Единый государственный экзамен по математике

1. Единый государственный экзамен по математике 2010 год

2. Изменения в структуре и содержании экзаменационной работы 2010 г. по сравнению с 2009 г. В структуру и содержание экзаменационной работы внесены следующие изменения: 1) общее число заданий уменьшено до 18; 2) число частей работы уменьшено до двух; 3) исключены задания с выбором ответа; 4) добавлены задания на проверку общематематических компетенций учащихся; 5) увеличено число заданий с полной записью решения до 6; 6) увеличена доля заданий по геометрии.

3. Распределение заданий экзаменационной работы по содержанию, проверяемым умениям и видам деятельности • В работе проверяются основные элементы содержания, изученные в курсе математики средней (полной) школы: • вычисления и преобразования числовых и буквенных выражений, • уравнения и неравенства, • - числовые функции и последовательности, • - геометрические величины и их свойства • В 2010 г. не предполагается включение в работу заданий по разделу «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»; однако могут быть включены задания, предполагающие анализ данных, представленных в табличной или графической форме

4. Минимальное количество баллов ЕГЭ верное выполнение не менее пяти заданий экзамена отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение выпускником основных общеобразовательных программ общего (полного) среднего образования

5. Система оценивания отдельных заданий и работы в целом Правильное решение каждого из заданий В1-В12 части 1 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Задания части 2 оцениваются от 2 до 4 баллов: Полное правильное решение заданий С1 и С2 оценивается 2 баллами, каждого из заданий С3 и С4 – 3 баллами, каждого из заданий С5 и С6 – 4 баллами. Максимально возможный балл за всю работу – 30.

6. Время выполнения работы На выполнение экзаменационной работы отводится 4 часа (240 мин.) Дополнительные материалы и оборудование Справочные материалы выдаются вместе с текстом экзаменационной работы. При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой.

7. Структура экзаменационной работы

8. Задание В1 • Тип задания: Задание на вычисление • Характеристика задания: Задание, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию. Для решения задачи достаточно уметь выполнять: • арифметические действия, • делать прикидку и оценку, • знать, что процент – это одна сотая часть числа. • Комментарий: Не следует искать здесь какого-то подвоха, это действительно • простая задача. • (1. Всего – 45 руб., • 1 сырок – 7 руб.20 коп. • Сколько можно купить сырков? • 239 школьников, • 44 места в одном автобусе. • Сколько необходимо автобусов?)

9. Задание В2 Тип задания: Задание на чтение графика функции. Характеристика задания: Задание, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию. График характеризует изменение в зависимости от времени некоторой величины. Как правило, в задании требуется найти наибольшее (наименьшее) значение этой величины, разность между наибольшим и наименьшим значением (возможно, за определённый период времени). Комментарий: Задача простая. Иногда по ошибке вычисляют разность между наименьшим и наибольшим значением (вместо требуемой).

10. Задание В3 Тип задания: Уравнение. Характеристика задания: Несложное показательное, логарифмическое или иррациональное уравнение. Комментарий: Уравнение сводится в одно действие к линейному или квадратному (в этом случае нужно указать только один из корней – меньший или больший).

11. Задание В4 Тип задания: Задание на вычисление элементов прямоугольного треугольника. Характеристика задания: Определение тригонометрических функций острых углов прямоугольного треугольника, в том числе по готовому чертежу. Комментарий: Для решения задачи достаточно знать: определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество, теорему Пифагора.

12. Задание В5 Тип задания: Задание на анализ практической ситуации. Характеристика задания: Задание, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию. Текстовая задача (возможно, с табличными данными) на оптимальное решение. Комментарий: Для решения задачи достаточно посчитать каждое из трёх условий и в ответе указать наименьшее значение.

13. Задание В6 Тип задания: Вычисление площади плоской фигуры (на клетчатой бумаге или на координатной плоскости). Характеристика задания: Задание на вычисление площади треугольника, четырёхугольника, круга и его частей, в том числе по данным рисунка. Комментарий: Площадь искомой фигуры может быть найдена по известной формуле (возможно применение теоремы Пифагора). Ряд задач можно решить, разбив фигуру на части, или заметить, что фигура является частью другой фигуры.

14. Задание В7 Тип задания: Задача на вычисление. Характеристика задания: Задача на вычисление значения логарифмического выражения. Комментарий: Для решения задачи достаточно знать определение и простейшие свойства логарифмов и степеней.

15. Задание В8 Тип задания: Задача на вычисление производной. Характеристика задания: Задача на вычисление производной по данным приводимого в условии рисунка (график функции и касательной к нему на клетчатой бумаге; или только график функции, а касательная задана описанием). Метод решения основан на геометрическом смысле производной. Комментарий: Для решения задачи достаточно найти угловой коэффициент касательной.

16. Задание В9 Тип задания: Задание на вычисление площадей поверхностей или объёмов многогранников или тел вращения. Характеристика задания: Несложное задание по стереометрии на применение основных формул (для пирамид, призм, цилиндров, конусов, шаров), в том числе вписанных или описанных около других многогранников или тел вращения. Комментарий: Для решения задачи достаточно знать формулы площадей поверхностей и объёмов пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара.

17. Задание В10 Тип задания: Анализ практической ситуации, приводящей к решению неравенства или уравнения. Характеристика задания: Текстовое задание, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию (напр., физические, химические и др. процессы) Комментарий: По условию задачи требуется составить и решить линейное или квадратное неравенство, после чего в ответе записать искомую величину.

18. Задание В11 Тип задания: Задание на исследование функции с помощью производной. Характеристика задания: Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке. Производная в некоторых задачах может быть задана графиком. Комментарий: Возможны два основных случая: либо производная задана графиком, либо функция задана формулой.

19. Задание В12 Тип задания: Задача на составление уравнения. Характеристика задания: Традиционная «текстовая» задача (на движение, работу, и т.п.), т.е. задача на составление уравнения. Комментарий: В качестве неизвестной, как правило, лучше выбирать искомую величину. Задание В11 Тип задания: Задание на исследование функции с помощью производной. Характеристика задания: Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке. Производная в некоторых задачах может быть задана графиком. Комментарий: Возможны два основных случая: либо производная задана графиком, либо функция задана формулой.

20. Задание С1 Тип задания: Система уравнений. Характеристика задания: Система уравнений может содержать тригонометрические функции, логарифмы, степени, корни, показательную функцию. Комментарий: Как правило, в одном из уравнений делается замена переменной, уравнение сводится к квадратному, находятся его корни, что после обратной замены позволяет найти одну из данных переменных или простейшую функцию от неё. При этом второму уравнению (из которого можно найти оставшуюся неизвестную) удовлетворяют не все найденные значения переменной (отбор по области определения, по области значения, по правилу произведения ab=0).

21. Задание С2 Тип задания: Стереометрическая задача. Характеристика задания: Задача на вычисление отрезков, площадей, углов, связанных с многогранниками и телами вращения. Комментарий: Как правило, в задаче надо найти длину отрезка, площадь, угол (между двумя прямыми, между прямой и плоскостью, между двумя плоскостями), связанные с призмой, пирамидой, цилиндром, конусом, шаром. Дополнительные построения минимальны.

22. Задание С3 Тип задания: Неравенство. Характеристика задания: Логарифмическое неравенство, возможно, с переменным основанием, или показательное.

23. Задание С4 Тип задания: Планиметрическая задача. Характеристика задания: Задача на вычисление длин, площадей, углов, связанных с плоскими фигурами. Комментарий: Довольно сложная задача, часто требующая рассмотрения нескольких случаев.

24. Задание С5 Тип задания: Задача с параметром. Характеристика задания: Задача с параметром, требующая уверенного владения материалом и применения нескольких свойств и теорем.

25. Задание С6 Тип задания: Задача на свойства целых чисел. Характеристика задания: Задача, связанная со свойствами делимости целых чисел, логическим перебором. Комментарий: Задание олимпиадного уровня. (задача не технического характера, а «идейная» – что-то заметить) www.problems.ru

26. Как готовиться • Традиционные учебники и учебные пособия • Система диагностических и тренировочных работ • Открытый банк (www.mccme.ruО ЕГЭ по математике)