

5. True Proportional Navigation • TPN– וקטור תאוצת הטיל aM ניצב לוקטור LOS • פרמטרי המערכת : Θ - זווית LOS β - תמרון זוויתי • קיימים רכיבי תאוצה בכיוון ראש הטיל ובניצב לכיוון מהירות הטיל • חוק ההנחיה: • תאוצת המטרה ניצבת לכיוון LOS

6. Guidance Laws PPN – TPN Comparison and Conclusions Pure True R = 15000 [m] Vm0 = 30 [m/sec] Vt0 = 80 [m/sec] • :PPN מאיץ בכל מהלך היירוט • TPN: נע במהירות קבועה בקירוב • PPN מיירט עבור תחום רחב של תנאי התחלה PPN עמיד יותר מאשר TPN • בקר ה – TPN בעל יכולת שליטה ירודה בטיל Interception Time: ~150 [sec]

7. 2D – to – 3D Extension of PPN / TPN • שימוש במודל הדו-מימדי ליצירת אוסף היטלים XY, YZ, XZ, וקבלת מודל תלת-מימדי • הנחת תנאי התחלה נפרדים לכל היטל XY, YZ, XZ • הוספת תמרונים בהיטלים השונים – זווית תמרון β • השוואה בין PPN / TPN לפי פרמטר β - זווית היציאה של המטרה, המבטאת תמרון זוויתי של המטרה • β עבור Pure PN: • β עבור True PN: • השוואה לפי תנאי התחלה (מהירות , תאוצה, מרחק התחלתי)

8. Target Missile Comparison PPN / TPN 3DConstant movement in Z axis במערכת של ההיטל האנכי דרושה תנועה במהירות קבועה Atz = 0  Vtz = const PPN TPN

9. Comparison PPN / TPN 3DConstant movement in Z axis PPN TPN זמן יירוט: 136 שניות זמן יירוט: 137 שניות • במודל זה המטרה נעה במהירות קבועה בכיוון Z, ומהגרפים ניתן לראות שגם הטיל (בקיום כיוון LOS קבוע) נע בקירוב עם מהירות קבועה בציר Z

10. Target Missile Comparison by β((תמרון זוויתי של המטרה • עירור סינוסואידלי בהיטלים YZ, XZ בלבד LOS נשמר קבוע בכיוונו PPN TPN

11. Comparison by β((תמרון זוויתי של המטרה d β/dt = sin( Ati / Vti ), i = YZ, XZ TPN PPN זמן יירוט: 194 שניות זמן יירוט: 137 שניות העירור הסינוסואידלי יוצר הפרעות קטנות לאורך גרף ה –LOS

12. Comparison by β((תמרון זוויתי של המטרה Target Missile • הכפלה בקבוע בהיטל XZ בלבד TPN PPN

13. Comparison by β((תמרון זוויתי של המטרה d β/dt = 2 ( Ati / Vti) , i =XZ PPN TPN זמן יירוט: 136 שניות זמן יירוט:197 שניות • קושי ביכולת שליטה בניווט הטיל במודל TPN

14. Target Missile 3D Comparison – Initial Conditions מטרה טיל PPN TPN

15. 3D Comparison – Initial Conditions PPN TPN זמן יירוט: 253 שניות זמן יירוט: 189 שניות • בשני המודלים לא מתקבל יירוט • בTPN - קיימות הפרעות בתנועת המיירט. הבקר מתקשה לשלוט בדיוק תנועת הטיל

16. Comparison PPN / TPN 3DRobustness for Delay Target Missile השהייה בקבלת המידע אודות מהירות המטרה Vt PPN TPN

17. Comparison PPN / TPN 3DRobustness for Delay PPN TPN זמן יירוט: 135 שניות זמן יירוט: 290 שניות • הוספת השהייה במהירות המטרה מקשה על הבקר לשמור על כיוון LOS קבוע • בשתי המערכות אין יירוט מדויק

18. Comparison PPN / TPN 3DRobustness for Delay Target Missile השהייה בקבלת המידע אודות פרמטר התמרון הזוויתי - β PPN TPN

19. Comparison PPN / TPN 3DRobustness for Delay PPN TPN • במודל PPN המיירט עוקב באופן מדויק אחר המטרה – התמודדות טובה עם ההשהיה • במודל TPN המיירט מתקשה להתמודד עם ההשהיה – סטיות בתנועה וחוסר עקיבה מדויקת

20. סיכום והשוואה בין PPN ל- TPN • שמירה על כיוון של LOS קבוע במהלך היירוט • TPN - מגבלות במימוש ושליטה על מסלול התנועה • TPN - מגבלות חמורות על תנאי התחלה ותחומם • PPN – בעל עמידות טובה יותר לשינויים בתנאי התחלה ובהשהיות • PPN - מניב זמני יירוט קצרים יותר

21. מסקנות • הרחבת המודל לתלת מימד ללא ויתור על משוואות תנועה או חוקי הנחייה מהמודל הדו מימדי המקורי • ההרחבה לתלת מימד על ידי צירוף היטלים מהמודל הדו-מימדי אינה מדויקת מבחינה פיזיקלית • זמני יירוט לא פיזיקליים במודל התלת מימדי • אי עמידות המודל התלת מימדי לשינויים א-סימטריים בחוקי ההנחיה

22. Thank you