固体物理 Solid State Physics

1. 固体物理Solid State Physics

2. 第一章 晶体结构和X射线衍射 • 1.1 晶体的特征 固体 晶 态：有固定熔点，金属、岩盐、石英、金刚石 非晶态：没有固定熔点，橡胶、塑料、玻璃、腊 晶态：长程有序（分子排列在微米量级范围是有序的。） 非晶态：无规则的，或称其为短程有序的。

3. 凹多面体 单晶体 外形上晶面有规则配置，反映内部分子（或原子）是排列有序的。 解理性 ：沿着某些确定方位的晶面劈裂。 晶 面 ： 晶体中具体有某个方位的面。 晶 棱 ：晶面之间的交线。 晶 带 ：晶面的交线互相平行，这些晶 面的组合称为晶带 带 轴 ：互相平行的晶棱的共同方向， 称为该晶带的带轴。

4. 三点： • 由于生长条件不同，同一种晶体外形不一定一样。 • 晶面夹角是晶体晶种的特征因素，不受外界影响。晶面角守恒定律 • 晶面方位：用晶面法线取向来表征晶面的方位，以法线间夹角表征晶面间夹角。

5. 1.2 空间点阵(SPACE LATTICE) 阿羽衣“坚实的基石”重复规则排列而成 晶体学中的有理指数定律 密勒指数 布喇菲的空间点阵学说： 晶体的内部结构可以概括为一些相同的点子在空间有规律地作周期性的无限分布。 点 阵： 这些点子的总体称为点阵。 • 空间点阵学说含义： (1) 点子：代表着结构中相同的位置，叫做结点。 特征：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境(surrounding)

6. 同一种原子 结点是原子本身的位置。 • 数种原子 结点是基元的重心。 • 位置是相同的。 (2) 周期性 基元沿空间三个不同的方向，各按一定的距离周期 性地平移，每一平移的距离称为周期。 (3) 晶格 通过点阵中的结点作许多平行的直线族和平行的晶 面族，点阵就成为一些网格 晶格

7. 原胞：重复的单元。 边长等于该方向上的周期，结点为顶点的平行六面 体 • 晶体学原胞： 为反映晶体的对称性，体积不一定最小 (4) 布喇菲点阵 • 多种原子：同种原子组成子晶格 • 相对位移形成复式格子。 • 相对结构子晶格相互位移套构而成

8. 1.3 晶格的周期性，基矢 定义： 布喇菲格子：基元只有一个原子的晶格。 复式格子：基元含有2种或2种以上的原子。 • 一维的布喇菲格子 • x a 一个原子加上原子周围长a的区域 2 ×1/2=1 个原子 原胞 Γ(x+na)=Γ(x)

9. 一维的复式格子 b a a • A，B两种原子组成一无限的周期性点列。 A 原子组成一个子晶格 原胞 B 原子组成一个子晶格 原胞有两种画法： 每个原胞中含有一个A原子，一个B原子。

10. 同种原子组成的复式格子。 原子周围的情况并不相同，例如：有2种不同情况。 a 原胞 每个原胞含有2个原子：一个A1， 一个A2，基元是由A1,A2原子组成。 • 三维的情况 原胞 最小的重复单元 固体物理学原胞：对于布喇菲格子，只含有一个原子。 A1 A2

11. 复式格子：原胞中原子的数目=每个基元中原子数目复式格子：原胞中原子的数目=每个基元中原子数目 三维情况：为同时反映对称性，结晶学中常取最小重复单元的几倍作为原胞。因此结点不仅在顶角还可以在面心、体心上。 固体物理学：只选取反映晶格周期性的原胞。 三维格子的重复单元是平行六面体。 晶格的周期性：r 为重复单元中任意一处的位矢。 Γ(r)=Γ(r+l1a1+l2a2+l3a3) l1 , l2 ,l3 整数 a1，a2 ，a3 重复单元的边长矢量，周期

12. 结晶学 晶体学中的布喇菲原胞，按对称特点来选取。基矢在晶轴方向，固体物理学中选取的原胞，不是任意重复单元，基矢方向和晶轴方向还是有一定的相对取向。 结晶学中的立方晶系,布喇菲原胞 简立方(SC) 体心立方(BCC) 面心立方(FCC)

13. 三种格子的固体物理学原胞 简立方： 只含有8×1/8=1个原子 原胞的基矢： a1=ia a2=ja a3=ka a

14. 体心立方(Body Centered Cubic) 含有8×1/8+1=2个原子 固体物理学原胞只要 求含有1个原子。 a1=–(a/2)i+(a/2)j+(a/2)k =a/2(–i+j+k) 同理： a2=a/2(i–j+k) a3=a/2(i+j–k)

15. 体心立方固体物理学原胞体积的计算: • 体心立方结构，固体物理学原胞的体积是晶体学原胞的体积的1/2.

16. 面心立方(Face Centered Cubic) 含有8×1/8+6×1/2=4个原子 a1=a/2(j+k) a2=a/2(k+i) a3=a/2(i+j) 固体物理学原胞体积： V=a1·a2×a3 原胞中只含有一个原子，体积是晶体学原胞的四分之一。

17. 二、立方晶系中的复式格子 (1)异种原子 1、氯化钠结构 两个面心立方子晶格,各自的原胞具有相同 的基矢,只不过有互相的位移。

18. 可以看出，Na+ FCC结构 固体物理学原胞： 角上放置Na+ 内部包含一个Cl- 原胞中包含一个Na+, Cl- . 原子（离子）个数：

19. 2、氯化铯结构 Cl-和Cs+各自组成简立方结构的子晶格。 氯化铯结构是由两个简立方 的子晶格彼此沿立方空间对 角线位移1/2的长度套构而成。 固体物理学原胞是简立方， 每个原胞中包含两个原子。 (2)同种原子 固体物理学的观点：说结构，取原胞都是对布喇菲 格子而言。　　（考虑对称性）

20. 金刚石结构 面心立方原胞内还有4 个原子，这4个原子分别 位于空间对角线的1/4处 碳四面体结构 碳原子杂化示意图察看 C 一种原子，二个位置。 金刚石结构是个复式格子，由两个面心立方子晶格彼此沿其空间对角线位移1/4的长度套构而成的。

21. 半导体材料：锗Ge, 硅Si. 与金刚石结构相同。 • 闪锌矿结构，硫化锌ZnS 硫和锌分别组成面心立方的子晶格。而沿空间对角 线位移1/4的长度套构而成。 化合物半导体：锑化铟，砷化镓，磷化钼 • 钙钛矿结构 钛酸钙 CaTiO3 介电晶体：钛酸钡 BaTiO3铌酸锂 PbZrO3 锆酸铅 LiNbO3钽酸锂 LiTaO3 　　铁电晶体 高于120 °C ，铁点性消失

22. 钛酸钡的晶体学原胞 钡在顶角 钛在体心 周围情况不同，三组氧 (OI, OII, OIII) 共有5个简立方格子套构而成，称为钙钛矿结构 OI, OII, OIII连接成等边三角形 氧八面体：每个原胞有8个这样的三角形面，围成八面体 Ti在八面体的中心，Ba在八面体的间隙里。 钙钛矿型化学式：ABO3 铁氧体（具有亚铁磁性）也具有氧八面体，但非钙钛矿型。

23. β-钨结构 原胞含1+8×1/8=2个B 12×1/2=6个A B原子：在顶角及体心 A原子：在每个面2个，在面 中线三维相对面上 A原子排列互相垂直。 6个A原子周围互不相同。组成6个简立方。 体心B原子组成一个简立方。 β-钨结构复式格子，由8个简立方格子套构而成。

24. 返回

25. 1.5倒格子 n=[001] c • 形象化的说明: • 晶格周期性 • 法线方向:标志一组晶面的特征 • 密勒指数:已知晶格基矢和法线取向,密勒指数可求. • 例如:n=[001] a,b,c为单位长,最靠近原点的晶面的截距:a∞,b∞,1c;面指数: • (001),面间距:d=c b a

26. 假设:基矢是未知的，只有一些周期性分布的点子同晶面族一一对应,可以求出基矢.假设:基矢是未知的，只有一些周期性分布的点子同晶面族一一对应,可以求出基矢. • In X-ray photo, Points correspond with the crystal planes. • 倒格子:类似上面所设想的那些点子所组成的格子. • 1.倒格子与晶格的几何关系: • 晶面ABC,法线ON， • 法线上一点P，OP=ρ • 令 　d为ABC面 • 面间距，把P平移得到一个 • 新的点阵． C N B p O A

27. 电子衍射图

28. a3 P b3 a2 b2 O b1 a1 • 倒格子：这些新的格子成为原来晶格的倒格子． • 正格子：原来的晶格（真实三维空间）． • 正．倒格子基矢的关系： • 正格子的基矢：a1，a2 ,a3 • 正格子坐标面： a1a2, a1a3, a2a3 • 面间距： d3,d2,d1 • OP⊥面a1a2， • OP上截取一点OP’= b3

29. （a1a2面）b3＝２ ／d3 • （a2a3面）b1＝２ ／d1 • （a1a3面）b2＝２ ／d2 • b1,b2,b3为倒格子基矢 • 正格子原胞体积： =a1•[a2×a3] • =a3•[a1×a2] • =a2•[a3×a1] • =d3•(a1a2sinθ) • = d3 [a1×a2] • 正格子间距: d3 ,d2 ,d1

30. 因为d3= /[a1×a2] • 定义倒格矢:b3=2 [a1×a2]/ • b2=2 [a3×a1]/ • b1=2 [a2×a3]/ • 物理意义:晶格的一组晶面转化为倒格子中的一 • 个点.用来描述晶体衍射问题. • 正格子和倒格子的关系:除 2 因子之外,互为倒数. • 倒格子线度量纲:1/[米] • 2.倒格子基矢: bj(j=1,2,3)

31. 正格子基矢: ai(i=1,2,3) • 正格子基矢和倒格子基矢之间关系: • ai•bj=2 δij=2 (i=j) • =0(i≠j) • K空间:由倒格子组成的空间,也叫状态空间. • 坐标(位置)空间:由正格子组成的空间. • 倒格子是(晶体结构)晶格在状态空间的化身. • 3.倒格子与正格子间的关系: • (1)除 因子外,体积互为倒数. • 为倒格子体积.

32. =b1•[b2×b3]= [a2×a3]•[a3×a1]× [a1×a2] • 应用数学公式:A×[B×C]=(A•C)B–(A•B)C • [a3×a1]× [a1×a2]={[a3×a1]•a2}–{[a3×a1]•a1} a2 • = a1 垂直a1,点乘标 • 量积为0. • = [a2×a3] •a1 = •• = • (2)证明正格子中一族晶面(h1 h2 h3)和倒格矢 Kh=h1 b1+h2 b2+h3 b3正交.

33. 晶面族 (h1 h2 h3)最靠近原点O的晶面ABC在基矢a1,a2,a3上的截距: • a1/ h1, a2/ h2, a3/ h3 • 矢量:AC=OC–OA • = a3/ h3–a1/ h1 • AB=OB–OA • = a2/ h2–a1/ h1 • Kh•AC= (h1 b1+h2 b2+h3 b3) • 同理: • Kh•AB=0, 得证! • (a3/ h3–a1/ h1)=2π–2π=0

34. (3)倒格矢Kh的长度正比于晶面族(h1 h2 h3)面间距的倒数. • ABC面面间距等于原点到ABC面的距离. • 这一组面的法线方向为Kh. • 晶面的面间距d h1 h2 h3=截距在法线方向上的投影． • 所以，倒格矢Kh的长度为：

35. 晶面族(h1 h2 h3)中离原点的距离为 的晶面方程: • x 为该晶面上任意一点的位矢, • 必为一个正格矢,一个倒格矢.

36. 布里渊区 • 从倒格子点阵的原点出发，作出它最近邻点的倒格子点阵矢量，并作出每个矢量的垂直平分面，所围成的具有最小体积的区域，称为第一布里渊区。按照上述方法同样可以作出第二、第三、……布里渊区。 • １.二维正方格子 　正格子原胞基矢

37. 　倒格子原胞基矢： • 倒格子空间离原点最近的倒格点有四个，相应的倒格子矢为　　　　　，它们的垂直平分线的方程式是　　　　　 • 　　　　　　　这些垂 　直平分线围成的区域就 　是简约布里渊区，也称 　第一布里渊区。　　　　

38. 继续找次近邻倒格点，相应倒格矢的垂直平分线围成区域，构成第二布里渊区。用同样的方法作出更高一级的布里渊区。继续找次近邻倒格点，相应倒格矢的垂直平分线围成区域，构成第二布里渊区。用同样的方法作出更高一级的布里渊区。 • ２.体心立方格子

39. 我们知道体心立方的倒格子是面心立方，离原点最近的有十二个倒格点，在直角坐标系中它们的坐标为：我们知道体心立方的倒格子是面心立方，离原点最近的有十二个倒格点，在直角坐标系中它们的坐标为：

40. 相应的倒格矢长度 • 这十二个倒格矢的中垂面围成菱形十二面体： • 其体积正好等于倒格子原胞的体积大小．

41. 3.面心立方格子

42. 面心立方的倒格子是体心立方 • 离原点最近的倒格点有八个：

43. 1.7 晶系 布喇菲原胞 结晶学、布喇菲原胞 晶格周期性 + 晶体对称性 不一定是最小的重复单元 一般包括几个最小的重复单元 结点不仅在顶角上而且可以在体心、面心。 晶体坐标系：原胞的基矢 沿对称轴，或对称面的法向，构成了晶体的坐标系。 晶轴：基矢的晶向就是坐标轴的晶向， 构成了晶体的坐标系。 晶格常数：晶轴上的周期就是基矢的大小 称为晶轴。

44. 晶系与布拉菲点阵（Crystal System and Bravais Lattice） 七个晶系，14种布拉菲原胞

45. 简单三斜 返回 简单单斜 底心单斜

46. 简单正交 体心正交 返回 底心正交 面心正交

47. 简单菱方 简单六方 返回 体心四方 简单四方

48. 简单立方 返回 体心立方 面心立方

49. 1.8 密堆积 配位数 • 平衡位置,结合能最低的位置. • 粒子排列采取尽可能的紧密方式. • 配位数:一个粒子的周围最近邻的粒子数.描述紧密程度.小圆球. • 密堆积结构: 六角密积:ABAB…… 六方密积：ABCABC…… 配位数为12，同一层与六个求相切，又和上下层的三个相切。晶体结构最大的配位数。 • 配位数为8：体心，氯化铯型结构

50. 配位数为6： 氯化钠型结构 • 配位数为4： 四面体结构 • 配位数为3： 层状结构 • 配位数为2： 链状结构 • （一）计算致密度 • （1）fcc结构 球的直径d, 非常重要！ a