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2.9 RLC 直列回路

2.9 RLC 直列回路. このテーマの要点 一般的な インピーダンスのしくみ 理解する 直列共振 を理解する 教科書の該当ページ 1.7 R-L-C 直列回路　 [p.23]. 電圧と電流. 電圧の平衡式. e ( t ) = e R ( t ) + e L ( t ) + e C ( t ). 電流 i ( t ) から電圧を考える. e ( t ) = R i ( t ) + L d i ( t ) / dt + (1/ C ) ∫ i ( t ) dt

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2.9 RLC 直列回路

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  1. 2.9 RLC直列回路 このテーマの要点 • 一般的なインピーダンスのしくみ理解する • 直列共振を理解する 教科書の該当ページ • 1.7 R-L-C直列回路　[p.23]

  2. 電圧と電流 • 電圧の平衡式 e(t) = eR(t) + eL(t) + eC(t) • 電流 i(t)から電圧を考える e(t) = Ri(t) + Ldi(t)/dt + (1/C)∫i(t)dt = RImsinwt + wLImcoswt-(Im/wC)coswt = RImsinwt + (wL -1/wC)Imcoswt 電流 Imsinwtとe(t)の関係は？

  3. Em =R2 + (wL -1/wC)2 Im 遅れ / 進みは wLと1/wC の大小による Z=R2 + (wL -1/wC)2 単振動の合成 • 電圧の式 • e(t) = RImsinwt + (wL -1/wC)Imcoswt • = Emsin (wt +j) (1.56) j= tan-1{(wL -1/wC) / R} • 電流は電圧より jだけ位相が変化 • インピーダンスは

  4. Z=R2 + (wL -1/wC)2 インピーダンス • wL>1/wC のとき • |Z| は第1象限 • wL=1/wCのとき • |Z| はx軸上(右向き) • wL<1/wCのとき • |Z| は第4象限

  5. 1 1 w02=f0= LC 2p LC (RLCの値によっては電源電圧以上の値となる) 直列共振 • wL=1/wCのとき • |Z|=R: リアクタンスが 0、抵抗として働く • |Z|が最小: 電流が最大　|I|=|E|/R • 周波数は: • 各素子の端子電圧: |ER|=R|I|=|E| (電源電圧) |EL|=wL|I|=(wL/R)|E| |EC|=(1/wC)|I|=(1/wCR)|E|

  6. 平均すると　P = |E||I|cosj(有効電力＝消費電力) 合計すると　(wL-1/wC)|I|2sin2wt(1.64) 電力 p(t) = e(t)i(t)= |E||I|{cosj - cos(2wt +j)}(1.59) • Rの電力: • pR(t) = eR(t)i(t)= |E||I|cosj{1 - cos2wt}(1.61) (有効電力) • LCの電力: • pL(t) = eL(t)i(t)= wL|I|2sin2wt(1.62) • pC(t) = eC(t)i(t)= -(1/wC)|I|2sin2wt(1.63) = |E||I|sinjsin2wt(1.65) (無効電力)

  7. |Z|= R2 + X2 例題　[p.27] • |I|, |ER|, |EL|, |EC| を求める X = wL - 1/wC = 100p× 318×10-3 - 1 / (100p× 31.8×10-6) ≒100 - 100 = 0(W) 共振状態 • |I|= |E|/|Z|= |E|/R= 100/10= 10 (A) • |ER| = R|I| = 10×10= 100 (V) • |EL| = wL|I| ≒100×10= 1000 (V) • |EC| = (1/wC)|I| ≒100×10= 1000 (V)

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