Řešení rovinných rámů s posuvnými styčníky při silovém zatížení ZDM

1. Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Řešení rovinných rámů s posuvnými styčníky při silovém zatížení ZDM • Rovinné rámy s posuvnými styčníky • Patrové rovnice • Příklady postupu řešení rámu s posuvnými styčníky Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

2. ZDM, styčníkové rovnice Styčníkové rovnice ve ZDM vyjadřují momentové podmínky rovnováhy

3. ZDM, patrové rovnice • Patrové rovnice vyjadřují silovou podmínku rovnováhy ve směru nezávislého posunu nauvolněné části rámu (nosníku), odděleného patrovým řezem, obsahující styčníky se stejným posunem D. • Patrové rovnice se sestavují pro rámy (nosníky) s posuvnými styčníky. • Rámy (nosníky) s posuvnými styčníky jsou konstrukce, u kterých při sestavování základní deformačně určité soustavy vkládáme fiktivní silové vazby.

4. ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky Rám má posuvné styčníky v horizontálním směru: 1) a, b, c 2) e,d Ve vertikálním směru: b, e Stupeň přetvárné neurčitosti je: npz = 8

5. ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování Základní deformačně určitá soustava se vytvořila vložením 5 fiktivních momentových vazeb a 3 silových fiktivních vazeb bránících možnému posunu styčníků Počet neznámých parametrů deformace je 8, jsou jimi pootočení styčníků ja, jb, jc, jd, je a posuny v horizontální směru DI=ua=ub=uc , DII= ue=ud a ve svislém směru DIII=wb=we.

6. ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování • Posunutí prutů způsobují: • Nezávislá pootočení prutů • Závislá pootočení prutů (vyjádřitelná pomocí nezávislých)

7. ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování, patrové řezy Patrovým řezem I – I oddělíme styčníky a, b, c se stejným posunem DI. Uvolněnou část rámu nahradíme posouvajícími silami Vaf a Vcg. Ve směru posunutí DI musí platit podmínka rovnováhy:

8. ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování, patrové řezy Posouvající síly Vaf a Vcg lze vyjádřit:

9. ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování, patrové řezy Patrovým řezem II – II oddělíme styčníky c, d se stejným posunem DII. Uvolněnou část rámu nahradíme posouvajícími silami Veb a Vdc. Ve směru posunutí DII musí platit podmínka rovnováhy:

10. ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování, patrové řezy Po dosazení do podmínky rovnováhy Veb+Vdc=F4 je:

11. ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování, patrové řezy Patrovým řezem III – III oddělíme styčníky e, b se stejným posunem DIII. Uvolněnou část rámu nahradíme posouvajícími silami Vba, Vbc a Ved. Ve směru posunutí DIII musí platit podmínka rovnováhy:

12. ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování, patrové řezy Po dosazení do podmínky rovnováhy Vba-Vcc-Ved=F1+F2 je:

13. ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování, patrové řezy

14. ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování, sestavení matice tuhosti rámu

15. ZDM příklad řešení rámu s posuvným styčníkem

16. ZDM příklad řešení rámu s posuvným styčníkem

17. Zjednodušená deformační metoda Řešení rámů s posuvnými styčníky

18. Rám s posuvnými styčníky 10 kN 10 kN d c 2 2 I 2 q = 10 kN/m 3 I 4 1 b I a 2 4 Zjednodušená deformační metoda

19.   Rám s posuvnými styčníky 10 kN 10 kN d c 2 2 I 2 q = 10 kN/m 3 I 4 1 b I a 2 4

20. Postup výpočtu 1. Stupeň přetvárné neurčitosti np 2. Poměrné tuhosti prutů • Primární momenty a posouvající síly • Sekundární momenty a posouvající síly • Styčníkové rovnice • Patrové rovnice (určení posunutí D) 7. Řešení soustavy rovnic 8. Koncové momenty • Posouvající síly • Normálové síly 11. Reakce 12. Vykreslení vnitřních sil

21. 10 kN 10 kN d c 2 2 I 2 q = 10 kN/m 3 I 4 1 b I a 2 4 1. Stupeň přetvárné neurčitosti np jcjd uc = ud = D

22. 10 kN 10 kN d c 2 2 I 2 q = 10 kN/m 3 I 4 1 b I a 2 4 2. Poměrné tuhosti prutů kab

23. 3. Primární momenty a posouvající síly

24.   y3 y1 4. Sekundární momenty a posouvající síly 10 kN 10 kN d c 2 2 I 2 q = 10 kN/m 3 I 4 1 b I a 2 4

25. 4. Sekundární momenty a posouvající síly a b a b a b

26. y3=2y1 y3=2y1 4. Sekundární momenty a posouvající síly

27. 5. Styčníkové rovnice

28. 6. Patrové rovnice Akce konců prutu na styčníky

29. 6. Patrové rovnice 10 kN 10 kN d c 2 2 I 2 q = 10 kN/m 3 I 4 1 b I a 2 4

30. Vdb Vca 6. Patrové rovnice 10 kN 10 kN d c 2 2 I 2 q = 10 kN/m 3 I 4 1 b I a 2 4

31. 7. Řešení soustavy rovnic

32. 7. Řešení soustavy rovnic

33. 7. Řešení soustavy rovnic

34. 8. Koncové momenty

35. 9. Posouvající síly

36. Vcd c 10 Ncd Vca Nca d Ndc Vdc Vdb Ndb 10. Normálové síly

37. 11. Reakce

38. 12. Vykreslení vnitřních sil • Normálové síly • Posouvající síly • Ohybové momenty

39. Příklad

40. Zadání F1 =10 kN F3 =5 kN c d 2 2I 1,5 F2 =10 kN 3 I 1,5 b 1 6 q = 10 kNm-1 I 3 a 3 1