Проводимость s [ W - 1 cm 2-d ]

1. Скейлинговая гипотеза ( Для описания перехода металл-изолятор ? При Т=0 ? ) Корреляционная длина x ®¥Управляющий параметр Функция состояния Проводимость s [W-1cm2-d] Кондактанс Y [W-1] Безразмерный кондактанс y L-ребро куба

2. Скейлинговая теория перехода металл-изолятор Два возможных предела при I. Металл s= const ln y = const + (d-2) ln L II. Изолятор s 0 E.Abrahams, P.W.Anderson, D.C.Licciardello, and T.W.Ramakrishnan, Phys.Rev.Lett. 42, 673 (1979)

3. Рассуждения Таулесса Стыковка 2dгиперкубов объемом Ldкаждый в один гиперкуб объемом (2L)d. Ei Ej i j 2L L Ld По теории возмущений Это отношение входит в критерий Андерсона При изменении размера L изменения волновых функций зависит от интеграла перекрытия J, как и изменения проводимости

4. d = 3 Уравнение прямой u=ln y, x=lnL Решение В точке b=1 и ln yx /yc = 1/s. Отсюда yx = A Величину x можно выразить через l Проводимость s может быть сколь угодно малой т.е.

5. d = 3 На диаграмме (х,Т) переход металл-изолятор изображается изолированной точкой, которую можно обойти

6. В критической области вблизи квантового фазового перехода не один, а два масштаба:x и Lj d = 3

7. d = 3 Функция s(T) в критической окрестности В металлической области при Т = 0 В окрестности перехода при Т = 0 Интерполяционная формула Соотношение Эйнштейна

8. d = 3 (эксперимент) I.Shlimak, M.Kaveh,R.Ussyshkin, et al., Phys.Rev.Lett. 77,1103 (1996) I.Shlimak, M.Kaveh,R.Ussyshkin, et al., Phys.Rev.B 55,1303 (1997)

9. Температурная зависимость 2D-кондактанса Оценка критической температуры: s = 0 Взяв в качестве LTдлину межэлектронной расфазировки, получим Даже не очень большие значения kFl ~ 10 приводят к нереально большим значениям x и нереально малым Tx Отсюда - «металлические пленки» Ларкин, Хмельницкий, ЖЭТФ 83, 1140 (1982)

10. 2D: вместо перехода - кроссовер При kFl ~ 1 значения x и Tx становятся реальными Сильная локализация Слабая локализация В отличие от Tx, не содержит экспоненциально малого множителя TL

11. d = 2 (эксперимент) Подгонка T0 T0=1K 0.6×1011cm-2 6.0×1011cm-2 Пленки Cu/Ge, Ag/Ge и Au/Ge 0.3-20 А F.W. van Keuls et al., Phys.Rev. B 56,13263 (1997) S.-Y.Hsu and J.M.Valles, Jr., Phys.Rev.Lett. 74,2331 (1995)

12. d = 2 (эксперимент) Сильная локализация Слабая локализация Полоска шириной 500 А Yu.Havin,M.Gershenson, and A.Bogdanov, Phys.Rev. B 58,8009 (1998)

13. d = 2 (эксперимент) МОП-структура на поверхности Si S.V.Kravchenko, W.E.Mason, G.E.Bowker, et al., Phys.Rev. B 51,7038 (1995)

14. Проекция формул слабой локализации на скейлинговую диаграмму

15. Спин-орбитальное взаимодействие Оценка для точки перехода: Переход не произойдет, если , т.е.